Exercice 75
Question : Effectue les calculs suivants :
\(\dfrac{5}{6} \cdot
\dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{7}{3} \div
\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{8} \div
\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{8} \cdot
\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{2}{7} \div \dfrac{5}{6} \div
3\)
\(\dfrac{2}{7} \div \left( \dfrac{5}{6}
\div 3 \right)\)
\(-\left( \dfrac{3}{4} \right)^{2}
\cdot 5\)
\(\dfrac{5}{6} \cdot 0 \div
\dfrac{2}{3}\)
Réponse
Réponses finales des exercices
:
\(\dfrac{20}{27}\)
\(\dfrac{35}{9}\)
\(\dfrac{16}{3}\)
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{4}{35}\)
\(\dfrac{36}{35}\)
\(-\dfrac{45}{16}\)
\(0\)
Corrigé détaillé
Correction des exercices de
calcul
a) Calculer \(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{8}{9}\)
- Multiplier les numérateurs : \[
5 \times 8 = 40
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
6 \times 9 = 54
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{40}{54}
\]
- Simplifier la fraction en divisant le numérateur et le
dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), qui est 2
: \[
\dfrac{40 \div 2}{54 \div 2} = \dfrac{20}{27}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{20}{27}
\]
b) Calculer \(\dfrac{7}{3} \div \dfrac{3}{5}\)
- Diviser par une fraction est équivalent à multiplier par son
inverse : \[
\dfrac{7}{3} \div \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{5}{3}
\]
- Multiplier les numérateurs : \[
7 \times 5 = 35
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
3 \times 3 = 9
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{35}{9}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{35}{9}
\]
c) Calculer \(\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{8} \div
\dfrac{2}{5}\)
- Appliquer la règle de division par une fraction (multiplier
par l’inverse) : \[
\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{8} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{3} \times
\dfrac{8}{5} \times \dfrac{5}{2}
\]
- Multiplier les numérateurs : \[
4 \times 8 \times 5 = 160
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
3 \times 5 \times 2 = 30
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{160}{30}
\]
- Simplifier la fraction en divisant par le PGCD qui est 10
: \[
\dfrac{160 \div 10}{30 \div 10} = \dfrac{16}{3}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{16}{3}
\]
d) Calculer \(\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{8} \cdot
\dfrac{2}{5}\)
- Multiplier les numérateurs : \[
4 \times 5 \times 2 = 40
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
3 \times 8 \times 5 = 120
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{40}{120}
\]
- Simplifier la fraction en divisant par le PGCD qui est 40
: \[
\dfrac{40 \div 40}{120 \div 40} = \dfrac{1}{3}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{1}{3}
\]
e) Calculer \(\dfrac{2}{7} \div \dfrac{5}{6} \div
3\)
- Diviser par une fraction revient à multiplier par son
inverse : \[
\dfrac{2}{7} \div \dfrac{5}{6} \div 3 = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{6}{5}
\div 3
\]
- Diviser par 3 revient à multiplier par \(\dfrac{1}{3}\) : \[
\dfrac{2}{7} \times \dfrac{6}{5} \times \dfrac{1}{3}
\]
- Multiplier les numérateurs : \[
2 \times 6 \times 1 = 12
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
7 \times 5 \times 3 = 105
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{12}{105}
\]
- Simplifier la fraction en divisant par le PGCD qui est 3
: \[
\dfrac{12 \div 3}{105 \div 3} = \dfrac{4}{35}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{4}{35}
\]
f) Calculer
\(\dfrac{2}{7} \div \left( \dfrac{5}{6} \div 3
\right)\)
- Résoudre l’expression entre parenthèses : \[
\dfrac{5}{6} \div 3 = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{18}
\]
- Diviser \(\dfrac{2}{7}\)
par \(\dfrac{5}{18}\) revient à
multiplier par l’inverse : \[
\dfrac{2}{7} \times \dfrac{18}{5}
\]
- Multiplier les numérateurs : \[
2 \times 18 = 36
\]
- Multiplier les dénominateurs : \[
7 \times 5 = 35
\]
- Former la nouvelle fraction : \[
\dfrac{36}{35}
\]
Réponse finale : \[
\dfrac{36}{35}
\]
g) Calculer \(-\left( \dfrac{3}{4} \right)^{2} \cdot
5\)
- Calculer le carré de \(\dfrac{3}{4}\) : \[
\left( \dfrac{3}{4} \right)^{2} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 4} =
\dfrac{9}{16}
\]
- Appliquer le signe négatif : \[
-\dfrac{9}{16}
\]
- Multiplier par 5 : \[
-\dfrac{9}{16} \times 5 = -\dfrac{45}{16}
\]
Réponse finale : \[
-\dfrac{45}{16}
\]
h) Calculer \(\dfrac{5}{6} \cdot 0 \div
\dfrac{2}{3}\)
- Multiplier \(\dfrac{5}{6}\)
par 0 : \[
\dfrac{5}{6} \times 0 = 0
\]
- Diviser 0 par \(\dfrac{2}{3}\) : \[
0 \div \dfrac{2}{3} = 0
\]
Réponse finale : \[
0
\]