Question : Si on ajoute le même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{7}\), on obtient la fraction \(\frac{3}{4}\). Quel est ce nombre ?
Le nombre à ajouter est 1.
Correction détaillée :
Nous devons trouver le nombre à ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{7}\) pour obtenir la fraction \(\frac{3}{4}\). Appelons ce nombre \(x\).
Établir l’équation :
Si l’on ajoute \(x\) au numérateur et au dénominateur de \(\frac{5}{7}\), on obtient la fraction \(\frac{3}{4}\). On peut écrire cela sous forme d’équation :
\[\frac{5 + x}{7 + x} = \frac{3}{4}\]
Résoudre l’équation :
Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser la méthode du produit en croix (cross-multiplication) :
\[4 \times (5 + x) = 3 \times (7 + x)\]
Développer les deux côtés de l’équation :
\[20 + 4x = 21 + 3x\]
Isoler la variable \(x\) :
Soustrayons \(3x\) des deux côtés de l’équation :
\[20 + 4x - 3x = 21 + 3x - 3x\]
\[20 + x = 21\]
Maintenant, soustrayons \(20\) des deux côtés :
\[20 + x - 20 = 21 - 20\]
\[x = 1\]
Conclusion :
Le nombre à ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{7}\) pour obtenir \(\frac{3}{4}\) est 1.