Calculez \(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)\).
Calculez \(\left( -\frac{12}{25} \right) \cdot (-6) \cdot \left( +\frac{55}{36} \right)\).
Calculez \(\left( -\frac{1}{2} \right)^{2} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^{3} \cdot \left( -\frac{2}{6} \right)^{2}\).
Calculez \(\frac{4}{3} \cdot \left( \frac{7}{2} - \frac{5}{4} \right) - \left( -1 - \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{4} \cdot (-2)\).
Calculez \(\sqrt[3]{10^{6}} + (0,1)^{2}\).
Calculez \(\frac{ \frac{4}{9} - 4 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) + 4 }{ -\frac{8}{27} - 6 \cdot \frac{4}{9} }\).
Récapitulatif des réponses : 13) 0 ; 14) 22/5 ; 15) –3/256 ; 16) 9/4 ; 17) 100,01 ; 18) –12/5.
Voici la correction détaillée de chaque question :
────────────────────────────── Question 13) Calcul de –½ + (2/3)×(3/4)
Calcul de la multiplication : (2/3)×(3/4) = (2×3)/(3×4) Ici, le 3 se simplifie dans le numérateur et le dénominateur : = 6/12 = ½
Addition avec –½ : –½ + ½ = 0
Réponse de la question 13 : 0
────────────────────────────── Question 14) Calcul de (–12/25) × (–6) × (55/36)
Multiplication des deux premiers facteurs : (–12/25) × (–6) Le produit de deux nombres négatifs est positif : = (12×6)/25 = 72/25
Multiplication avec 55/36 : (72/25) × (55/36) = (72×55)/(25×36) On peut simplifier : Observons que 72 et 36 se simplifient, puisque 72/36 = 2. Ainsi, on obtient : = (2×55)/(25) = 110/25 Simplifions en divisant numérateur et dénominateur par 5 : 110 ÷ 5 = 22 et 25 ÷ 5 = 5 = 22/5
Réponse de la question 14 : 22/5
────────────────────────────── Question 15) Calcul de (–½)² × (–3/4)³ × (–2/6)²
Calcul de (–½)² : Le carré d’un nombre négatif est positif : (–½)² = 1²/2² = 1/4
Calcul de (–3/4)³ : Ici, l’exposant est impair, donc le résultat garde le signe négatif : (–3/4)³ = –(3/4)³ = –(27/64)
Calcul de (–2/6)² : Simplifions d’abord –2/6 = –1/3. Comme l’exposant est 2, le résultat est positif : (–1/3)² = 1/9
Multiplication des trois résultats : (1/4) × (–27/64) × (1/9) = –(1×27×1)/(4×64×9) = –27/2304 Pour simplifier, on divise numérateur et dénominateur par 9 : 27 ÷ 9 = 3 et 2304 ÷ 9 = 256 Enfin, –27/2304 = –3/256
Réponse de la question 15 : –3/256
────────────────────────────── Question 16) Calcul de (4/3) × (7/2 – 5/4) – (–1 – 1/2) × (1/4) × (–2)
Calcul du premier terme : a) Dans la parenthèse, mettre au même dénominateur : 7/2 = 14/4 donc 14/4 – 5/4 = 9/4 b) Multiplication : (4/3) × (9/4) On simplifie le 4 : = (9)/(3) = 3
Calcul du second terme : a) Simplifions –1 – 1/2 : –1 = –2/2, ainsi : –2/2 – 1/2 = –3/2 b) Multiplication par (1/4) : (–3/2) × (1/4) = –3/8 c) Multiplication par (–2) : (–3/8) × (–2) = 6/8 = 3/4
Opération finale (attention au signe moins entre les deux termes) : Premier terme – Second terme = 3 – 3/4 Mettons 3 sous forme de fraction avec dénominateur 4 : 3 = 12/4, donc 12/4 – 3/4 = 9/4
Réponse de la question 16 : 9/4
────────────────────────────── Question 17) Calcul de ∛(10⁶) + (0,1)²
Calcul de la racine cubique de 10⁶ : On sait que ∛(10⁶) = 10^(6/3) = 10² = 100
Calcul de (0,1)² : (0,1)² = 0,01
Addition : 100 + 0,01 = 100,01
Réponse de la question 17 : 100,01
────────────────────────────── Question 18) Calcul de { (4/9) – 4×(–2/3) + 4 } / { –(8/27) – 6×(4/9) }
Calcul du numérateur : a) Remarquons que – 4×(–2/3) = + (8/3) car le produit de deux nombres négatifs est positif. b) Écrire chaque terme avec un dénominateur commun (ici 9) : 4/9 reste tel quel, 8/3 = (8×3)/(3×3) = 24/9, 4 = 4×(9/9) = 36/9. c) On obtient : (4 + 24 + 36)/9 = 64/9
Calcul du dénominateur : a) Pour le premier terme, –8/27 reste tel quel. b) Le second terme : 6×(4/9) = 24/9. Pour mettre sous le dénominateur 27, on écrit : 24/9 = (24×3)/(9×3) = 72/27. c) Ainsi, le dénominateur devient : –8/27 – 72/27 = –80/27
Division des deux résultats : (64/9) ÷ (–80/27) = (64/9) × (27/–80) = (64×27) / (9×80) avec le signe négatif : –(64×27)/(9×80) On peut simplifier 27/9 = 3 : = –(64×3)/80 = –192/80 Simplifions en divisant par 16 : 192 ÷ 16 = 12 et 80 ÷ 16 = 5 = –12/5
Réponse de la question 18 : –12/5
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :