Question : On peut représenter une multiplication de fractions de la manière suivante :
\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \]
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1 \]
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} \]
\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{4} \]
\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \]
\[ \frac{6}{8} \cdot \frac{3}{4} \]
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \]
Les résultats sont : 1, 3/7, 2/5, 9/16 et 1. Pour multiplier deux fractions, multipliez leurs numérateurs et leurs dénominateurs, puis simplifiez.
Nous allons examiner chacune des multiplications proposées en utilisant la méthode qui consiste à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Après avoir obtenu le résultat, nous simplifions si possible.
────────────────────────────── a) Calcul des multiplications
────────────────────────────── 2) Calcul de (4/7) × (3/4)
• Multiplier les numérateurs : 4 × 3 = 12
• Multiplier les dénominateurs : 7 × 4 = 28
• On obtient 12/28.
• Pour simplifier, on note que 12 et 28 se divisent par 4 :
– 12 ÷ 4 = 3
– 28 ÷ 4 = 7
Ainsi, (4/7) × (3/4) = 3/7.
────────────────────────────── 3) Calcul de (3/5) × (2/3)
• Multiplier les numérateurs : 3 × 2 = 6
• Multiplier les dénominateurs : 5 × 3 = 15
• On obtient la fraction 6/15.
• Divisons numérateur et dénominateur par 3 (le plus grand diviseur
commun) :
– 6 ÷ 3 = 2
– 15 ÷ 3 = 5
Ainsi, (3/5) × (2/3) = 2/5.
────────────────────────────── 4) Calcul de (6/8) × (3/4)
• Multiplier les numérateurs : 6 × 3 = 18
• Multiplier les dénominateurs : 8 × 4 = 32
• On obtient la fraction 18/32.
• Pour simplifier, divisons par 2 :
– 18 ÷ 2 = 9
– 32 ÷ 2 = 16
Ainsi, (6/8) × (3/4) = 9/16.
────────────────────────────── 5) Calcul de (1/4) × (4/1)
• Multiplier les numérateurs : 1 × 4 = 4
• Multiplier les dénominateurs : 4 × 1 = 4
• Le résultat est 4/4, ce qui se simplifie en 1.
Ainsi, (1/4) × (4/1) = 1.
────────────────────────────── b) Règle pour multiplier des fractions
Pour multiplier deux fractions, il suffit de suivre ces deux étapes simples :
Multipliez les numérateurs entre eux pour obtenir le numérateur
du résultat.
Exemple : Si vous avez a/b et c/d, alors le numérateur sera a ×
c.
Multipliez les dénominateurs entre eux pour obtenir le
dénominateur du résultat.
Exemple : Le dénominateur sera b × d.
Le résultat final est donc (a × c)/(b × d). Pensez ensuite à simplifier la fraction obtenue en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.
────────────────────────────── Conclusion
Les résultats des multiplications données sont : – (2/5) × (5/2) =
1
– (4/7) × (3/4) = 3/7
– (3/5) × (2/3) = 2/5
– (6/8) × (3/4) = 9/16
– (1/4) × (4/1) = 1
La règle pour multiplier des fractions est : multiplier les numérateurs entre eux et, de même, multiplier les dénominateurs entre eux, puis simplifier le résultat si nécessaire.