Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{8 a^{2}}{3 b} \div 4 a\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{-32 x y^{5}}{81} \div \frac{4 y}{3 x}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{21 a^{3} b}{49 x^{2} y z} \div \frac{28 a y^{3}}{21 b^{3} x^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\left(-\frac{64 x y z}{60 a b c}\right) \div \frac{-8 x^{2} y^{2} z}{-15 a^{2} b}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{28 a^{3} b x}{5 x^{2} y^{3}} \div \frac{25 a^{2} b^{2} y}{30 x y^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{4 x^{2} y}{5 a b^{2}} \div \frac{2 a b}{x y^{2}}\]
Ci-dessous se trouve la correction détaillée de chacun des exercices.
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Exercice 1
Simplifier l’expression :
(8 a²/(3 b)) ÷ (4 a)
Rappel : Diviser par un nombre équivaut à multiplier par son
inverse. On écrit donc
(8 a²/(3 b)) × (1/(4 a)).
Regroupons les numérateurs et dénominateurs :
= (8 a² × 1) / (3 b × 4 a)
= (8 a²) / (12 a b).
Simplifions ensuite le coefficient numérique et les puissances de
a :
• 8/12 se réduit en divisant numérateur et dénominateur par 4, ce qui
donne 2/3 ;
• a² ÷ a = a.
On obtient donc :
= (2 a)/(3 b).
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Exercice 2
Simplifier l’expression :
(-32 x y⁵/81) ÷ (4 y/(3 x))
Écrivons la division sous forme de multiplication par l’inverse
:
(-32 x y⁵/81) × (3 x/(4 y)).
Multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre
eux :
= (-32 × 3 × x × x × y⁵) / (81 × 4 × y)
= (-96 x² y⁵)/(324 y).
Simplifions d’abord les coefficients :
-96/324 peut être simplifié en divisant numérateur et dénominateur par
12 :
96 ÷ 12 = 8 et 324 ÷ 12 = 27, d’où -96/324 = -8/27.
Simplifions ensuite les variables :
y⁵ ÷ y = y⁴.
La forme simplifiée est alors :
= -(8 x² y⁴)/27.
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Exercice 3
Simplifier l’expression :
(21 a³ b/(49 x² y z)) ÷ ((28 a y³)/(21 b³ x²))
Remplaçons la division par une multiplication par l’inverse du
second terme :
= (21 a³ b/(49 x² y z)) × (21 b³ x²/(28 a y³)).
Regroupons les coefficients numériques et séparons les variables :
• Coefficient : (21 × 21)/(49 × 28)
21 × 21 = 441 et 49 × 28 = 1372.
Pour simplifier 441/1372, on divise numérateur et dénominateur par 7
:
441 ÷ 7 = 63 et 1372 ÷ 7 = 196.
Ensuite, 63/196 se simplifie en divisant par 7 à nouveau :
63 ÷ 7 = 9 et 196 ÷ 7 = 28,
donc le coefficient devient 9/28.
• Variable a : a³ dans le numérateur et a dans le dénominateur
donnent a³/a = a².
• Variable b : b × b³ = b⁴.
• Variable x : x² dans le dénominateur et x² dans le numérateur se
simplifient.
• Variable y : y (du premier dénominateur) et y³ (du second
dénominateur) donnent y×y³ = y⁴ dans le dénominateur.
• La variable z reste dans le dénominateur.
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Exercice 4
Simplifier l’expression :
[ - (64 x y z)/(60 a b c) ] ÷ [ - (8 x² y² z)/(-15 a² b) ]
Il faut d’abord remarquer la présence de signes négatifs. Pour le
second terme, étudions le signe :
(-8 x² y² z)/(-15 a² b)
Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un nombre
positif, donc le second terme est égal à
= 8 x² y² z/(15 a² b).
L’expression initiale devient alors :
= (-64 x y z)/(60 a b c) ÷ [8 x² y² z/(15 a² b)]
= (-64 x y z)/(60 a b c) × (15 a² b)/(8 x² y² z).
Simplifions les coefficients numériques :
• (-64 × 15) = -960, et (60 × 8) = 480,
donc le coefficient numérique est -960/480 = -2.
Simplifions ensuite les variables :
• Pour x : x dans le numérateur et x² dans le dénominateur donnent
1/x.
• Pour y : y dans le numérateur et y² dans le dénominateur donnent
1/y.
• Pour z : z se simplifie entièrement.
• Pour a : a² (numérateur) divisé par a (dénominateur) donne a.
• Pour b : b se simplifie avec b.
• La variable c reste dans le dénominateur.
En rassemblant, on trouve :
= -2 · (a)/(c · x · y)
soit
= -(2a)/(c x y).
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Exercice 5
Simplifier l’expression :
(28 a³ b x)/(5 x² y³) ÷ (25 a² b² y)/(30 x y²)
On réécrit la division en multiplication par l’inverse :
= (28 a³ b x)/(5 x² y³) × (30 x y²)/(25 a² b² y).
Multiplication des coefficients numériques :
(28 × 30)/(5 × 25) = 840/125.
On simplifie :
840 ÷ 5 = 168 et 125 ÷ 5 = 25,
donc le coefficient devient 168/25.
Simplifions les variables :
• a : a³ divisé par a² = a.
• b : b divisé par b² = 1/b (donc b apparaît au dénominateur).
• x : x dans le numérateur et x² dans le dénominateur donnent 1/x (x²
se simplifie avec x × x, mais on a un x en moins au numérateur, ce qui
fait apparaître un x supplémentaire dans le dénominateur ou se simplifie
entièrement si présent dans le second facteur). Pour être précis,
écrivons les produits : Numérateur : 28 a³ b x × 30 x y² = 840 a³ b
x² y². Dénominateur : 5 x² y³ × 25 a² b² y = 125 a² b² x² y⁴.
Ainsi, x² se simplifie entièrement. • y : Dans le numérateur, y²,
dans le dénominateur, y⁴, donc il reste y² au dénominateur.
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Exercice 6
Simplifier l’expression :
(4 x² y)/(5 a b²) ÷ (2 a b/(x y²))
La division devient multiplication par l’inverse :
= (4 x² y)/(5 a b²) × (x y²)/(2 a b).
Multiplions les coefficients numériques :
= (4)/(5) × (1)/(2) = 4/10 = 2/5.
Multiplions ensuite les variables :
• Pour x : x² × x = x³.
• Pour y : y × y² = y³.
• Pour a : a dans le dénominateur multiplié par a dans le dénominateur
donne a² en bas.
• Pour b : b² × b = b³ dans le dénominateur.
Ainsi, le résultat est :
= (2 x³ y³)/(5 a² b³).
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Résumé des résultats :