Calculez \(\left(-\frac{1}{2} + 1\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{3}{2} - \frac{4}{3}\right)^{3}\).
Calculez \(\left(-2 + \left(-\frac{2}{5}\right)\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{3}{2} - 3\right)^{4}\).
Calculez \(\left(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{1}{2} - 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right)^{2}\).
Réponses : 1) 1/4 2) 1/216 3) 144/25 4) 81/16 5) 25/16 6) 1/36
Voici la correction détaillée de chaque calcul :
| Exercice 1. Calculez (–1/2 + 1)² |
|---|
| Exercice 2. Calculez ((3/2) – (4/3))³ |
| 1. On simplifie d’abord l’expression à l’intérieur de la parenthèse. Pour faire la soustraction, on cherche un dénominateur commun entre 2 et 3. Le dénominateur commun est 6 : 3/2 = 9/6 et 4/3 = 8/6 |
| 2. Soustrayons : 9/6 – 8/6 = (9 – 8)/6 = 1/6 |
| 3. On élève ce résultat au cube : (1/6)³ = 1³ / 6³ = 1/216 |
| Réponse de l’exercice 2 : 1/216 |
Exercice 3. Calculez (–2 + (–2/5))²
Ensuite, on ajoute : –10/5 + (–2/5) = (–10 – 2)/5 = –12/5
Réponse de l’exercice 3 : 144/25
| Exercice 4. Calculez ((3/2) – 3)⁴ |
|---|
| Exercice 5. Calculez (1 – 1/4 + 1/2)² |
| 1. On simplifie l’expression à l’intérieur de la parenthèse en trouvant un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun peut être 4 : 1 = 4/4 et 1/2 = 2/4 |
| Donc : 4/4 – 1/4 + 2/4 = (4 – 1 + 2)/4 = 5/4 |
| 2. Ensuite, on élève ce résultat au carré : (5/4)² = 5² / 4² = 25/16 |
| Réponse de l’exercice 5 : 25/16 |
Exercice 6. Calculez ((1/2) – 1 – (–1/3))²
Simplifions l’expression à l’intérieur de la parenthèse. Faites attention au signe devant la fraction entre parenthèses : (1/2) – 1 – (–1/3) = (1/2) – 1 + 1/3
Pour additionner ces trois fractions, utilisons un dénominateur commun, ici 6 : 1/2 = 3/6, 1 = 6/6, et 1/3 = 2/6
On obtient : 3/6 – 6/6 + 2/6 = (3 – 6 + 2)/6 = –1/6
Réponse de l’exercice 6 : 1/36
Résumé des réponses : 1. 1/4
2. 1/216
3. 144/25
4. 81/16
5. 25/16
6. 1/36
Chaque étape a été expliquée afin que vous puissiez suivre la logique et les calculs réalisés.