Exercice 36

J’ai dépensé la moitié de mon argent, puis le tiers de ce qui restait. Il me reste \(120\) francs. Combien avais-je au départ ?

Réponse

Vous aviez initialement 360 francs.

Corrigé détaillé

Pour résoudre ce problème, suivons les étapes suivantes en détaillant chaque opération.

Énoncé : J’ai dépensé la moitié de mon argent, puis le tiers de ce qui restait. Il me reste \(120\) francs. Combien avais-je au départ ?

Étape 1 : Définir l’inconnue

Appelons \(x\) la quantité d’argent que vous aviez au départ.

Étape 2 : Première dépense

Vous avez dépensé la moitié de votre argent. Ainsi, la somme dépensée est : \[ \frac{1}{2}x \]

Il reste donc : \[ x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \]

Étape 3 : Deuxième dépense

Ensuite, vous avez dépensé le tiers de ce qui restait. La somme dépensée lors de cette étape est : \[ \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x \]

Il reste donc après cette dépense : \[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x \]

Étape 4 : Établir l’équation

Selon l’énoncé, il vous reste \(120\) francs après ces dépenses. Donc : \[ \frac{1}{3}x = 120 \]

Étape 5 : Résoudre l’équation

Pour trouver la valeur de \(x\), multiplions les deux côtés de l’équation par \(3\) : \[ x = 120 \times 3 \] \[ x = 360 \]

Conclusion :

Vous aviez initialement \(360\) francs.