Calculer :
\[
\frac{121}{77} \times \frac{69}{92}
\]
Étapes de résolution :
Factoriser les numérateurs et dénominateurs :
Remplacer les fractions par leurs facteurs : \[ \frac{121}{77} = \frac{11 \times 11}{7 \times 11} \] \[ \frac{69}{92} = \frac{3 \times 23}{4 \times 23} \]
Simplifier les fractions en annulant les facteurs communs :
Multiplier les fractions simplifiées : \[ \frac{11}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{11 \times 3}{7 \times 4} = \frac{33}{28} \]
Résultat final : \[ \frac{121}{77} \times \frac{69}{92} = \frac{33}{28} \]
Calculer :
\[
\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{5}{6}
\]
Étapes de résolution :
Multiplier les deux premières fractions : \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \]
Soustraire la troisième fraction : \[ \frac{1}{6} - \frac{5}{6} \]
Comme les dénominateurs sont égaux, soustraire les numérateurs : \[ \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3} \]
Résultat final : \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{5}{6} = -\frac{2}{3} \]
Calculer :
\[
0,5 \times \frac{4}{5} \times (-3)
\]
Étapes de résolution :
Convertir le nombre décimal en fraction : \[ 0,5 = \frac{1}{2} \]
Multiplier les fractions : \[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{2 \times 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Multiplier par \(-3\) : \[ \frac{2}{5} \times (-3) = \frac{2 \times (-3)}{5} = \frac{-6}{5} \]
Résultat final : \[ 0,5 \times \frac{4}{5} \times (-3) = -\frac{6}{5} \]
Calculer :
\[
- \left( -\frac{2}{3} \right) + \left( -\frac{7}{6} \right) - \left(
-\frac{1}{12} \right) - 2
\]
Étapes de résolution :
Simplifier les signes négatifs : \[ - \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3} \] \[ - \left( -\frac{1}{12} \right) = \frac{1}{12} \]
Réécrire l’expression avec les signes simplifiés : \[ \frac{2}{3} + \left( -\frac{7}{6} \right) + \frac{1}{12} - 2 \]
Trouver le dénominateur commun pour les fractions : Les dénominateurs sont 3, 6, et 12. Le PPCM est 12.
Convertir chaque fraction avec le dénominateur 12 : \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \] \[ -\frac{7}{6} = -\frac{14}{12} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \]
Additionner les fractions : \[ \frac{8}{12} - \frac{14}{12} + \frac{1}{12} = \frac{8 - 14 + 1}{12} = \frac{-5}{12} \]
Soustraire 2 (qui peut être écrit comme \(\frac{24}{12}\)) : \[ -\frac{5}{12} - \frac{24}{12} = -\frac{29}{12} \]
Résultat final : \[ - \left( -\frac{2}{3} \right) + \left( -\frac{7}{6} \right) - \left( -\frac{1}{12} \right) - 2 = -\frac{29}{12} \]
Calculer :
\[
\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} - 3 \times \frac{7}{18}
\]
Étapes de résolution :
Multiplier les fractions : \[ \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]
Multiplier 3 par la fraction : \[ 3 \times \frac{7}{18} = \frac{3 \times 7}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} \]
Soustraire les deux résultats : \[ \frac{2}{3} - \frac{7}{6} \]
Trouver un dénominateur commun, qui est 6 : \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \]
Effectuer la soustraction : \[ \frac{4}{6} - \frac{7}{6} = \frac{4 - 7}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \]
Résultat final : \[ \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} - 3 \times \frac{7}{18} = -\frac{1}{2} \]
Calculer :
\[
- \frac{77}{11} - \left( -\frac{32}{8} \right) + \left( -\frac{49}{7}
\right)
\]
Étapes de résolution :
Simplifier les fractions : \[ -\frac{77}{11} = -7 \quad \text{(car } 77 \div 11 = 7\text{)} \] \[ -\left( -\frac{32}{8} \right) = \frac{32}{8} = 4 \] \[ \left( -\frac{49}{7} \right) = -7 \quad \text{(car } 49 \div 7 = 7\text{)} \]
Réécrire l’expression simplifiée : \[ -7 + 4 - 7 \]
Calculer étape par étape : \[ -7 + 4 = -3 \] \[ -3 - 7 = -10 \]
Résultat final : \[ - \frac{77}{11} - \left( -\frac{32}{8} \right) + \left( -\frac{49}{7} \right) = -10 \]