Simplifie l’expression \(\frac{3x + 5}{7} + 2x\).
Simplifie l’expression \(\frac{4a - 2b}{3} + \frac{5a + b}{6}\).
Simplifie l’expression \(\frac{1}{3} \cdot (2a - b) - \frac{1}{2} \cdot (4a + b)\).
Simplifie l’expression \(\frac{4x^{2} - 2y^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 3y^{2}}{3}\).
Simplifie l’expression \(\frac{ab - 2a}{3} - \frac{5a + 3ab}{5}\).
Simplifie l’expression \(\frac{4x^{2} - 3}{3} + \frac{7x^{2} + 4}{7}\).
Réponses : 1. (17x + 5)/7
2. (13a – 3b)/6
3. –(4a)/3 – (5b)/6
4. (7x²)/3
5. (–4ab – 25a)/15
6. (49x² – 9)/21
Voici la correction détaillée de chacune des expressions :
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1. Simplifier l’expression : (3x + 5)/7 + 2x
Étape 1 : Écrire 2x sous forme de fraction de dénominateur 7.
2x = (2x) × (7/7) = 14x/7.
Étape 2 : Regrouper les deux fractions qui ont maintenant le même
dénominateur.
(3x + 5)/7 + 14x/7 = (3x + 5 + 14x) / 7.
Étape 3 : Rassembler les termes semblables dans le numérateur.
3x + 14x = 17x, donc le numérateur devient 17x + 5.
Réponse : (17x + 5) / 7
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2. Simplifier l’expression : (4a - 2b)/3 + (5a + b)/6
Étape 1 : Chercher un dénominateur commun pour les fractions.
Le dénominateur commun de 3 et 6 est 6.
Étape 2 : Transformer la première fraction pour qu’elle ait le
dénominateur 6.
(4a - 2b)/3 = [(4a - 2b) × 2] / (3 × 2) = (8a - 4b)/6.
Étape 3 : Additionner les fractions ayant le même dénominateur.
(8a - 4b)/6 + (5a + b)/6 = (8a - 4b + 5a + b)/6.
Étape 4 : Rassembler les termes semblables.
8a + 5a = 13a et -4b + b = -3b.
Réponse : (13a - 3b) / 6
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3. Simplifier l’expression : (1/3)·(2a - b) - (1/2)·(4a + b)
Étape 1 : Développer chaque produit en distribuant la fraction.
(1/3)·(2a - b) = (2a)/3 - b/3
(1/2)·(4a + b) = 4a/2 + b/2 = 2a + b/2
L’expression devient donc : (2a)/3 - b/3 - 2a - b/2
Étape 2 : Regrouper séparément les termes contenant a et ceux contenant b.
Pour les termes en a :
(2a)/3 - 2a = (2a)/3 - (2a × 3)/3 = (2a - 6a)/3 = (-4a)/3.
Pour les termes en b :
(-b)/3 - b/2
Pour additionner ces fractions, on utilise un dénominateur commun qui
est 6 :
-b/3 = -(2b)/6 et b/2 = (3b)/6 donc : -(2b)/6 - (3b)/6 = -(5b)/6.
Réponse : - (4a)/3 - (5b)/6
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4. Simplifier l’expression : (4x² - 2y²)/2 + (x² + 3y²)/3
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun aux fractions.
Ici, le dénominateur commun de 2 et 3 est 6.
Étape 2 : Réécrire chacune des fractions avec le dénominateur 6.
Pour la première fraction :
(4x² - 2y²)/2 = [(4x² - 2y²) × 3]/(2 × 3) = (12x² - 6y²)/6.
Pour la deuxième fraction :
(x² + 3y²)/3 = [(x² + 3y²) × 2]/(3 × 2) = (2x² + 6y²)/6.
Étape 3 : Additionner les deux fractions.
(12x² - 6y²)/6 + (2x² + 6y²)/6 = (12x² + 2x² - 6y² + 6y²)/6 =
(14x²)/6.
Étape 4 : Simplifier la fraction en réduisant par 2.
14x²/6 = (7x²)/(3).
Réponse : (7x²)/3
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5. Simplifier l’expression : (ab - 2a)/3 - (5a + 3ab)/5
Étape 1 : Chercher un dénominateur commun pour les fractions.
Le dénominateur commun de 3 et 5 est 15.
Étape 2 : Réécrire chaque fraction avec le dénominateur 15.
Pour la première fraction :
(ab - 2a)/3 = [(ab - 2a) × 5] / (3 × 5) = (5ab - 10a)/15.
Pour la deuxième fraction :
(5a + 3ab)/5 = [(5a + 3ab) × 3] / (5 × 3) = (15a + 9ab)/15.
Étape 3 : Effectuer la soustraction en réunissant les
numérateurs.
(5ab - 10a)/15 - (15a + 9ab)/15 = [5ab - 10a - 15a - 9ab] /15.
Étape 4 : Rassembler les termes semblables.
Pour les termes en ab : 5ab - 9ab = -4ab.
Pour les termes en a : -10a - 15a = -25a.
Réponse : (-4ab - 25a) / 15
On peut aussi factoriser a si l’on le souhaite : -a(4b + 25)/15.
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6. Simplifier l’expression : (4x² - 3)/3 + (7x² + 4)/7
Étape 1 : Trouver le dénominateur commun des fractions.
Le dénominateur commun de 3 et 7 est 21.
Étape 2 : Mettre chaque fraction sous le dénominateur 21.
Pour la première fraction :
(4x² - 3)/3 = [(4x² - 3) × 7]/(3 × 7) = (28x² - 21)/21.
Pour la deuxième fraction :
(7x² + 4)/7 = [(7x² + 4) × 3]/(7 × 3) = (21x² + 12)/21.
Étape 3 : Additionner les fractions.
(28x² - 21)/21 + (21x² + 12)/21 = (28x² + 21x² - 21 + 12)/21 = (49x² -
9)/21.
Réponse : (49x² - 9)/21
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Voilà les simplifications détaillées pour chaque expression.