Effectuez les calculs dans les exercices suivants et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
\(\left(-\dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{16}{25}\right) \cdot \dfrac{15}{12} - \left(-\dfrac{1}{25}\right) + 1\)
\(0,2 + \left(-\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) - (-5)\)
\(\left(-\dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{10}\right) - \left(-\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{14}\right)\)
\(12 - \left(-\dfrac{7}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{144}{14}\right)\)
\(\left(-\dfrac{5}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) - \left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{6}{7}\right)\)
\(-\left(-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right) \cdot \dfrac{60}{7} - 7\)
\[\left(-\dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{16}{25}\right) \cdot \dfrac{15}{12} - \left(-\dfrac{1}{25}\right) + 1\]
Étape 1 : Calculer le produit des fractions
Multipliant les trois fractions : \[ \left(-\dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{16}{25}\right) \cdot \dfrac{15}{12} \]
Simplifions d’abord le produit des deux premières fractions : \[ \left(-\dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{16}{25}\right) = \dfrac{1 \times 16}{4 \times 25} = \dfrac{16}{100} = \dfrac{4}{25} \]
Ensuite, multiplions le résultat par la troisième fraction : \[ \dfrac{4}{25} \cdot \dfrac{15}{12} = \dfrac{4 \times 15}{25 \times 12} = \dfrac{60}{300} = \dfrac{1}{5} \]
Étape 2 : Calculer les autres termes
\[ -\left(-\dfrac{1}{25}\right) = \dfrac{1}{25} \]
Étape 3 : Additionner tous les termes
Additionnons les résultats obtenus : \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} + 1 \]
Mettons les fractions au même dénominateur (25) : \[ \dfrac{5}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{25}{25} = \dfrac{31}{25} \]
Résultat final : \[ \dfrac{31}{25} \]
\[0,2 + \left(-\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) - (-5)\]
Étape 1 : Convertir 0,2 en fraction
\[ 0,2 = \dfrac{1}{5} \]
Étape 2 : Calculer le produit des fractions
\[ \left(-\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} \]
Étape 3 : Simplifier la soustraction
\[ -(-5) = 5 \]
Étape 4 : Additionner tous les termes
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} + 5 = \dfrac{3}{5} + 5 = \dfrac{3}{5} + \dfrac{25}{5} = \dfrac{28}{5} \]
Résultat final : \[ \dfrac{28}{5} \]
\[\left(-\dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{10}\right) - \left(-\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{14}\right)\]
Étape 1 : Simplifier les expressions dans les parenthèses
Pour la première parenthèse : \[ -\dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{21}{12} + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{20}{12} = -\dfrac{5}{3} \]
Pour la deuxième parenthèse : \[ -\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3} = -\dfrac{9}{12} + \dfrac{16}{12} = \dfrac{7}{12} \]
Étape 2 : Calculer les multiplications
\[ -\dfrac{5}{3} \cdot \left(-\dfrac{1}{10}\right) = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6} \]
\[ \dfrac{7}{12} \cdot \left(-\dfrac{3}{14}\right) = -\dfrac{21}{168} = -\dfrac{1}{8} \]
Étape 3 : Soustraire les résultats
\[ \dfrac{1}{6} - \left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{7}{24} \]
Résultat final : \[ \dfrac{7}{24} \]
\[12 - \left(-\dfrac{7}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{144}{14}\right)\]
Étape 1 : Calculer le produit des fractions
\[ \left(-\dfrac{7}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{144}{14}\right) = \dfrac{7 \times 144}{12 \times 14} = \dfrac{1008}{168} = 6 \]
Étape 2 : Soustraire le résultat de 12
\[ 12 - 6 = 6 \]
Résultat final : \[ 6 \]
\[\left(-\dfrac{5}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) - \left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{6}{7}\right)\]
Étape 1 : Calculer les produits des fractions
\[ \left(-\dfrac{5}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{5}{14} \]
\[ \left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{6}{7}\right) = \dfrac{6}{84} = \dfrac{1}{14} \]
Étape 2 : Soustraire les deux résultats
\[ \dfrac{5}{14} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{7} \]
Résultat final : \[ \dfrac{2}{7} \]
\[-\left(-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right) \cdot \dfrac{60}{7} - 7\]
Étape 1 : Simplifier l’expression dans les parenthèses
\[ -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{4}{12} + \dfrac{6}{12} - \dfrac{3}{12} = -\dfrac{1}{12} \]
Étape 2 : Appliquer le signe négatif extérieur
\[ -\left(-\dfrac{1}{12}\right) = \dfrac{1}{12} \]
Étape 3 : Multiplier par \(\dfrac{60}{7}\)
\[ \dfrac{1}{12} \cdot \dfrac{60}{7} = \dfrac{60}{84} = \dfrac{5}{7} \]
Étape 4 : Soustraire 7
\[ \dfrac{5}{7} - 7 = \dfrac{5}{7} - \dfrac{49}{7} = -\dfrac{44}{7} \]
Résultat final : \[ -\dfrac{44}{7} \]