Question : Vérifie que les quotients suivants sont égaux :
\[ \frac{15}{4} = \frac{45}{12} \]
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \]
Les deux quotients sont égaux après simplification par leur PGCD : \(\dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{12}\) et \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}\).
Correction détaillée : Vérification des quotients égaux
Nous allons vérifier que les quotients suivants sont égaux :
Étape 1 : Simplifier le second quotient
Commençons par simplifier \(\dfrac{45}{12}\).
Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de 45 et 12 :
Les diviseurs de 45 sont : 1, 3, 5, 9, 15, 45
Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Le PGCD est 3.
Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD :
\[ \dfrac{45 \div 3}{12 \div 3} = \dfrac{15}{4} \]
Étape 2 : Conclusion
Après simplification, \(\dfrac{45}{12}\) devient \(\dfrac{15}{4}\). Ainsi,
\[ \dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{12} \]
Étape 1 : Simplifier le second quotient
Simplifions \(\dfrac{9}{15}\).
Trouver le PGCD de 9 et 15 :
Les diviseurs de 9 sont : 1, 3, 9
Les diviseurs de 15 sont : 1, 3, 5, 15
Le PGCD est 3.
Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD :
\[ \dfrac{9 \div 3}{15 \div 3} = \dfrac{3}{5} \]
Étape 2 : Conclusion
Après simplification, \(\dfrac{9}{15}\) devient \(\dfrac{3}{5}\). Donc,
\[ \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15} \]
Résumé :
Dans les deux cas, nous avons simplifié les fractions \(\dfrac{45}{12}\) et \(\dfrac{9}{15}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Cela nous a permis de retrouver les fractions \(\dfrac{15}{4}\) et \(\dfrac{3}{5}\) respectivement, montrant ainsi que les quotients initialement donnés sont bien égaux.