Exercice 60

1. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-25 x^{4}}{5 x^{8}}\)

2. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-12 a^{5}}{-4 a^{3}}\)

3. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{77 a^{7} b}{-11 a^{5} b^{2}}\)

4. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-3 x^{2}}{9 x^{3}}\)

5. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{3 a^{3} b}{-3 b a^{3}}\)

6. Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{55 x^{10}}{5,5 x}\)

Réponse

Réponses

1. Exercice 1 : \(-\dfrac{5}{x^{4}}\)
2. Exercice 2 : \(3a^{2}\)
3. Exercice 3 : \(-\dfrac{7a^{2}}{b}\)
4. Exercice 4 : \(-\dfrac{1}{3x}\)
5. Exercice 5 : \(-1\)
6. Exercice 6 : \(10x^{9}\)

Corrigé détaillé

Exercice 1

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-25 x^{4}}{5 x^{8}}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{-25}{5} = -5 \]

2. Simplification des puissances de \(x\) :

   \[ \dfrac{x^{4}}{x^{8}} = x^{4-8} = x^{-4} \]

3. Expression simplifiée :

   \[ -5 x^{-4} \]

4. Réécriture avec des exposants positifs :

   \[ -5 \cdot \dfrac{1}{x^{4}} = -\dfrac{5}{x^{4}} \]

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Exercice 2

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-12 a^{5}}{-4 a^{3}}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{-12}{-4} = 3 \]

2. Simplification des puissances de \(a\) :

   \[ \dfrac{a^{5}}{a^{3}} = a^{5-3} = a^{2} \]

3. Expression simplifiée :

   \[ 3 a^{2} \]

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Exercice 3

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{77 a^{7} b}{-11 a^{5} b^{2}}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{77}{-11} = -7 \]

2. Simplification des puissances de \(a\) :

   \[ \dfrac{a^{7}}{a^{5}} = a^{7-5} = a^{2} \]

3. Simplification des puissances de \(b\) :

   \[ \dfrac{b}{b^{2}} = b^{1-2} = b^{-1} = \dfrac{1}{b} \]

4. Expression simplifiée :

   \[ -7 a^{2} \cdot \dfrac{1}{b} = -\dfrac{7 a^{2}}{b} \]

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Exercice 4

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-3 x^{2}}{9 x^{3}}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{-3}{9} = -\dfrac{1}{3} \]

2. Simplification des puissances de \(x\) :

   \[ \dfrac{x^{2}}{x^{3}} = x^{2-3} = x^{-1} = \dfrac{1}{x} \]

3. Expression simplifiée :

   \[ -\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{x} = -\dfrac{1}{3x} \]

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Exercice 5

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{3 a^{3} b}{-3 b a^{3}}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{3}{-3} = -1 \]

2. Simplification des puissances de \(a\) :

   \[ \dfrac{a^{3}}{a^{3}} = a^{3-3} = a^{0} = 1 \]

3. Simplification des puissances de \(b\) :

   \[ \dfrac{b}{b} = b^{1-1} = b^{0} = 1 \]

4. Expression simplifiée :

   \[ -1 \cdot 1 \cdot 1 = -1 \]

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Exercice 6

Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{55 x^{10}}{5,5 x}\)

Correction :

1. Simplification des coefficients :

   \[ \dfrac{55}{5,5} = 10 \]

2. Simplification des puissances de \(x\) :

   \[ \dfrac{x^{10}}{x} = x^{10-1} = x^{9} \]

3. Expression simplifiée :

   \[ 10 x^{9} \]

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