Exercice 47

  1. Quel est l’opposé du triple de \(\dfrac{1}{36}\) ?

  2. Quelle est la moitié du triple de \(-66\) ?

  3. Quel est le double de la racine carrée du carré de \(-\dfrac{1}{2}\) ?

  4. Quelle est la racine carrée du tiers du quadruple de \(\dfrac{3}{4}\) ?

  5. Quel est le quintuple de l’opposé de l’inverse de \(-0,2\) ?

  6. Quel est l’inverse de la moitié du quart de \(-64\) ?

Réponse

Réponses :

  1. \(- \dfrac{1}{12}\)
  2. \(-99\)
  3. \(1\)
  4. \(1\)
  5. \(25\)
  6. \(- \dfrac{1}{8}\)

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice
Question 1) Quel est l’opposé du triple de \(\dfrac{1}{36}\) ?

Étape 1 : Calculer le triple de \(\dfrac{1}{36}\)

Le triple de \(\dfrac{1}{36}\) se calcule en multipliant \(\dfrac{1}{36}\) par 3 : \[ 3 \times \dfrac{1}{36} = \dfrac{3}{36} \]

Simplifions la fraction : \[ \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12} \]

Étape 2 : Trouver l’opposé de \(\dfrac{1}{12}\)

L’opposé d’un nombre est le même nombre avec le signe inversé. Donc : \[ \text{Opposé de } \dfrac{1}{12} = -\dfrac{1}{12} \]

Réponse : \[ -\dfrac{1}{12} \]


Question 2) Quelle est la moitié du triple de \(-66\) ?

Étape 1 : Calculer le triple de \(-66\)

Le triple de \(-66\) se calcule en multipliant \(-66\) par 3 : \[ 3 \times (-66) = -198 \]

Étape 2 : Trouver la moitié de \(-198\)

La moitié se calcule en divisant par 2 : \[ \dfrac{-198}{2} = -99 \]

Réponse : \[ -99 \]


Question 3) Quel est le double de la racine carrée du carré de \(-\dfrac{1}{2}\) ?

Étape 1 : Calculer le carré de \(-\dfrac{1}{2}\)

Le carré de \(-\dfrac{1}{2}\) est : \[ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} \]

Étape 2 : Trouver la racine carrée de \(\dfrac{1}{4}\)

La racine carrée de \(\dfrac{1}{4}\) est : \[ \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2} \]

Étape 3 : Calculer le double de \(\dfrac{1}{2}\)

Le double de \(\dfrac{1}{2}\) est : \[ 2 \times \dfrac{1}{2} = 1 \]

Réponse : \[ 1 \]


Question 4) Quelle est la racine carrée du tiers du quadruple de \(\dfrac{3}{4}\) ?

Étape 1 : Calculer le quadruple de \(\dfrac{3}{4}\)

Le quadruple de \(\dfrac{3}{4}\) se calcule en multipliant \(\dfrac{3}{4}\) par 4 : \[ 4 \times \dfrac{3}{4} = 3 \]

Étape 2 : Trouver le tiers de 3

Le tiers de 3 est : \[ \dfrac{3}{3} = 1 \]

Étape 3 : Calculer la racine carrée de 1

La racine carrée de 1 est : \[ \sqrt{1} = 1 \]

Réponse : \[ 1 \]


Question 5) Quel est le quintuple de l’opposé de l’inverse de \(-0,2\) ?

Étape 1 : Trouver l’inverse de \(-0,2\)

L’inverse d’un nombre \(a\) est \(\dfrac{1}{a}\). Donc : \[ \text{Inverse de } -0,2 = \dfrac{1}{-0,2} = -5 \]

Étape 2 : Trouver l’opposé de \(-5\)

L’opposé de \(-5\) est : \[ -(-5) = 5 \]

Étape 3 : Calculer le quintuple de 5

Le quintuple de 5 se calcule en multipliant 5 par 5 : \[ 5 \times 5 = 25 \]

Réponse : \[ 25 \]


Question 6) Quel est l’inverse de la moitié du quart de \(-64\) ?

Étape 1 : Calculer le quart de \(-64\)

Le quart de \(-64\) se calcule en divisant \(-64\) par 4 : \[ \dfrac{-64}{4} = -16 \]

Étape 2 : Trouver la moitié de \(-16\)

La moitié de \(-16\) se calcule en divisant \(-16\) par 2 : \[ \dfrac{-16}{2} = -8 \]

Étape 3 : Trouver l’inverse de \(-8\)

L’inverse d’un nombre \(a\) est \(\dfrac{1}{a}\). Donc : \[ \text{Inverse de } -8 = \dfrac{1}{-8} = -\dfrac{1}{8} \]

Réponse : \[ -\dfrac{1}{8} \]

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