Voici les réponses aux exercices :
Étape 1 : Comprendre ce qu’est un inverse
L’inverse d’un nombre \(a\) (différent de zéro) est le nombre \(b\) tel que \(a \times b = 1\). Formellement, l’inverse de \(a\) est \(\dfrac{1}{a}\).
Étape 2 : Calculer l’inverse de \(-\dfrac{3}{4}\)
L’inverse de \(-\dfrac{3}{4}\) est : \[ \left(-\dfrac{3}{4}\right)^{-1} = -\dfrac{4}{3} \]
Étape 3 : Calculer l’inverse de l’inverse
Maintenant, nous devons trouver l’inverse de \(-\dfrac{4}{3}\) : \[ \left(-\dfrac{4}{3}\right)^{-1} = -\dfrac{3}{4} \]
Conclusion
L’inverse de l’inverse de \(-\dfrac{3}{4}\) est donc : \[ -\dfrac{3}{4} \]
Étape 1 : Calculer le tiers de \(-4\)
Le tiers de \(-4\) est : \[ \dfrac{-4}{3} = -\dfrac{4}{3} \]
Étape 2 : Trouver l’opposé de ce résultat
L’opposé d’un nombre \(a\) est \(-a\). Donc, l’opposé de \(-\dfrac{4}{3}\) est : \[ -\left(-\dfrac{4}{3}\right) = \dfrac{4}{3} \]
Conclusion
L’opposé du tiers de \(-4\) est : \[ \dfrac{4}{3} \]
Étape 1 : Calculer le cube de \(-5\)
Le cube de \(-5\) est : \[ (-5)^3 = -5 \times -5 \times -5 = -125 \]
Étape 2 : Calculer le tiers de ce cube
Le tiers de \(-125\) est : \[ \dfrac{-125}{3} = -\dfrac{125}{3} \]
Étape 3 : Calculer le triple de ce résultat
Le triple de \(-\dfrac{125}{3}\) est : \[ 3 \times \left(-\dfrac{125}{3}\right) = -125 \]
Conclusion
Le triple du tiers du cube de \(-5\) est : \[ -125 \]
Étape 1 : Calculer le quart de \(-100\)
Le quart de \(-100\) est : \[ \dfrac{-100}{4} = -25 \]
Étape 2 : Trouver l’opposé de ce résultat
L’opposé de \(-25\) est : \[ -(-25) = 25 \]
Étape 3 : Calculer le quadruple de cet opposé
Le quadruple de \(25\) est : \[ 4 \times 25 = 100 \]
Conclusion
Le quadruple de l’opposé du quart de \(-100\) est : \[ 100 \]
Étape 1 : Trouver l’inverse de \(-4\)
L’inverse de \(-4\) est : \[ \left(-4\right)^{-1} = -\dfrac{1}{4} \]
Étape 2 : Calculer le carré de cet inverse
Le carré de \(-\dfrac{1}{4}\) est : \[ \left(-\dfrac{1}{4}\right)^2 = \dfrac{1}{16} \]
Étape 3 : Calculer la moitié de ce carré
La moitié de \(\dfrac{1}{16}\) est : \[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32} \]
Conclusion
La moitié du carré de l’inverse de \(-4\) est : \[ \dfrac{1}{32} \]
Étape 1 : Trouver l’inverse de \(-16\)
L’inverse de \(-16\) est : \[ \left(-16\right)^{-1} = -\dfrac{1}{16} \]
Étape 2 : Calculer le double de cet inverse
Le double de \(-\dfrac{1}{16}\) est : \[ 2 \times \left(-\dfrac{1}{16}\right) = -\dfrac{2}{16} = -\dfrac{1}{8} \]
Conclusion
Le double de l’inverse de \(-16\) est : \[ -\dfrac{1}{8} \]