Simplifiez les expressions suivantes :
Réponses :
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 3 et 6. Le plus petit dénominateur commun est 6.
Étape 2 : Réécrire les fractions avec le dénominateur commun
\[ \dfrac{4x}{3} = \dfrac{4x \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{8x}{6} \]
\[ \dfrac{5x}{6} = \dfrac{5x}{6} \]
Étape 3 : Soustraire les fractions
\[ \dfrac{8x}{6} - \dfrac{5x}{6} = \dfrac{8x - 5x}{6} = \dfrac{3x}{6} \]
Étape 4 : Simplifier la fraction
\[ \dfrac{3x}{6} = \dfrac{x}{2} \]
Réponse : \(\dfrac{x}{2}\)
Étape 1 : Écrire \(x\) avec le dénominateur 5
\[ x = \dfrac{5x}{5} \]
Étape 2 : Additionner les fractions
\[ \dfrac{3x}{5} + \dfrac{5x}{5} = \dfrac{3x + 5x}{5} = \dfrac{8x}{5} \]
Réponse : \(\dfrac{8x}{5}\)
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 7 et 3. Le plus petit dénominateur commun est 21.
Étape 2 : Réécrire les fractions avec le dénominateur commun
\[ \dfrac{2x}{7} = \dfrac{2x \times 3}{7 \times 3} = \dfrac{6x}{21} \]
\[ \dfrac{x}{3} = \dfrac{x \times 7}{3 \times 7} = \dfrac{7x}{21} \]
Étape 3 : Soustraire les fractions
\[ \dfrac{6x}{21} - \dfrac{7x}{21} = \dfrac{6x - 7x}{21} = \dfrac{-x}{21} = -\dfrac{x}{21} \]
Réponse : \(-\dfrac{x}{21}\)
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun
Les dénominateurs sont 4, 3 et 6. Le plus petit dénominateur commun est 12.
Étape 2 : Réécrire les fractions avec le dénominateur commun
\[ \dfrac{3x}{4} = \dfrac{3x \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9x}{12} \]
\[ \dfrac{2x}{3} = \dfrac{2x \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8x}{12} \]
\[ \dfrac{x}{6} = \dfrac{x \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{2x}{12} \]
Étape 3 : Effectuer les opérations
\[ \dfrac{9x}{12} - \dfrac{8x}{12} + \dfrac{2x}{12} = \dfrac{9x - 8x + 2x}{12} = \dfrac{3x}{12} \]
Étape 4 : Simplifier la fraction
\[ \dfrac{3x}{12} = \dfrac{x}{4} \]
Réponse : \(\dfrac{x}{4}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression entre parenthèses
\[ \dfrac{5x}{6} + \dfrac{x}{4} \]
Trouvons un dénominateur commun pour 6 et 4, qui est 12.
\[ \dfrac{5x}{6} = \dfrac{5x \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10x}{12} \]
\[ \dfrac{x}{4} = \dfrac{x \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3x}{12} \]
\[ \dfrac{10x}{12} + \dfrac{3x}{12} = \dfrac{13x}{12} \]
Étape 2 : Soustraire cette somme de \(\dfrac{2x}{9}\)
\[ \dfrac{2x}{9} - \dfrac{13x}{12} \]
Trouvons un dénominateur commun pour 9 et 12, qui est 36.
\[ \dfrac{2x}{9} = \dfrac{2x \times 4}{9 \times 4} = \dfrac{8x}{36} \]
\[ \dfrac{13x}{12} = \dfrac{13x \times 3}{12 \times 3} = \dfrac{39x}{36} \]
\[ \dfrac{8x}{36} - \dfrac{39x}{36} = \dfrac{8x - 39x}{36} = \dfrac{-31x}{36} = -\dfrac{31x}{36} \]
Réponse : \(-\dfrac{31x}{36}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression entre parenthèses
\[ \dfrac{3x}{5} - \dfrac{2x}{3} \]
Trouvons un dénominateur commun pour 5 et 3, qui est 15.
\[ \dfrac{3x}{5} = \dfrac{3x \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{9x}{15} \]
\[ \dfrac{2x}{3} = \dfrac{2x \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10x}{15} \]
\[ \dfrac{9x}{15} - \dfrac{10x}{15} = \dfrac{-x}{15} \]
Étape 2 : Ajouter \(\dfrac{x}{15}\)
\[ -\dfrac{x}{15} + \dfrac{x}{15} = 0 \]
Réponse : \(0\)