Simplifiez l’expression \(\frac{4 a^{3} b^{7}}{0,04 a^{3} b^{7}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{909 a^{4} b^{5} c^{6}}{-9 a^{3} b^{4} c^{5}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{-3 a^{3} b^{2} c}{-21 a^{4} b^{3} c^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{18 a^{5} b^{3}}{-24 a^{2} b^{7}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{0,25 x^{2} y^{3}}{10 x^{2} y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{-30 x^{8} y^{3} z^{4}}{-0,5 x^{2} y^{6} z}\).
Voici la correction détaillée de chaque expression :
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1. Simplification de (4 a³ b⁷) / (0,04 a³ b⁷)
Étape 1 : On compare les parties numériques.
• Le numérateur est 4 et le dénominateur 0,04.
• Pour simplifier 4 ÷ 0,04, on remarque que 0,04 = 4/100, ainsi
4 ÷ (4/100) = 4 × (100/4) = 100.
Étape 2 : On simplifie les puissances identiques des variables.
• Pour a³, a³ / a³ = 1.
• Pour b⁷, b⁷ / b⁷ = 1.
Conclusion :
L’expression se simplifie en 100.
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2. Simplification de (909 a⁴ b⁵ c⁶) / (–9 a³ b⁴ c⁵)
Étape 1 : Partie numérique.
• 909 ÷ (–9) = –909/9.
• Comme 909 = 9 × 101, le résultat est –101.
Étape 2 : Simplification des variables par soustraction des exposants
(loi des quotients) :
• Pour a : a⁴ / a³ = a^(4–3) = a.
• Pour b : b⁵ / b⁴ = b^(5–4) = b.
• Pour c : c⁶ / c⁵ = c^(6–5) = c.
Conclusion :
L’expression se simplifie en –101 a b c.
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3. Simplification de (–3 a³ b² c) / (–21 a⁴ b³ c²)
Étape 1 : Partie numérique.
• (–3) ÷ (–21) = 3/21 = 1/7.
Étape 2 : Simplification pour chaque variable :
• Pour a : a³ / a⁴ = a^(3–4) = a^(–1) = 1/a.
• Pour b : b² / b³ = b^(2–3) = b^(–1) = 1/b.
• Pour c : c / c² = c^(1–2) = c^(–1) = 1/c.
Conclusion :
L’expression se simplifie en 1/(7 a b c).
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4. Simplification de (18 a⁵ b³) / (–24 a² b⁷)
Étape 1 : Partie numérique.
• 18 ÷ (–24) = –18/24.
• En simplifiant par 6, –18/24 = –3/4.
Étape 2 : Variables :
• Pour a : a⁵ / a² = a^(5–2) = a³.
• Pour b : b³ / b⁷ = b^(3–7) = b^(–4) = 1/b⁴.
Conclusion :
L’expression se simplifie en –(3 a³)/(4 b⁴).
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5. Simplification de (0,25 x² y³) / (10 x² y²)
Étape 1 : Partie numérique.
• 0,25 peut être écrit sous forme de fraction : 0,25 = 1/4.
• Donc, (1/4) ÷ 10 = 1/4 × 1/10 = 1/40.
Étape 2 : Variables :
• Pour x : x² / x² = 1.
• Pour y : y³ / y² = y^(3–2) = y.
Conclusion :
L’expression se simplifie en y/40.
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6. Simplification de (–30 x⁸ y³ z⁴) / (–0,5 x² y⁶ z)
Étape 1 : Partie numérique.
• (–30) ÷ (–0,5) = 30 ÷ 0,5 (les signes négatifs s’annulent).
• 30 ÷ 0,5 = 60.
Étape 2 : Variables :
• Pour x : x⁸ / x² = x^(8–2) = x⁶.
• Pour y : y³ / y⁶ = y^(3–6) = y^(–3) = 1/y³.
• Pour z : z⁴ / z = z^(4–1) = z³.
Conclusion :
L’expression se simplifie en (60 x⁶ z³)/(y³).
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Résumé des réponses :
Ces étapes montrent clairement le procédé utilisé pour simplifier chaque expression.