Question : On partage une somme de 20 000 € entre trois personnes. La première reçoit les \(\frac{3}{10}\) de la somme totale, la deuxième reçoit les \(\frac{1}{2}\) de la part de la première.
Quelle fraction de la somme totale revient à la troisième personne ?
Calcule la part de chacun.
Les parts sont : - Première personne : 6 000 € - Deuxième personne : 3 000 € - Troisième personne : 11 000 €
Correction :
Nous allons résoudre ce problème en deux parties : a) Déterminer la fraction de la somme totale qui revient à la troisième personne. b) Calculer la part de chacun des trois personnes.
Identifier les fractions reçues par la première et la deuxième personne :
Calculer la somme des fractions reçues par la première et la deuxième personne : \[ \frac{3}{10} + \frac{3}{20} = \frac{6}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9}{20} \]
Déterminer la fraction restante pour la troisième personne :
Donc, la troisième personne reçoit \(\frac{11}{20}\) de la somme totale.
Calcul de la part de la première personne : \[ \text{Part de la première personne} = \frac{3}{10} \times 20\,000\,€ = \frac{3}{10} \times 20\,000 = 6\,000\,€ \]
Calcul de la part de la deuxième personne : \[ \text{Part de la deuxième personne} = \frac{3}{20} \times 20\,000\,€ = \frac{3}{20} \times 20\,000 = 3\,000\,€ \]
Calcul de la part de la troisième personne : \[ \text{Part de la troisième personne} = \frac{11}{20} \times 20\,000\,€ = \frac{11}{20} \times 20\,000 = 11\,000\,€ \]
Résumé des parts : - Première personne : 6 000 € - Deuxième personne : 3 000 € - Troisième personne : 11 000 €
Ces parts additionnées donnent bien la somme totale : \[ 6\,000\,€ + 3\,000\,€ + 11\,000\,€ = 20\,000\,€ \]