Transformer les nombres décimaux suivants en fractions irréductibles :
\[ 2,25 ;\ 4,2 ;\ 0,875 ;\ 20,100 ;\ 0,425 ;\ 0,72 \]
Voici les fractions irréductibles :
\(2{,}25 = \frac{9}{4}\)
\(4{,}2 = \frac{21}{5}\)
\(0{,}875 = \frac{7}{8}\)
\(20{,}100 = \frac{201}{10}\)
\(0{,}425 = \frac{17}{40}\)
\(0{,}72 = \frac{18}{25}\)
Pour transformer les nombres décimaux suivants en fractions irréductibles, nous allons suivre une méthode étape par étape pour chaque nombre. Cette méthode consiste à exprimer le nombre décimal en fraction, puis à simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(2,25 = \frac{225}{100}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 225 et 100.
Le PGCD de 225 et 100 est 25.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{225 \div 25}{100 \div 25} = \frac{9}{4} \]
Conclusion :
\(2,25 = \frac{9}{4}\)
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(4,2 = \frac{42}{10}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 42 et 10.
Le PGCD de 42 et 10 est 2.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{42 \div 2}{10 \div 2} = \frac{21}{5} \]
Conclusion :
\(4,2 = \frac{21}{5}\)
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(0,875 = \frac{875}{1000}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 875 et 1000.
Le PGCD de 875 et 1000 est 125.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{875 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{7}{8} \]
Conclusion :
\(0,875 = \frac{7}{8}\)
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(20,100 = \frac{20100}{1000}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 20100 et 1000.
Le PGCD de 20100 et 1000 est 100.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{20100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{201}{10} \]
Conclusion :
\(20,100 = \frac{201}{10}\)
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(0,425 = \frac{425}{1000}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 425 et 1000.
Le PGCD de 425 et 1000 est 25.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{425 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{17}{40} \]
Conclusion :
\(0,425 = \frac{17}{40}\)
Étape 1 : Écrire le nombre décimal comme une fraction.
\(0,72 = \frac{72}{100}\)
Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 72 et 100.
Le PGCD de 72 et 100 est 4.
Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
\[ \frac{72 \div 4}{100 \div 4} = \frac{18}{25} \]
Conclusion :
\(0,72 = \frac{18}{25}\)
En suivant ces étapes, vous pouvez transformer n’importe quel nombre décimal en une fraction irréductible.