Simplifier d’abord, si c’est possible, puis extraire les entiers:
\[ \frac{19}{6} ; \quad \frac{76}{9} ; \quad \frac{45}{13} ; \quad \frac{200}{80} ; \quad \frac{83}{25} ; \quad \frac{503}{317} \]
Les fractions simplifiées avec leurs parties entières sont :
Chaque fraction a été simplifiée et sa partie entière extraite.
Nous allons simplifier chaque fraction et extraire les parties entières lorsque cela est possible. Voici les étapes pour chacune des fractions données.
La fraction \(\frac{19}{6}\) est irréductible car le numérateur 19 et le dénominateur 6 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Pour extraire la partie entière, divisons 19 par 6 :
\[ 19 \div 6 = 3 \text{ avec un reste de } 1 \]
Donc,
\[ \frac{19}{6} = 3 + \frac{1}{6} \]
Simplifions la fraction \(\frac{76}{9}\). Vérifions si 76 et 9 ont un diviseur commun :
Le seul diviseur commun est 1, donc la fraction est irréductible.
Divisons 76 par 9 :
\[ 76 \div 9 = 8 \text{ avec un reste de } 4 \]
Ainsi,
\[ \frac{76}{9} = 8 + \frac{4}{9} \]
Simplifions \(\frac{45}{13}\). Vérifions les diviseurs :
Aucun autre diviseur commun que 1, donc la fraction est irréductible.
Divisons 45 par 13 :
\[ 45 \div 13 = 3 \text{ avec un reste de } 6 \]
Donc,
\[ \frac{45}{13} = 3 + \frac{6}{13} \]
Simplifions \(\frac{200}{80}\) en réduisant la fraction au plus simple terme.
Trouvons le plus grand commun diviseur (PGCD) de 200 et 80.
\[ \text{PGCD}(200, 80) = 40 \]
Divisons le numérateur et le dénominateur par 40 :
\[ \frac{200 \div 40}{80 \div 40} = \frac{5}{2} \]
Divisons 5 par 2 :
\[ 5 \div 2 = 2 \text{ avec un reste de } 1 \]
Ainsi,
\[ \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2} \]
Donc,
\[ \frac{200}{80} = 2 + \frac{1}{2} \]
Examinons \(\frac{83}{25}\). Vérifions les diviseurs :
Il n’y a pas de diviseur commun autre que 1, donc la fraction est irréductible.
Divisons 83 par 25 :
\[ 83 \div 25 = 3 \text{ avec un reste de } 8 \]
Donc,
\[ \frac{83}{25} = 3 + \frac{8}{25} \]
Vérifions si \(\frac{503}{317}\) peut être simplifiée.
Puisque 503 et 317 n’ont aucun diviseur commun autre que 1, la fraction est irréductible.
Divisons 503 par 317 :
\[ 503 \div 317 = 1 \text{ avec un reste de } 186 \]
Ainsi,
\[ \frac{503}{317} = 1 + \frac{186}{317} \]
\[ \begin{align*} \frac{19}{6} &= 3 + \frac{1}{6} \\ \frac{76}{9} &= 8 + \frac{4}{9} \\ \frac{45}{13} &= 3 + \frac{6}{13} \\ \frac{200}{80} &= 2 + \frac{1}{2} \\ \frac{83}{25} &= 3 + \frac{8}{25} \\ \frac{503}{317} &= 1 + \frac{186}{317} \\ \end{align*} \]
Chaque fraction a été simplifiée au maximum et la partie entière a été extraite, laissant une fraction propre.