Exercice 12

Question : Entourez les fractions pouvant être simplifiées.

\[ \begin{array}{lllll} \frac{8}{12} & \frac{5}{17} & \frac{20}{25} & \frac{2}{81} & \frac{36}{45} \end{array} \]

Réponse

Les fractions pouvant être simplifiées sont : - \(\frac{8}{12}\) - \(\frac{20}{25}\) - \(\frac{36}{45}\)

Ces fractions doivent être entourées.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé : Entourez les fractions pouvant être simplifiées.

\[ \begin{array}{lllll} \frac{8}{12} & \frac{5}{17} & \frac{20}{25} & \frac{2}{81} & \frac{36}{45} \end{array} \]

Objectif

Identifier quelles fractions parmi celles proposées peuvent être simplifiées, c’est-à-dire réduites en leur forme la plus simple.

Méthode

Pour simplifier une fraction, il faut trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Ensuite, diviser le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Détail des simplifications

1. \(\frac{8}{12}\)

   • Étape 1 : Trouver le PGCD de 8 et 12.

     • Les diviseurs de 8 sont : 1, 2, 4, 8
     • Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12
     • PGCD = 4

   • Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD. \[ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \]

   • Conclusion : La fraction peut être simplifiée en \(\frac{2}{3}\).

2. \(\frac{5}{17}\)

   • Étape 1 : Trouver le PGCD de 5 et 17.

     • Les diviseurs de 5 sont : 1, 5
     • Les diviseurs de 17 sont : 1, 17
     • PGCD = 1

   • Étape 2 : Puisque le PGCD est 1, la fraction est déjà irréductible.

   • Conclusion : La fraction ne peut pas être simplifiée.

3. \(\frac{20}{25}\)

   • Étape 1 : Trouver le PGCD de 20 et 25.

     • Les diviseurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20
     • Les diviseurs de 25 sont : 1, 5, 25
     • PGCD = 5

   • Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD. \[ \frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5} \]

   • Conclusion : La fraction peut être simplifiée en \(\frac{4}{5}\).

4. \(\frac{2}{81}\)

   • Étape 1 : Trouver le PGCD de 2 et 81.

     • Les diviseurs de 2 sont : 1, 2
     • Les diviseurs de 81 sont : 1, 3, 9, 27, 81
     • PGCD = 1

   • Étape 2 : Puisque le PGCD est 1, la fraction est déjà irréductible.

   • Conclusion : La fraction ne peut pas être simplifiée.

5. \(\frac{36}{45}\)

   • Étape 1 : Trouver le PGCD de 36 et 45.

     • Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
     • Les diviseurs de 45 sont : 1, 3, 5, 9, 15, 45
     • PGCD = 9

   • Étape 2 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD. \[ \frac{36 \div 9}{45 \div 9} = \frac{4}{5} \]

   • Conclusion : La fraction peut être simplifiée en \(\frac{4}{5}\).

Résultat

Les fractions pouvant être simplifiées sont :

• \(\frac{8}{12}\)
• \(\frac{20}{25}\)
• \(\frac{36}{45}\)

Ces fractions doivent être entourées comme demandé dans l’énoncé.