Réponses finales :
Question : \(\left(-\frac{2}{3} - (-2)\right)^{2}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses
\[ -\frac{2}{3} - (-2) = -\frac{2}{3} + 2 \]
Pour additionner ces deux termes, exprimons le nombre entier 2 en fractions ayant le même dénominateur que \(-\frac{2}{3}\).
\[ 2 = \frac{6}{3} \]
Ainsi,
\[ -\frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{4}{3} \]
Étape 2 : Élever le résultat au carré
\[ \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{16}{9} \]
Réponse finale : \(\frac{16}{9}\)
Question : \(\left(-1 - \frac{1}{2}\right)^{2}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses
\[ -1 - \frac{1}{2} \]
Convertissons le nombre entier -1 en une fraction ayant le même dénominateur que \(\frac{1}{2}\).
\[ -1 = -\frac{2}{2} \]
Ainsi,
\[ -\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \]
Étape 2 : Élever le résultat au carré
\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4} \]
Réponse finale : \(\frac{9}{4}\)
Question : \((0,25 + 0,\overline{3})^{2}\)
Étape 1 : Convertir les nombres décimaux en fractions
\[ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \]
\[ 0,\overline{3} = 0.333\ldots = \frac{1}{3} \]
Étape 2 : Additionner les deux fractions
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \]
Pour additionner ces fractions, trouvons un dénominateur commun, qui est 12.
\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \]
Ainsi,
\[ \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]
Étape 3 : Élever le résultat au carré
\[ \left(\frac{7}{12}\right)^{2} = \frac{49}{144} \]
Réponse finale : \(\frac{49}{144}\)
Question : \(\left(3 - \frac{11}{3}\right)^{2}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses
\[ 3 - \frac{11}{3} \]
Convertissons le nombre entier 3 en une fraction ayant le même dénominateur que \(\frac{11}{3}\).
\[ 3 = \frac{9}{3} \]
Ainsi,
\[ \frac{9}{3} - \frac{11}{3} = -\frac{2}{3} \]
Étape 2 : Élever le résultat au carré
\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9} \]
Réponse finale : \(\frac{4}{9}\)
Question : \(\left(2 - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}\right)^{2}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses
\[ 2 - \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \]
Convertissons tous les termes en fractions ayant le même dénominateur, qui est 4.
\[ 2 = \frac{8}{4}, \quad \frac{3}{2} = \frac{6}{4} \]
Ainsi,
\[ \frac{8}{4} - \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Étape 2 : Élever le résultat au carré
\[ \left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{9}{16} \]
Réponse finale : \(\frac{9}{16}\)
Question : \(\left(\frac{5}{1} - \frac{5}{2} - \frac{5}{3}\right)^{2}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression à l’intérieur des parenthèses
\[ \frac{5}{1} - \frac{5}{2} - \frac{5}{3} \]
Pour effectuer les soustractions, trouvons un dénominateur commun pour les fractions, qui est 6.
\[ \frac{5}{1} = \frac{30}{6}, \quad \frac{5}{2} = \frac{15}{6}, \quad \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \]
Ainsi,
\[ \frac{30}{6} - \frac{15}{6} - \frac{10}{6} = \frac{5}{6} \]
Étape 2 : Élever le résultat au carré
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^{2} = \frac{25}{36} \]
Réponse finale : \(\frac{25}{36}\)