Exercice 74

Question : Clémence a acheté un paquet de biscuits. Elle a donné \(\frac{1}{3}\) des biscuits à Lucas, puis \(\frac{1}{6}\) de ce qui restait à Emma.

1. Quelle fraction des biscuits est-il resté à Clémence ?

2. S’il y avait 90 biscuits dans le paquet, combien chacun en a-t-il reçu ?

Réponse

Réponse :

1. Il reste \(\frac{5}{9}\) des biscuits à Clémence.

• Lucas : 30 biscuits
• Emma : 10 biscuits
• Clémence : 50 biscuits

Corrigé détaillé

Correction :

a) Quelle fraction des biscuits est-il resté à Clémence ?

1. Départ :
   • Clémence possède un paquet de biscuits, que l’on considère comme une unité complète, c’est-à-dire 1.
2. Premier don à Lucas :
   • Clémence donne \(\frac{1}{3}\) des biscuits à Lucas.
   • Calcul : \[\frac{1}{3} \text{ des biscuits} = \frac{1}{3}\]
   • Biscuits restants après ce don : \[1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]
3. Deuxième don à Emma :
   • Clémence donne ensuite \(\frac{1}{6}\) des biscuits restants à Emma.
   • Calcul : \[\frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\]
   • Biscuits restants après ce deuxième don : \[\frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\]
4. Conclusion :
   • Il est resté \(\frac{5}{9}\) des biscuits à Clémence.

b) S’il y avait 90 biscuits dans le paquet, combien chacun en a-t-il reçu ?

1. Nombre total de biscuits :
   • Le paquet contient 90 biscuits.
2. Calcul des biscuits donnés à Lucas :
   • Lucas reçoit \(\frac{1}{3}\) des biscuits.
   • Calcul : \[\frac{1}{3} \times 90 = 30 \text{ biscuits}\]
3. Biscuits restants après avoir donné à Lucas :
   • Calcul : \[90 - 30 = 60 \text{ biscuits}\]
4. Calcul des biscuits donnés à Emma :
   • Emma reçoit \(\frac{1}{6}\) des biscuits restants.
   • Calcul : \[\frac{1}{6} \times 60 = 10 \text{ biscuits}\]
5. Biscuits restants à Clémence :
   • Calcul : \[60 - 10 = 50 \text{ biscuits}\]
6. Conclusion :
   • Lucas a reçu : 30 biscuits
   • Emma a reçu : 10 biscuits
   • Clémence a reçu : 50 biscuits