Exprimez chacun des rapports suivants :
Tous les rapports ont été simplifiés en fractions irréductibles, convertis en nombres décimaux, exprimés en pourcentages et en pour mille selon les différentes exercices.
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
Pour exprimer le rapport de 60 à 48 sous forme de fraction irréductible, on écrit :
\[ \frac{60}{48} \]
On simplifie cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD de 60 et 48 est 12.
\[ \frac{60 \div 12}{48 \div 12} = \frac{5}{4} \]
Donc, la fraction irréductible est \(\frac{5}{4}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
Pour convertir la fraction \(\frac{5}{4}\) en nombre décimal :
\[ \frac{5}{4} = 1,25 \]
c. En pour cent
Pour exprimer \(1,25\) en pourcentage, on multiplie par 100 :
\[ 1,25 \times 100\% = 125\% \]
d. En pour mille
Pour exprimer \(1,25\) en pour mille, on multiplie par 1000 :
\[ 1,25 \times 1000\,‰ = 1250\,‰ \]
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
D’abord, exprimons \(1,25\) en fraction :
\[ 1,25 = \frac{5}{4} \]
Le rapport est donc :
\[ \frac{1,25}{\frac{15}{2}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{15}{2}} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{15} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \]
La fraction irréductible est \(\frac{1}{6}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
\[ \frac{1}{6} \approx 0,1667 \]
c. En pour cent
\[ 0,1667 \times 100\% \approx 16,67\% \]
d. En pour mille
\[ 0,1667 \times 1000\,‰ \approx 166,67\,‰ \]
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
Le rapport est :
\[ \frac{\frac{3}{35}}{\frac{4}{7}} = \frac{3}{35} \times \frac{7}{4} = \frac{21}{140} = \frac{3}{20} \]
La fraction irréductible est \(\frac{3}{20}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
\[ \frac{3}{20} = 0,15 \]
c. En pour cent
\[ 0,15 \times 100\% = 15\% \]
d. En pour mille
\[ 0,15 \times 1000\,‰ = 150\,‰ \]
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
Premièrement, convertissons les unités en mètres carrés.
\[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \Rightarrow \quad 1\,\mathrm{dam}^{2} = 100\,\mathrm{m}^{2} \]
Donc,
\[ 0,35\,\mathrm{dam}^{2} = 0,35 \times 100 = 35\,\mathrm{m}^{2} \]
Le rapport est :
\[ \frac{0,7\,\mathrm{m}^{2}}{35\,\mathrm{m}^{2}} = \frac{0,7}{35} = \frac{7}{350} = \frac{1}{50} \]
La fraction irréductible est \(\frac{1}{50}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
\[ \frac{1}{50} = 0,02 \]
c. En pour cent
\[ 0,02 \times 100\% = 2\% \]
d. En pour mille
\[ 0,02 \times 1000\,‰ = 20\,‰ \]
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
Convertissons les unités en centimètres cubes.
\[ 1\,\mathrm{dl} = 100\,\mathrm{cm}^{3} \]
Donc,
\[ 13\,\mathrm{dl} = 13 \times 100 = 1300\,\mathrm{cm}^{3} \]
Le rapport est :
\[ \frac{520\,\mathrm{cm}^{3}}{1300\,\mathrm{cm}^{3}} = \frac{520}{1300} = \frac{52}{130} = \frac{26}{65} = \frac{2}{5} \]
La fraction irréductible est \(\frac{2}{5}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
\[ \frac{2}{5} = 0,4 \]
c. En pour cent
\[ 0,4 \times 100\% = 40\% \]
d. En pour mille
\[ 0,4 \times 1000\,‰ = 400\,‰ \]
a. Par une fraction irréductible ou un nombre entier
Convertissons les unités en millimètres.
\[ 1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m} = 100 \times 1000\,\mathrm{mm} = 100\,000\,\mathrm{mm} \]
Donc,
\[ 0,26\,\mathrm{hm} = 0,26 \times 100\,000 = 26\,000\,\mathrm{mm} \]
Le rapport est :
\[ \frac{1690\,\mathrm{mm}}{26\,000\,\mathrm{mm}} = \frac{1690}{26000} \]
Simplifions cette fraction en divisant par 10 :
\[ \frac{169}{2600} \]
Le PGCD de 169 et 2600 est 13 (car \(169 = 13 \times 13\) et \(2600 = 13 \times 200\)).
\[ \frac{169 \div 13}{2600 \div 13} = \frac{13}{200} \]
La fraction irréductible est \(\frac{13}{200}\).
b. Par un nombre écrit en base 10
\[ \frac{13}{200} = 0,065 \]
c. En pour cent
\[ 0,065 \times 100\% = 6,5\% \]
d. En pour mille
\[ 0,065 \times 1000\,‰ = 65\,‰ \]