Simplifiez l’expression \(\frac{4w - z}{5} - 7w\).
Simplifiez l’expression \(4a^{2} - \frac{3a^{2} + b^{2}}{3}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{3} - y^{3}}{2} - 2x^{3}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4abc - 7ab}{3} - \frac{12ab}{4}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4w^{2} - z^{2}}{14} - \frac{w^{2} - 3z^{2}}{7}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2x^{2}y}{3} - \frac{4x^{2}y + xy^{2}}{9}\).
Les réponses simplifiées sont :
Nous allons simplifier chacune des expressions en détaillant les étapes.
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1) Expression : (4w – z)/5 – 7w
• Étape 1 : Exprimer 7w avec le même dénominateur (5) afin de pouvoir
réaliser la soustraction.
7w = (7w × 5)/5 = 35w/5.
• Étape 2 : Réécrire l’expression avec un dénominateur commun :
(4w – z)/5 – 35w/5.
• Étape 3 : Soustraire les numérateurs :
(4w – z – 35w)/5 = ((4w – 35w) – z)/5 = (–31w – z)/5.
• Réponse obtenue :
(–31w – z)/5
ou, de manière équivalente, –(31w + z)/5.
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2) Expression : 4a² – (3a² + b²)/3
• Étape 1 : Exprimer 4a² avec le dénominateur 3.
4a² = (4a² × 3)/3 = 12a²/3.
• Étape 2 : Réécrire l’expression :
12a²/3 – (3a² + b²)/3.
• Étape 3 : Regrouper les numérateurs puisque le dénominateur est
commun :
[12a² – (3a² + b²)]/3 = (12a² – 3a² – b²)/3 = (9a² – b²)/3.
• Réponse obtenue :
(9a² – b²)/3.
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3) Expression : (x³ – y³)/2 – 2x³
• Étape 1 : Exprimer 2x³ avec le dénominateur 2.
2x³ = (2x³ × 2)/2 = 4x³/2.
• Étape 2 : Réécrire l’expression :
(x³ – y³)/2 – 4x³/2.
• Étape 3 : Regrouper les termes au numérateur :
(x³ – y³ – 4x³)/2 = (–3x³ – y³)/2
que l’on peut aussi écrire –(3x³ + y³)/2.
• Réponse obtenue :
–(3x³ + y³)/2.
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4) Expression : (4abc – 7ab)/3 – (12ab)/4
• Étape 1 : Identifier que la première fraction est sur 3 et la
seconde sur 4. Nous allons chercher un dénominateur commun, ici
12.
Multiplier la première fraction par 4/4 et la seconde par 3/3.
• Pour la première fraction :
(4abc – 7ab)/3 = [4(4abc – 7ab)]/12 = (16abc – 28ab)/12.
• Pour la seconde fraction :
(12ab)/4 = (12ab × 3)/(4 × 3) = 36ab/12.
• Étape 2 : Effectuer la soustraction :
(16abc – 28ab – 36ab)/12 = (16abc – (28ab + 36ab))/12 = (16abc –
64ab)/12.
• Étape 3 : Factoriser le numérateur par 16ab :
16abc – 64ab = 16ab(c – 4).
• Étape 4 : Simplifier si possible le facteur 16/12 = 4/3 (car 16/12 = (16÷4)/(12÷4)).
• Réponse obtenue :
(4ab(c – 4))/3.
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5) Expression : (4w² – z²)/14 – (w² – 3z²)/7
• Étape 1 : Réécrire la seconde fraction avec le dénominateur
14.
(w² – 3z²)/7 = (2w² – 6z²)/14.
• Étape 2 : Remplacer dans l’expression :
(4w² – z²)/14 – (2w² – 6z²)/14.
• Étape 3 : Soustraire les numérateurs :
[4w² – z² – 2w² + 6z²]/14 = [(4w² – 2w²) + (–z² + 6z²)]/14 = (2w² +
5z²)/14.
• Réponse obtenue :
(2w² + 5z²)/14.
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6) Expression : (2x²y)/3 – (4x²y + xy²)/9
• Étape 1 : Réécrire le premier terme avec le dénominateur 9.
(2x²y)/3 = (2x²y × 3)/(3 × 3) = 6x²y/9.
• Étape 2 : Réécrire l’expression :
6x²y/9 – (4x²y + xy²)/9.
• Étape 3 : Regrouper les termes au numérateur :
(6x²y – 4x²y – xy²)/9 = (2x²y – xy²)/9.
• Étape 4 : Factoriser le terme commun xy dans le numérateur :
2x²y – xy² = xy(2x – y).
• Réponse obtenue :
[xy(2x – y)]/9.
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Récapitulatif des réponses simplifiées :