Exercice 38

Quel nombre doit-on ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{8}\) afin que la nouvelle fraction soit égale à 4 ?

Réponse

Le nombre à ajouter est \(-9\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Nous devons trouver le nombre \(x\) à ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{8}\) de sorte que la nouvelle fraction soit égale à 4.

Étape 1 : Établir l’équation

Après avoir ajouté \(x\) au numérateur et au dénominateur, la nouvelle fraction devient : \[ \frac{5 + x}{8 + x} \] Selon l’énoncé, cette fraction est égale à 4. Nous pouvons donc écrire l’équation suivante : \[ \frac{5 + x}{8 + x} = 4 \]

Étape 2 : Éliminer le dénominateur

Pour résoudre cette équation, multiplions les deux côtés par \(8 + x\) afin de se débarrasser du dénominateur : \[ 5 + x = 4 \times (8 + x) \]

Étape 3 : Développer le côté droit de l’équation

En développant le côté droit, nous obtenons : \[ 5 + x = 32 + 4x \]

Étape 4 : Isoler les termes en \(x\)

Pour regrouper les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté, procédons comme suit :

1. Soustrayons \(x\) des deux côtés : \[ 5 = 32 + 3x \]
2. Soustrayons 32 des deux côtés : \[ 5 - 32 = 3x \] \[ -27 = 3x \]

Étape 5 : Résoudre pour \(x\)

Enfin, divisons les deux côtés de l’équation par 3 pour trouver la valeur de \(x\) : \[ x = \frac{-27}{3} \] \[ x = -9 \]

Conclusion :

Le nombre à ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{8}\) pour obtenir une nouvelle fraction égale à 4 est \(\boxed{-9}\).