Consultez gratuitement des exercices sur les fractions et les nombres rationnels (calculs et problèmes) de 11e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 35/100
Calculez \(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)\).
Calculez \(\left( -\frac{12}{25} \right) \cdot (-6) \cdot \left( +\frac{55}{36} \right)\).
Calculez \(\left( -\frac{1}{2} \right)^{2} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^{3} \cdot \left( -\frac{2}{6} \right)^{2}\).
Calculez \(\frac{4}{3} \cdot \left( \frac{7}{2} - \frac{5}{4} \right) - \left( -1 - \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{4} \cdot (-2)\).
Calculez \(\sqrt[3]{10^{6}} + (0,1)^{2}\).
Calculez \(\frac{ \frac{4}{9} - 4 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) + 4 }{ -\frac{8}{27} - 6 \cdot \frac{4}{9} }\).
Difficulté : 42/100
\[\frac{2x - 3}{3} + \frac{5 - 2x}{5}\]
\[\frac{-2x}{4} - 2x\]
\[\frac{4x - 2}{4} - \frac{1 - 2x}{2}\]
\[\frac{x}{3} - \frac{3x - 1}{2} + \frac{11x - 3}{6}\]
\[\frac{3x - 8}{2} + \frac{3x + 10}{10} - \frac{5 - x}{5}\]
\[\frac{4x + 8}{8} - \frac{6x + 9}{18} + \frac{15 - 5x}{20}\]
Difficulté : 50/100
Question : Cinq amis ont décidé de partager une cagette de pommes de la manière suivante :
Julien prend \(\frac{1}{6}\) de la récolte, puis Camille prend \(\frac{1}{3}\) des pommes restantes. Ensuite, Théo prend \(\frac{1}{2}\) des pommes qui restent, et Clara prend un tiers des pommes restantes. Enfin, Lucas prend le reste.
Le partage est-il équitable ?
Difficulté : 50/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez le résultat si nécessaire :
Difficulté : 70/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez le résultat si nécessaire :
\(\frac{a}{a - b} - \frac{a b}{a^{2} - b^{2}}\)
\(\frac{1}{x + y} + \frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}\)
\(\frac{a^{2}}{x^{2} - a^{2}} + \frac{a}{a - x}\)
\(\frac{1}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - x y}\)
\(\frac{x}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{y}{y^{2} - x^{2}}\)
\(\frac{5 a}{a - x} - \frac{a}{a + x} - \frac{2 a x}{a^{2} - x^{2}}\)
Difficulté : 40/100
Montrer que, si \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), alors
\(\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)
\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)
\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}\)
Difficulté : 25/100
Transformer les nombres décimaux suivants en fractions irréductibles :
\[ 2,25 ;\ 4,2 ;\ 0,875 ;\ 20,100 ;\ 0,425 ;\ 0,72 \]
Difficulté : 50/100
Effectuez les calculs dans les exercices suivants et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
\(\left(-\dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{16}{25}\right) \cdot \dfrac{15}{12} - \left(-\dfrac{1}{25}\right) + 1\)
\(0,2 + \left(-\dfrac{3}{5}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) - (-5)\)
\(\left(-\dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{10}\right) - \left(-\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{14}\right)\)
\(12 - \left(-\dfrac{7}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{144}{14}\right)\)
\(\left(-\dfrac{5}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) - \left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot \left(-\dfrac{6}{7}\right)\)
\(-\left(-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right) \cdot \dfrac{60}{7} - 7\)
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{4 x^{4} y^{3} z}{40 x y^{4} z^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{81 a^{6} b^{2}}{-9 a^{3} b^{4}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{2 x^{2} y^{3} z}{0,2 x^{2} y^{3} z^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{-24 a^{5} b c^{2}}{36 a^{6} b^{2} c^{4}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{0,3 x^{2} y^{3}}{3 x^{2} y^{3}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{-5^{2} x^{8} y^{6} z^{2}}{-5 x^{4} y^{2} z}\]
Difficulté : 40/100
Simplifiez les expressions suivantes :
\(\frac{x+4}{4} + \frac{x-3}{3}\)
\(\frac{x}{4} - \frac{x-2}{5}\)
\(\frac{2x+1}{2} - \frac{2-3x}{3}\)
\(\frac{x}{5} - \frac{2x+1}{2} + \frac{5-4x}{10}\)
\(\frac{x-1}{3} - \frac{2x-3}{6} + \frac{2x+1}{2}\)
\(\frac{2x+2}{6} - \frac{12x-4}{24} + \frac{6x+9}{27}\)
Difficulté : 20/100
Question : Simplifie pour obtenir une fraction irréductible.
\(\frac{6 \times 20 \times 15}{30 \times 12 \times 25} =\)
\(\frac{2^{3} \times 3 \times 5^{2}}{2^{2} \times 3^{2} \times 5} =\)
Difficulté : 10/100
Question : Entourez les fractions pouvant être simplifiées.
\[ \begin{array}{lllll} \frac{8}{12} & \frac{5}{17} & \frac{20}{25} & \frac{2}{81} & \frac{36}{45} \end{array} \]
Difficulté : 35/100
Question : Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est correcte. Entoure la bonne réponse.
Difficulté : 25/100
Exercice : Division de fractions
\[ \frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \quad \frac{5}{6} : \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} \]
\(\frac{3}{5} : 10\)
\(8 : \frac{2}{3}\)
\(\frac{7}{8} : \frac{3}{5}\)
\(\frac{12}{13} : \frac{4}{7}\)
Difficulté : 25/100
Un match de football américain comporte quatre quarts-temps de quinze minutes chacun. Au cours du match, le quarterback a joué huit minutes au premier quart-temps, douze minutes au deuxième, sept minutes au troisième et treize minutes au dernier.
Quelle fraction du match entier représente son temps de jeu ?
Difficulté : 20/100
Question : Entoure les nombres correspondant à chaque question.
a) Quels sont les nombres supérieurs à 2 ?
\[ \frac{8}{4},\ \frac{5}{2},\ \frac{3}{3},\ \frac{9}{5},\ \frac{7}{1} \]
b) Quels sont les nombres supérieurs à -2 ?
\[ -\frac{3}{2},\ \frac{4}{5},\ -\frac{5}{3},\ \frac{-1}{4},\ \frac{6}{-2} \]
c) Quels sont les nombres inférieurs à -2 ?
\[ \frac{1}{3},\ -\frac{7}{2},\ \frac{5}{-1},\ -\frac{9}{4},\ \frac{2}{5} \]
d) Quels sont les nombres qui ne valent ni 0 ni 1 ?
\[ \frac{-2}{1},\ \frac{0}{3},\ \frac{1}{1},\ \frac{4}{2},\ \frac{-1}{-2} \]
Difficulté : 25/100
Complétez les égalités avec le signe \(=\) ou \(\neq\).
\(0{,}75 \; \underline{\hspace{1cm}} \; \dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{2}{5} \; \underline{\hspace{1cm}} \; 0{,}4\)
\(\dfrac{5}{8} \; \underline{\hspace{1cm}} \; 0{,}625\)
\(\dfrac{9}{10} \; \underline{\hspace{1cm}} \; 0{,}9\)
Difficulté : 25/100
Question : On peut représenter une multiplication de fractions de la manière suivante :
\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \]
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1 \]
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} \]
\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{4} \]
\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \]
\[ \frac{6}{8} \cdot \frac{3}{4} \]
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \]
Difficulté : 50/100
Simplifier autant que possible les fractions rationnelles suivantes :
\(\frac{3 x}{15 x^{2}}\)
\(\frac{5 x^{2}}{25 x y}\)
\(\frac{7 a^{3} x y^{2}}{28 a x^{2} y^{2}}\)
\(\frac{72 x^{7} y^{4} z^{3}}{64 x^{5} y^{5} z^{4}}\)
\(\frac{25 a^{3} c^{4} y}{35 a^{7} c^{6} y^{4}}\)
\(\frac{-4 a^{3} b^{12}}{-2 a^{7} b^{5}}\)
Difficulté : 35/100
Simplifiez autant que possible les fractions rationnelles suivantes :
Difficulté : 40/100
Simplifier autant que possible les fractions rationnelles suivantes :
\(\frac{4 a^{5}}{16 a^{4} x}\)
\(\frac{7 a b x}{49 a^{2} b^{2} x^{2}}\)
\(-\frac{3 a^{2} b x^{6}}{6 a^{3} b^{3} x^{3}}\)
\(\frac{-9 a^{3} b c}{-72 a^{3} b c}\)
\(\frac{-15 a m x^{3}}{35 b m x}\)
\(\frac{57 m^{2} n^{3}}{-19 n^{2}}\)
Dans les exercices 222 à 224, factoriser le numérateur ou le dénominateur puis simplifier les facteurs communs :
Difficulté : 50/100
Simplifiez l’expression \(\frac{a^{2} b - a b}{a^{2} -1}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x-1}{-x^{2}+2 x-1}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{y^{2}-4 a^{2}}{y^{2}+4 a^{2}+4 a y}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2 a x y^{2} + 2 a x^{3}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{a^{2}-8 a+12}{a^{2}-12 a+36}\).
Difficulté : 45/100
Simplifiez \(\frac{10x^{2} - 10}{5x + 5}\)
Simplifiez \(\frac{3x^{2} - 6xy + 3y^{2}}{9x^{2} - 9y^{2}}\)
Simplifiez \(\frac{4a^{2} + 12ab}{6a^{3} - 54ab^{2}}\)
Simplifiez \(\frac{2a^{4} - 14a^{3} + 20a^{2}}{a^{4}x - 10a^{3}x + 25a^{2}x}\)
Simplifiez \(\frac{4x^{2} - 36}{-2x^{2} + 12x - 18}\)
Simplifiez \(\frac{(x - 1)\left(x^{4} + 6x^{2} + 9\right)}{x^{4} + 2x^{2} - 3}\)
Difficulté : 60/100
Effectuez les produits suivants et simplifiez le résultat autant que possible :
\(\frac{49\,x\,y^{2}}{6\,a\,b^{3}} \cdot \frac{18\,a^{3}\,b}{14\,x^{2}\,y}\)
\(\left(-\frac{3\,x}{2\,y}\right) \cdot \left(\frac{-7\,x^{2}\,y}{-3\,z^{2}}\right) \cdot \left(\frac{14\,y\,z^{3}}{-x^{4}}\right)\)
\(\frac{18\,x^{3}\,y^{4}\,z}{8,1\,a^{2}\,b^{4}\,c^{3}} \cdot \frac{2,7\,a^{2}\,b\,c^{3}}{4,5\,x\,y^{2}\,z^{2}}\)
\(\frac{5\,x^{2}\,y}{3\,a\,b^{2}} \cdot \frac{5\,a^{3}\,y^{2}}{2\,b\,x} \cdot \frac{4\,a^{2}}{3\,x^{3}\,b}\)
Difficulté : 50/100
Simplifiez l’expression \(\frac{x+y}{x-y} \cdot \frac{x-y}{2x + 2y}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{a-b}{5a} \cdot \frac{b}{b-a}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2}-y^{2}}{z^{2}-u^{2}} \cdot \frac{z-u}{x+y}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{b^{2}-2}{3bc} \cdot \frac{30c^{3}}{5b^{4}-10b^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{a^{2}-b^{2}}{2x - 2y} \cdot \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{a + b}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2}+10x+25}{x-3} \cdot \frac{5-x}{x^{2}-25}\).
Difficulté : 50/100
Exercice 1 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{x^{2} y^{2} - 16}{a^{3} - 9a} \cdot \frac{3a + a^{2}}{xy + 4}\]
Exercice 2 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{2x^{2} + 4x + 2}{x^{3} - x} \cdot \frac{x - x^{2}}{2 + 2x}\]
Exercice 3 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{x^{2} - x - 2}{4x^{2} - 16} \cdot \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} + 2x^{2} + x}\]
Exercice 4 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{(3a - 3b)^{2}}{ab + b^{2}} \cdot \frac{a^{2}b + ab^{2}}{3a^{2} - 3b^{2}}\]
Exercice 5 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{8x^{3} - 8x^{2} + 2x}{4x - 2} \cdot \frac{4x + 8}{x^{4} - 4x^{2}} \cdot \left(x^{2} - 2x\right)\]
Exercice 6 : Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{b + 2}{2b^{2} - 2b} \cdot \frac{b^{4} - b^{2}}{b^{2} + 1} \cdot \frac{b - 1}{b^{2} + 3b + 2}\]
Difficulté : 65/100
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{8 a^{2}}{3 b} \div 4 a\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{-32 x y^{5}}{81} \div \frac{4 y}{3 x}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{21 a^{3} b}{49 x^{2} y z} \div \frac{28 a y^{3}}{21 b^{3} x^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\left(-\frac{64 x y z}{60 a b c}\right) \div \frac{-8 x^{2} y^{2} z}{-15 a^{2} b}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{28 a^{3} b x}{5 x^{2} y^{3}} \div \frac{25 a^{2} b^{2} y}{30 x y^{2}}\]
Simplifiez l’expression suivante :
\[\frac{4 x^{2} y}{5 a b^{2}} \div \frac{2 a b}{x y^{2}}\]
Difficulté : 50/100
Effectuez les divisions suivantes et donnez le résultat sous une forme aussi simple que possible :
\(\left(x^{2} - y^{2}\right) \div \dfrac{x - y}{x + y}\)
\(\dfrac{a^{2} - 2ab}{x - y} \div \dfrac{a^{2}}{x^{2} - y^{2}}\)
\(\dfrac{1 - a^{2}}{3a} \div \dfrac{a^{2} + 2a + 1}{2a + 2}\)
\(\dfrac{a^{2} - 16}{3a + 6} \div \dfrac{a^{2} - 2a - 8}{2a + 4}\)
\(\dfrac{4x^{2} - 1}{4x - 1} \div \dfrac{1 - 2x}{16x^{2} - 1}\)
\(\dfrac{xy + 2y^{2}}{14x - 7y} \div \dfrac{2x^{2} - 8y^{2}}{16x^{2} - 4y^{2}}\)
Difficulté : 40/100
Simplifie autant que possible chacune des expressions suivantes :
\(\dfrac{x-2}{2} - \dfrac{3x-4}{4}\)
\(\left(\dfrac{1}{2} a b^{2}\right) \cdot \left(6x^{2} + \dfrac{1}{2} a\right)^{2}\)
\(\dfrac{x^{2} - 10x + 9}{x^{2} - 18x + 81} : \dfrac{3x - 3}{x^{2} - 81}\)
\((2x - 1)^{2} \cdot (2x + x)^{3}\)
\(\dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} - 1} \cdot \dfrac{x^{2} + 2x + 1}{x^{3} + 2x^{2}}\)
\(\dfrac{1}{3} \cdot (2x - 5) + \dfrac{1}{5} \cdot (-2x + 1) - \dfrac{1}{9} \cdot (4x - 6)\)
Difficulté : 30/100
Effectuer les opérations suivantes et simplifier le résultat si nécessaire :
\(\dfrac{1}{x} + y\)
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\)
\(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}\)
\(\dfrac{xy}{3x} + \dfrac{xy}{3y}\)
\(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} - 2\)
\(\dfrac{x}{yz} + \dfrac{y}{xz} + \dfrac{z}{xy}\)
Difficulté : 35/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez le résultat, si nécessaire :
Difficulté : 50/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez le résultat si nécessaire :
\(\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x^{2}} - \frac{2 y^{2} - x^{2}}{4 y^{2}}\)
\(\frac{2a + b}{2a} - \frac{b - 2a}{b}\)
\(\frac{2a - c}{4 a c} - \frac{b - c}{2 b c}\)
\(\frac{2x + y}{2xy} - \frac{y + 3x}{3xy}\)
\(\frac{1}{2xy} - \frac{2x - y}{y} - \frac{y + 2x}{2x}\)
\(\frac{4x - 1}{2x} - \frac{8x^{2} - 10}{5x^{2}} - \frac{2}{5}\)
Difficulté : 50/100
Effectuer les opérations suivantes et simplifier le résultat lorsqu’il y a lieu :
Difficulté : 25/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez les résultats si nécessaire :
Difficulté : 50/100
Vérifiez si la fraction \(-\frac{1}{2}\) est une solution de l’équation suivante :
\[ x^{3} + \frac{5}{2}x^{2} = \frac{1}{2} + 2x - x^{2}. \]
Difficulté : 30/100
J’ai dépensé la moitié de mon argent, puis le tiers de ce qui restait. Il me reste \(120\) francs. Combien avais-je au départ ?
Difficulté : 40/100
Une somme est partagée entre trois personnes. La première reçoit les \(\dfrac{2}{5}\) de la somme ; la deuxième reçoit les \(\dfrac{2}{3}\) de la part de la première ; la troisième reçoit 100 francs de moins que la première. Quelle est la part de chaque personne ?
Difficulté : 20/100
Quel nombre doit-on ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{8}\) afin que la nouvelle fraction soit égale à 4 ?
Difficulté : 60/100
Exprimez chacun des rapports suivants :
Difficulté : 45/100
| Intervalle ou demi-droite | Représentation graphique | Description : ensemble des nombres \(x\) tels que : |
|---|---|---|
| \(I_{1}=\ldots\) | \(-4 < x < 5\) | |
| \(I_{2}=\left[-\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2}\right]\) | ||
| \(I_{3}=\ldots\) | \(-3 \leq x \leq 3\) | |
| \(I_{4}=\ldots\) | ||
| \(I_{5}=[-2 ; +\alpha[\) | ||
| \(I_{6}=]-\alpha ; 3[\) |
Difficulté : 20/100
Transformer les nombres décimaux suivants en fractions irréductibles :
\[ 0,8 \ ; \ 1,6 \ ; \ 42,8 \ ; \ 0,5 \ ; \ 0,25 \ ; \ 0,75 \]
Difficulté : 25/100
Convertissez les nombres suivants en fractions irréductibles :
\[ 2 \frac{1}{2} ; \quad 4 \frac{3}{4} ; \quad 5 \frac{3}{7} ; \quad 3 \frac{2}{3} ; \quad 6 \frac{5}{6} ; \quad 1 \frac{1}{5} \]
Difficulté : 20/100
Simplifier d’abord, si c’est possible, puis extraire les entiers:
\[ \frac{19}{6} ; \quad \frac{76}{9} ; \quad \frac{45}{13} ; \quad \frac{200}{80} ; \quad \frac{83}{25} ; \quad \frac{503}{317} \]
Difficulté : 20/100
Copiez cet exercice dans votre cahier et complétez-le en utilisant l’un des symboles \(\in\) ou \(\notin\) :
| \(\sqrt{5} \quad \ldots \quad \mathbb{N}\) | \(3\, \frac{1}{2} \quad \ldots \quad \mathbb{Q}\) | \(-\dfrac{3}{4} \quad \ldots \quad \mathbb{Z}\) |
|---|---|---|
| \(1{,}2\,\overline{34} \quad \ldots \quad \mathbb{R}\) | \(+1{,}2 \quad \ldots \quad \mathbb{N}\) | \(\sqrt{-16} \quad \ldots \quad \mathbb{Z}\) |
| \(\sqrt{0{,}1} \quad \ldots \quad \mathbb{Q}\) | \(-\dfrac{25}{5} \quad \ldots \quad \mathbb{R}\) | \(0 \quad \ldots \quad \mathbb{Z}\) |
Difficulté : 30/100
Calculer rapidement en utilisant des propriétés connues :
Difficulté : 30/100
Difficulté : 30/100
Quel est l’opposé du triple de \(\dfrac{1}{36}\) ?
Quelle est la moitié du triple de \(-66\) ?
Quel est le double de la racine carrée du carré de \(-\dfrac{1}{2}\) ?
Quelle est la racine carrée du tiers du quadruple de \(\dfrac{3}{4}\) ?
Quel est le quintuple de l’opposé de l’inverse de \(-0,2\) ?
Quel est l’inverse de la moitié du quart de \(-64\) ?
Difficulté : 35/100
Exercice reformulé :
Calculez les expressions suivantes de manière claire et étape par étape.
Calculez l’expression : \[ \frac{5}{6} \div \left(\frac{4}{3} + \frac{3}{4}\right) \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \left(\frac{2}{5} \div 3\right) \div \left(\frac{2}{5} + 3\right) \]
Résolvez le calcul suivant : \[ \left(+\frac{7}{9}\right) - \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(+\frac{5}{9}\right) \]
Calculez le quotient suivant : \[ \frac{75}{42} \div \frac{55}{154} \]
Assurez-vous de présenter toutes les étapes de votre raisonnement et de simplifier vos réponses, si possible.
Difficulté : 40/100
Difficulté : 20/100
Calculez \(\left(-\frac{1}{2} + 1\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{3}{2} - \frac{4}{3}\right)^{3}\).
Calculez \(\left(-2 + \left(-\frac{2}{5}\right)\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{3}{2} - 3\right)^{4}\).
Calculez \(\left(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right)^{2}\).
Calculez \(\left(\frac{1}{2} - 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right)^{2}\).
Difficulté : 40/100
Difficulté : 50/100
Difficulté : 50/100
Difficulté : 40/100
7) Calculez :
\[ \left(\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}\right) \div \left(\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{\frac{1}{9}}\right) \]
8) Calculez :
\[ \sqrt{8} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{32}}\right) \]
9) Calculez :
\[ (1{,}25)^{2} - \sqrt{12{,}5} \cdot \sqrt{0{,}125} \]
10) Calculez :
\[ \sqrt{\frac{16}{81}} + \frac{5}{6} \div \left(\frac{5}{27} \cdot \sqrt{\frac{27}{12}}\right) \]
11) Calculez :
\[ \frac{1}{3} \cdot \sqrt{8 \cdot 27} - (2{,}5)^{2} \div 100 \]
12) Calculez :
\[ \sqrt{2} \cdot (\sqrt{18} + \sqrt{32}) \]
13) Calculez :
\[ \sqrt{\frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}}} \]
Difficulté : 50/100
Calculer la valeur de chacune des expressions suivantes lorsque \(a = \frac{3}{2}\) et \(b = \frac{1}{4}\). Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
\(a - b \cdot (a - b)\)
\(a \cdot (-b) - (a b) - (-a) \cdot (-b)\)
\(a b^{2} - (a b)^{2} + (a - b)^{2}\)
\(\frac{(a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}}\)
\(\left( a - b \cdot \frac{1}{a} \right) : \left( \frac{1}{a - b} \right)\)
\(\frac{a + 1}{\frac{b}{a} - b^{2}}\)
Difficulté : 35/100
Calculer la valeur de l’expression suivante et donner le résultat sous forme de fraction irréductible ou de nombre entier :
\[ \frac{a + \frac{1}{2}}{a - \frac{1}{2}} - \frac{a}{b} \]
Pour \(a = -\frac{1}{2}\) et \(b = 0{,}2\)
Pour \(a = \frac{4}{9}\) et \(b = \frac{1}{36}\)
Pour \(a = -\frac{3}{4}\) et \(b = \frac{1}{5}\)
Pour \(a = -\frac{5}{32}\)
Pour \(a = -0,\overline{3}\) et \(b = \frac{5}{6}\)
Pour \(a = 0,2\) et \(b = -\frac{1}{10}\)
Difficulté : 40/100
Calculez la somme suivante : \(\frac{5}{12} + \frac{1}{3} + \frac{17}{4}\).
Calculez l’expression suivante : \(-0{,}4 + (-1) - \frac{9}{4}\).
Calculez la somme suivante : \(\frac{11}{18} - \frac{5}{42} - \frac{8}{63}\).
Calculez le produit suivant : \(\left( -\frac{48}{72} \right) \times \left( -\frac{60}{75} \right)\).
Calculez l’expression suivante : \(\left( -\frac{3}{14} \right) - \left( \frac{3}{7} \right) \times \left( -\frac{2}{3} \right)\).
Calculez le carré de l’expression : \(\left( \frac{1}{4} - \frac{5}{2} \right)^2\).
Difficulté : 40/100
\[\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{4} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{1}{36}\right)\]
\[0,\overline{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{75}{45} - \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{5}\right)^{2}\]
\[-(-3) + \frac{(-3) - (-5)}{(-3) + (-5)} - (-5 + 2)^{2}\]
\[\frac{\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot (-3) + (-1,2)}{\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)}\]
\[\left(\frac{1}{6}\right) \cdot \left(4 + \left(-\frac{2}{3}\right)\right)\]
\[\left(-\frac{60}{105}\right) - \left(-\frac{44}{198}\right) - 0,3\]
Difficulté : 60/100
Calculez \(\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{6} - \frac{7}{6} \cdot 2 + \frac{4}{7} \div \frac{12}{21}\).
Calculez \(\left(-\frac{16}{5}\right) \cdot \left(\left(+\frac{9}{14}\right) + \left(-\frac{21}{36}\right)\right)\).
Calculez \(\frac{\frac{91}{13} - \frac{49}{7} + \frac{1}{2}}{\frac{11}{121} + \frac{3}{33} - \frac{4}{11}}\).
Calculez \(\left(\frac{1}{2} - 1\right)^{4}\).
Calculez \(\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} + 0,\overline{3}\).
Calculez \(0,2 \cdot \left(-\frac{3}{4} - \left(-\frac{5}{12}\right)\right) \cdot \frac{5}{4} - 0,4\).
Difficulté : 20/100
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-25 x^{4}}{5 x^{8}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-12 a^{5}}{-4 a^{3}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{77 a^{7} b}{-11 a^{5} b^{2}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{-3 x^{2}}{9 x^{3}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{3 a^{3} b}{-3 b a^{3}}\)
Simplifiez l’expression suivante : \(\dfrac{55 x^{10}}{5,5 x}\)
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression \(\frac{4 a^{3} b^{7}}{0,04 a^{3} b^{7}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{909 a^{4} b^{5} c^{6}}{-9 a^{3} b^{4} c^{5}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{-3 a^{3} b^{2} c}{-21 a^{4} b^{3} c^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{18 a^{5} b^{3}}{-24 a^{2} b^{7}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{0,25 x^{2} y^{3}}{10 x^{2} y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{-30 x^{8} y^{3} z^{4}}{-0,5 x^{2} y^{6} z}\).
Difficulté : 30/100
Simplifiez les expressions suivantes :
Difficulté : 30/100
Simplifie l’expression \(\frac{3x + 5}{7} + 2x\).
Simplifie l’expression \(\frac{4a - 2b}{3} + \frac{5a + b}{6}\).
Simplifie l’expression \(\frac{1}{3} \cdot (2a - b) - \frac{1}{2} \cdot (4a + b)\).
Simplifie l’expression \(\frac{4x^{2} - 2y^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 3y^{2}}{3}\).
Simplifie l’expression \(\frac{ab - 2a}{3} - \frac{5a + 3ab}{5}\).
Simplifie l’expression \(\frac{4x^{2} - 3}{3} + \frac{7x^{2} + 4}{7}\).
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression \(\frac{4w - z}{5} - 7w\).
Simplifiez l’expression \(4a^{2} - \frac{3a^{2} + b^{2}}{3}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{3} - y^{3}}{2} - 2x^{3}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4abc - 7ab}{3} - \frac{12ab}{4}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4w^{2} - z^{2}}{14} - \frac{w^{2} - 3z^{2}}{7}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2x^{2}y}{3} - \frac{4x^{2}y + xy^{2}}{9}\).
Difficulté : 25/100
Question : Calculez :
\[ A = \frac{18}{54} \times \frac{30}{60}, \quad B = \frac{45}{25} \times \frac{35}{28}, \quad C = \frac{21}{35} \div \frac{14}{20} \]
Difficulté : 25/100
Question : Calcule \(L = \frac{36}{54} \cdot \frac{120}{30} \cdot \frac{84}{63}\).
Difficulté : 45/100
Dans une salle polyvalente, la moitié des élèves pratiquent le sport, le quart s’adonnent à la musique, le huitième participent au théâtre, et quatre élèves font de la peinture. Il n’y a pas d’autres élèves que ceux dont l’activité est mentionnée.
Démontre qu’il y a 32 élèves dans la salle.
Calcule le nombre d’élèves qui pratiquent le sport, la musique et le théâtre.
Difficulté : 40/100
Question : On partage une somme de 20 000 € entre trois personnes. La première reçoit les \(\frac{3}{10}\) de la somme totale, la deuxième reçoit les \(\frac{1}{2}\) de la part de la première.
Quelle fraction de la somme totale revient à la troisième personne ?
Calcule la part de chacun.
Difficulté : 35/100
Question : Les forêts représentent \(\frac{3}{8}\) de la superficie totale d’un pays.
Les prairies occupent un tiers de la superficie restante. Quelle fraction de la superficie totale du pays occupent-elles ?
Sachant que la superficie des prairies est de \(90\,000\,000 \ \mathrm{km}^{2}\), détermine la superficie totale du pays.
Difficulté : 20/100
Un tiers correspond à _______ %.
Deux cinquièmes correspondent à _______ %.
Quatre huitièmes correspondent à _______ %.
Une septième correspond à _______ %.
Trois dixièmes correspondent à _______ %.
Cinq douzièmes correspondent à _______ %.
Difficulté : 20/100
Question : Si on ajoute le même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction \(\frac{5}{7}\), on obtient la fraction \(\frac{3}{4}\). Quel est ce nombre ?
Difficulté : 20/100
Question : Vérifie que les quotients suivants sont égaux :
\[ \frac{15}{4} = \frac{45}{12} \]
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \]
Difficulté : 20/100
Question : Effectue le calcul suivant, puis donne la réponse.
\(\frac{2}{3}\) de 150
\(\frac{7}{5}\) de 200
\(25\,\%\) de 80 euros
\(120\,\%\) de 250 euros
Difficulté : 35/100
Question : Clémence a acheté un paquet de biscuits. Elle a donné \(\frac{1}{3}\) des biscuits à Lucas, puis \(\frac{1}{6}\) de ce qui restait à Emma.
Quelle fraction des biscuits est-il resté à Clémence ?
S’il y avait 90 biscuits dans le paquet, combien chacun en a-t-il reçu ?
Difficulté : 35/100
Question : Effectue les calculs suivants :
\(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{8}{9}\)
\(\dfrac{7}{3} \div \dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{8} \div \dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{2}{7} \div \dfrac{5}{6} \div 3\)
\(\dfrac{2}{7} \div \left( \dfrac{5}{6} \div 3 \right)\)
\(-\left( \dfrac{3}{4} \right)^{2} \cdot 5\)
\(\dfrac{5}{6} \cdot 0 \div \dfrac{2}{3}\)
Difficulté : 25/100
Question : Le produit de deux fractions est égal à \(\frac{3}{4}\). Si l’une des fractions est \(\frac{9}{16}\), quelle est l’autre fraction ?
Difficulté : 25/100
Question : Dans une école, \(\frac{3}{4}\) des élèves participent au club de sciences. Parmi ceux-ci, \(\frac{1}{5}\) prennent part aux compétitions de mathématiques.
Quelle fraction des élèves de l’école participent aux compétitions de mathématiques ?
Difficulté : 50/100
Soit \(n\) un nombre naturel. Effectue les opérations suivantes :
Exprime le résultat sous forme de fraction irréductible et détermine le nombre initial \(n\).
Difficulté : 35/100
Question : Effectuez les calculs suivants :
\(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\)
\(\frac{7}{10} + \frac{3}{5}\)
\(0,75 + \frac{2}{9}\)
\(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}\)
\(\frac{5}{12} - \frac{2}{7}\)
\(\frac{5}{80} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{3}{4}\)
\(\frac{13}{8} - \frac{4}{5}\)
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}\)
\(\frac{7}{18} - \frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{4}{7}\right)^{2}\)
\(\frac{4}{9} : \frac{9}{10}\)
\(\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{11}\)
\(\left(\frac{4}{3} + \frac{2}{5}\right)^{2}\)
\(5 - \frac{9}{5} + \frac{3}{4}\)
\(\frac{5}{6} : \frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\)
\(7 \cdot \frac{6}{4}\)
\(\frac{\frac{3}{4}}{5}\)
\(0,30 \cdot \frac{3}{7}\)
\(\frac{15}{\frac{9}{4}}\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{-5}{7}\)
\(2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1}}\)
\(\frac{4^{2}}{12} + 0,2\)
\(\frac{4}{3} : 0,\overline{4}\)
\(\left(\frac{5}{2}\right)^{3}\)
Difficulté : 35/100
Convertissez les décimales périodiques suivantes en fractions irréductibles.
\(7,\overline{3}\)
\(0,\overline{85}\)
\(5,1\overline{9}\)
\(0,\overline{166}\)
Difficulté : 35/100
Question : Classer les nombres suivants par ordre croissant :
Difficulté : 70/100
Question : Plusieurs mathématiciens ont proposé différentes séries pour estimer la valeur de \(\pi\).
Le mathématicien grec Archimède a démontré que :
\[ \pi \approx 3 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10 \times 9} + \frac{1}{10 \times 9 \times 8} - \ldots \]
Numéro du terme : \(1 \quad 2 \quad 3 \quad 4\)
La mathématicienne française Sophie Germain a trouvé que :
\[ \pi^2 = 6 \left(1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \ldots \right) \]
Numéro du terme : \(1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5\)
Le mathématicien suisse Johann Bernoulli a établi que :
\[ \frac{\pi}{2} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{7 \times 8} + \ldots \]
Numéro du terme : \(1 \quad 2 \quad 3 \quad 4\)
Au XVIIIe siècle, la mathématicienne italienne Maria Gaetana Agnesi a proposé la série :
\[ \pi = 4 \left(1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots \right) \]
Numéro du terme : \(1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5\)
Quelles sont les approximations successives de \(\pi\) obtenues en prenant 1 terme, puis 2 termes, puis 3 termes, et ainsi de suite, pour chacune de ces quatre séries ?
Difficulté : 40/100
Question :
En écritures décimales
| \(\cdot\) | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,2 | |||||
| 0,4 | |||||
| 0,6 | |||||
| 0,8 | |||||
| 1,0 |
En écritures fractionnaires
| \(\cdot\) | \(\frac{1}{5}\) | \(\frac{2}{5}\) | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{4}{5}\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{1}{5}\) | |||||
| \(\frac{2}{5}\) | |||||
| \(\frac{3}{5}\) | |||||
| \(\frac{4}{5}\) | |||||
| \(1\) |
| \(\cdot\) | \(0,\overline{4}\) | 0,5 | 1,2 | \(\frac{3}{4}\) | 0,8 | 0,3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,2 | ||||||
| \(\frac{2}{3}\) | ||||||
| \(0,\overline{2}\) | ||||||
| 1,0 | ||||||
| \(\frac{5}{3}\) | ||||||
| 0,4 | ||||||
| 0,6 |
Difficulté : 40/100
Question : Effectuez les calculs suivants de la manière la plus simple possible :
Difficulté : 40/100
Question : Effectue les divisions suivantes :
Difficulté : 20/100
Question : Effectue.
Difficulté : 45/100
Question : Calculez.
\(\frac{7}{12} : \frac{2}{5} \cdot 5 =\)
\(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} : 3 =\)
\((-3,4) : \left(+\frac{9}{4}\right) : \left(-\frac{6}{16}\right) =\)
\(\left(-\frac{3}{5}\right)^{2} =\)
\(\frac{\frac{6}{10}}{12} =\)
\(\frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{3}} =\)
\(\frac{\left(-\frac{8}{11}\right)}{\frac{16}{6}} =\)
Difficulté : 40/100
Question: Écris chacun des nombres ci-dessous dans la plage appropriée.
a) 1. \(-0{,}05\) 2. \(\dfrac{60}{20}\) 3. \(4 - \sqrt{2}\) 4. \(-3^{3}\) 5. \(0^{5}\) 6. \(-0,\overline{3}\) 7. \(\dfrac{2}{10} + \dfrac{3}{1000}\) 8. \(0,\overline{7}\) 9. \(\sqrt[3]{-27}\) 10. \(\sqrt{5}\) 11. \(3{,}456789 \times 10^{4}\) 12. \(15\)
b) 1. \(3 + \dfrac{4}{1 + \dfrac{1}{4}}\) 2. \(\dfrac{\sqrt{4}}{2 \sqrt{4}}\) 3. \(\sqrt{4} \times \sqrt{9}\) 4. \(\sqrt{10^{-1}}\) 5. \(\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{196}}\) 6. \(-\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\) 7. \(150 \times 10^{-2}\) 8. \(\dfrac{3}{10^{-2}}\) 9. \(\pi^{2}\) 10. \(\sqrt[4]{81}\) 11. \(\dfrac{2 + \sqrt{6}}{2}\) 12. \(5 \times 0,\overline{4}\)
Difficulté : 30/100
Question : Effectue et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
\(4 \cdot \frac{3}{5} =\)
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{11} =\)
\(16 \cdot \frac{1}{16} =\)
\(8 \cdot \frac{5}{4} =\)
\(\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{15} =\)
\(\frac{9}{8} \cdot 0,\overline{2} =\)
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{6} =\)
\(\frac{7}{100} \cdot \frac{4}{7} =\)
\(\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{4} =\)
\(\frac{2}{9} \cdot 0,8 =\)
Difficulté : 40/100
\(\dfrac{12}{5} \div \dfrac{9}{10} =\)
\(\dfrac{7}{8} \div \dfrac{11}{12} =\)
\(\dfrac{3}{7} \div 4 =\)
\(8 \div \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{15} =\)
\(\dfrac{12}{20} \div \dfrac{24}{8} =\)
\(\left(-\dfrac{9}{4}\right) \div \dfrac{12}{10} =\)
\(\dfrac{5}{9} \div \left(-\dfrac{45}{90}\right) =\)
\(\left(-\dfrac{10}{6}\right) \div \left(-\dfrac{8}{13}\right) =\)
\(\dfrac{3}{14} \div \dfrac{15}{42} =\)
\(\left(-\dfrac{32}{16}\right) \div (-6) =\)
\(150 \div \dfrac{6}{7} =\)
\(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{7}{5} =\)
\(\dfrac{3}{10} \div \dfrac{7}{3} =\)
\(\dfrac{-15}{30} \cdot \dfrac{8}{50} =\)
\(\dfrac{7}{3} \div 4 =\)
\(\dfrac{2}{7} \div \left(\dfrac{4}{6} \cdot 6\right) =\)
Quatre cinquièmes de 25
\(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{4}{9}\)
Pour fabriquer de la confiture, un producteur utilise une machine qui extrait \(\dfrac{3}{10}\) de la masse des fruits sous forme de confiture. Les \(\dfrac{7}{10}\) restants sont des résidus à éliminer. Lors d’un traitement, 350 kg de résidus ont été produits.
Quelle masse de fruits a été traitée ?
Dans une classe, \(\dfrac{10}{25}\) des élèves pratiquent un sport. Parmi eux, \(\dfrac{3}{5}\) sont des filles.
Quelle fraction de la classe représentent les filles pratiquant un sport ?
Une maison a consommé les sept dixièmes de son réservoir d’eau, ce qui correspond à 49 litres.
Quelle est la capacité totale du réservoir de cette maison ?
Un voyage de 35 km s’est déroulé en trois jours. Le premier jour, les voyageurs ont parcouru les cinq dixièmes du trajet.
Combien de kilomètres leur restera-t-il à parcourir les deux jours suivants ?
Difficulté : 35/100
Question : Effectuez les calculs suivants :
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} =\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} =\)
\(\left(-\frac{2}{3}\right)^{3} \cdot \frac{3}{4} =\)
\(\left(\frac{5}{6}\right) \cdot (-0,3) =\)
\(\frac{-7}{8} \cdot \frac{16}{3} =\)
\(12 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) \cdot 2,\overline{5} =\)
Difficulté : 30/100
Entoure les nombres correspondant à chacune de ces questions.
Quels sont les nombres plus grands que 1 ?
\[\frac{30}{45} \quad -\frac{2}{6} \quad \frac{20}{4} \quad \frac{3}{500} \quad \frac{4000}{4}\]
Quels sont les nombres plus grands que -1 ?
\[\frac{2}{700} \quad \frac{4}{11} \quad -\frac{15}{3} \quad -\frac{8}{5} \quad -\frac{120}{90}\]
Quels sont les nombres plus petits que -1 ?
\[\frac{3}{9} \quad \frac{28}{-28} \quad -\frac{140}{900} \quad \frac{6}{4} \quad -\frac{400000}{30000}\]
Quels sont les nombres qui ne valent ni 0 ni 1 ?
\[\frac{-1}{-1}\]
Calculs :
\[\frac{\frac{7}{10}}{8} =\]
\[\frac{5}{10} \cdot \frac{3}{6} \div 5 =\]
\[(-3,6) \div \left(+\frac{7}{4}\right) \div \left(-\frac{6}{18}\right) =\]
\[\left(-\frac{4}{6}\right)^{2} =\]
\[\frac{\left(-\frac{8}{12}\right)}{\frac{16}{6}} =\]
\[\frac{8}{10} \div \frac{2}{7} \cdot 7 =\]
\[\left(-\frac{4}{6}\right)^{3} \div \frac{12}{10} =\]
\[\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}} =\]
Difficulté : 25/100
Question : Dans une bibliothèque, les livres de fiction représentent \(\dfrac{4}{9}\) de la collection et les livres de non-fiction en occupent \(\dfrac{1}{6}\).
Quelle fraction de la collection reste disponible ?
Difficulté : 20/100
Question : Calculez les expressions suivantes :
\(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{9}{3} =\)
\(\dfrac{4}{5} + \dfrac{9}{3} =\)
\(\dfrac{18}{4} \cdot \dfrac{12}{6} =\)
\(\dfrac{18}{4} + \dfrac{12}{6} =\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{7} =\)
Difficulté : 20/100
Simplifiez l’expression \(\frac{2x + y}{y + 2x}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{a - 2b}{2b - a}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{xy + x}{y^{2} + y}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{3 \cdot (a - b)}{(a - b)^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4a x^{2} y + 2b x^{2} y}{8a x + 4b x}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2x^{2} + 2xy}{xy - y^{2}}\).
Difficulté : 20/100
Effectuer les opérations suivantes et simplifier le résultat si nécessaire :
\(\frac{x^{2}}{x-y} - x\)
\(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}\)
\(\frac{4}{x-2} - \frac{6}{x-3}\)
\(\frac{a}{a+b} - \frac{b}{b-a}\)
\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + 1\)
\(\frac{1}{x+1} + \frac{x}{2-x} + 1\)
Difficulté : 50/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez le résultat si nécessaire :
\(\frac{2a}{x^{2} - 3x + 2} + \frac{a}{x^{2} - 1}\)
\(\frac{4xy}{4x^{2} - y^{2}} + \frac{2x}{2x + y}\)
\(\frac{3}{2x - 1} + \frac{8x}{4x^{2} - 1} - \frac{2}{2x + 1}\)
\(\frac{4a}{a^{2} - 1} - \frac{2}{1 - a} - \frac{2}{a + 1}\)
\(\frac{y}{3x - y} + \frac{3x}{y + 3x} - \frac{6xy}{9x^{2} - y^{2}}\)
\(\frac{1}{(x - 2)^{2}} - \frac{16}{(x^{2} - 4)^{2}} + \frac{1}{(x + 2)^{2}}\)
Difficulté : 55/100
Effectuer les opérations suivantes et simplifier le résultat si nécessaire :
\(\frac{x-1}{x+3} - \frac{x-3}{x+1}\)
\(\frac{1-4x}{1+4x} + \frac{1+4x}{4x-1}\)
\(\frac{2x-1}{2x-4} - \frac{2x+1}{2x+3}\)
\(\frac{x}{x^{2}-25} - \frac{1}{2x+10}\)
\(\frac{x-3}{4x^{2}-1} + \frac{3x}{4x^{2}+2x} + \frac{x+2}{8x^{3}-2x}\)
\(\frac{2x}{2x-3} - \frac{2x-3}{2x} - \frac{9}{4x^{2}-6x}\)
Difficulté : 35/100
\[ \frac{4w^{4} - z}{4} - \frac{3z + w^{4}}{8} \]
\[ \frac{5a^{2} - 2b}{3} - \frac{3a^{2} + b}{4} \]
\[ \frac{4a^{3} - 5c}{5} + \frac{2a^{3} - 3c}{10} \]
\[ 4a - b + \frac{3a - 2b}{7} \]
\[ \frac{2a + 3b}{3} - \frac{4a - b}{6} \]
\[ \frac{x^{4} - y^{4}}{5} - \frac{2x^{4} + 12y^{4}}{15} \]
Difficulté : 10/100
Question: Rends la fraction \(\frac{189}{252}\) irréductible.
Difficulté : 30/100
a. Parmi ces nombres, entoure en rouge les nombres décimaux et barre en bleu les nombres rationnels (quotient de deux entiers relatifs).
| \(\dfrac{3}{-6}\) | \(0{,}4\) | \(-\dfrac{7}{14}\) | \(\sqrt{5}\) | \(8\) |
|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{-1{,}5}{2}\) | \(\dfrac{2}{3}\) | \(\dfrac{4{,}0}{20}\) | \(2^{-4}\) | 3 |
b. Que remarques-tu ? Explique.
Difficulté : 50/100
Question : Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui peuvent s’écrire sous forme de fraction avec un dénominateur égal à une puissance de deux (2, 4, 8, ).
\[ \begin{array}{ccccc} \frac{3}{4} & \frac{5}{6} & \frac{7}{8} & \frac{-9}{16} & \frac{2}{5} \\ & \frac{11}{32} & & \end{array} \]
Comment appelle-t-on ces nombres ?
Pour les autres, donne une valeur arrondie au dixième.
Difficulté : 20/100
Question : Calculez \(N = -\frac{9}{16} + \frac{8}{16} \cdot \frac{5}{18}\).
Difficulté : 40/100
Question : Calculez :
\(A = \left( \dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{15} \right) \div \left( \dfrac{3}{4} \cdot 5 + 10 \right) =\)
\(B = \dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{15} \div \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{15} =\)
\(C = \dfrac{ \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{15} }{ \dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{20} } =\)
Difficulté : 25/100
Question : À la fin de l’année, une pâtisserie décide de répartir une prime entre ses quatre employés, en fonction de leur ancienneté dans l’entreprise. La prime est répartie ainsi :
Quelle fraction de la prime le quatrième employé reçoit-il ?
Quelle somme totale a été répartie entre les quatre employés ?
Difficulté : 45/100
Question : En utilisant chacun des dix nombres suivants une et une seule fois, formez cinq couples dont le produit est égal à 1.
Les nombres :
Difficulté : 25/100
Quel est l’inverse de : a) 8
b) \(\frac{2}{5}\)
c) \(-\frac{3}{4}\)
d) 0,02
e) 0,2
f) 2
g) \(\frac{5}{9}\)
h) 1
i) \(\sqrt{16}\)
j) \(3^{3}\)
Difficulté : 10/100
Question : Il reste \(\frac{2}{5}\) d’un gâteau. Ce reste est partagé en parts égales entre cinq personnes.
Quelle fraction du gâteau chaque personne reçoit-elle ?
Difficulté : 20/100
Question : Lors d’une course de relais, une équipe a accumulé 90 points. Les deux tiers de ces points ont été obtenus durant les deux premiers tours.
Combien de points l’équipe a-t-elle marqués lors des deux derniers tours ?
Difficulté : 35/100
Question : Je distribue mon verger à mes quatre cousins : Émile, François, Gustave et Henri. Émile recevra \(\frac{1}{3}\) du verger, situé près de l’entrée. Le reste sera réparti équitablement entre François, Gustave et Henri, en trois parts identiques.
Comment vont-ils procéder ?
Quelle fraction du verger représente chaque part ?
Difficulté : 40/100
Pour un cycliste parcourant une certaine distance, la vitesse moyenne (\(V_m\)) se calcule à l’aide de la formule suivante :
\[ V_m = \frac{D}{t} \]
où \(D\) est la distance parcourue en kilomètres et \(t\) le temps en heures.
Calcule la vitesse moyenne lorsque le cycliste a parcouru :
\(60 \, \mathrm{km}\) en \(2 \, \mathrm{h}\).
\(45 \, \mathrm{km}\) en \(1,5 \, \mathrm{h}\).
\(0 \, \mathrm{km}\) en \(3 \, \mathrm{h}\).
\(30 \, \mathrm{km}\) en \(0,5 \, \mathrm{h}\).
Effectue les calculs suivants :
\((-35) + 20 = \quad\)
\(15 - (-25) = \quad\)
\((-48) \div 12 = \quad\)
\(-7 - 8 = \quad\)
\((-9)^{2} - 81 = \quad\)
\(-9^{2} - 81 = \quad\)
\(56 - 7 \cdot (-3)^{2} = \quad\)
\(\left(\frac{48}{6} \cdot 3\right) \cdot (-8) + 4 = \quad\)
\(-3^{2} \cdot 19 + 4 \cdot (-6) = \quad\)
\(50^{0} + 60 \cdot (-2) = \quad\)
Trouve toutes les paires de nombres entiers relatifs dont le produit est égal à \(-21\).
\(\quad\)
\(\quad\)
\(\quad\)
Existe-t-il un nombre dont le cube est négatif ?
\(\quad\)
\(\quad\)
\(\quad\)
Trouve l’écriture décimale de :
\(\frac{4}{50} = \quad\)
\(\frac{22}{7} = \quad\)
Trouve la fraction irréductible de :
\(0,75 = \quad\)
\(-0,\overline{4} = \quad\)
Simplifie les fractions pour les rendre irréductibles.
\(\frac{18}{24} = \quad\)
\(\frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 12} = \quad\)
\(\frac{420}{60} = \quad\)
Complète :
\(\mathrm{ppmc}(16, 20) = \quad\)
\(\mathrm{pgdc}(84, 126) = \quad\)
Effectue les opérations suivantes :
\(\frac{7}{15} + \frac{3}{5} = \quad\)
\(5 - \frac{3}{8} = \quad\)
\(\frac{5}{16} + \frac{7}{24} = \quad\)
Calcule les trois quarts de 80 en indiquant les opérations effectuées.
Calcule 25 % de 160.
Un jardinier a planté les quatre cinquièmes de son jardin en tomates et les deux cinquièmes en carottes. Le reste est planté en laitues.
Quelle fraction de son jardin est occupée par les laitues ?
Lucas a utilisé les trois quarts de son crédit internet, soit 9 heures. Quel est le nombre total d’heures du crédit de Lucas ?
Complète avec le signe \(=\) ou \(\neq\).
\(0,63 - \frac{9}{20} \quad\)
\(\frac{2}{5} \quad 0,40 \quad\)
\(\frac{1}{16} - 0,0625 \quad\)
\(\frac{36}{30} - 1,2 \quad\)
Difficulté : 30/100
Question : Effectue les calculs suivants :
Difficulté : 40/100
Trouve la fraction irréductible.
\(\dfrac{20}{35} =\)
\(\dfrac{45}{60} =\)
\(\dfrac{14 \times 3}{6 \times 21} =\)
\(\dfrac{50}{100} =\)
NO26 : Addition et Soustraction
Calcule.
\(\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} =\)
\(5{,}5 - \dfrac{2}{5} =\)
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} =\)
\(\dfrac{18}{27} - \dfrac{4}{9} =\)
Difficulté : 20/100
Voici le tableau modifié selon votre demande :
| Nombre | \(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{Z}\) | \(\mathbb{Q}\) | \(\mathbb{R}\) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | ||||
| -3 | ||||
| \(e\) | ||||
| \(\frac{4}{7}\) | ||||
| \(0, \overline{1}\) | ||||
| 100 | ||||
| -999 | ||||
| \(\sqrt[3]{27}\) | ||||
| \(\sqrt{5}\) | ||||
| \(10^{3}\) | ||||
| \(\frac{18}{11}\) | ||||
| 5,5 | ||||
| \(\sqrt{-9}\) | ||||
Difficulté : 50/100
\(\left(\frac{19}{3} - 4\right) \cdot \frac{21}{91}\)
\(\frac{\frac{4}{7} + \frac{2}{5}}{\frac{1}{5} + \frac{3}{7}}\)
\(-\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - 0,2\)
\(-\left(\frac{3}{35} + \frac{8}{21}\right) + \left(-\frac{1}{5}\right)\)
\(\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - 1}{2 - \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{6}}\)
\(\frac{39}{6} : \left(-\frac{65}{10}\right)\)
Difficulté : 40/100
Question: Un jardinier souhaite arroser les parterres de son jardin. Il utilise \(\frac{1}{4}\) litre d’eau pour arroser une couche sur l’intérieur et l’extérieur d’un parterre. Il doit arroser 5 parterres et appliquer 2 couches d’arrosage sur chaque parterre. Il affirme qu’il lui faut 3 litres d’eau. Est-il correct ? Justifie ta réponse.
Difficulté : 40/100
Simplifiez l’expression \(\frac{b^{2} x + a^{2} x}{b x}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{x^{2} y - y^{2} x}{x^{2} y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{-a x}{a^{2} x^{2} - a x}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{4 x^{7} y + 2 x^{6} y^{2}}{4 x^{3} y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2 x^{3} + 2 x y^{2}}{4 x^{2} y + 4 x y^{2}}\).
Simplifiez l’expression \(\frac{2 x^{3} y^{6} - 2 x^{2} y^{6}}{3 x^{4} y^{3} + 3 x^{5} y^{3}}\).
Difficulté : 40/100
\[\frac{x^{2}-4 y^{2}}{x y+2 y^{2}} \cdot \frac{2 y}{4 x y-2 x^{2}}\]
\[\frac{x^{2}+8 x+7}{5 x+35} \cdot \frac{x^{2}-1}{x^{2}+2 x+1}\]
\[\frac{2 x y+6 y}{y-2} \cdot \frac{y^{2}-2 y}{9-x^{2}}\]
\[\frac{-x^{3}-2 x^{2}+8 x}{x^{2}-8 x+16} \cdot \frac{x^{2}-4 x}{x+4}\]
\[\frac{a^{2}-2 a b+b^{2}}{a^{2}+2 a b+b^{2}} \cdot\left(-\frac{2}{a-b}\right) \cdot \frac{a^{2}-b^{2}}{2 a-2 b}\]
\[\frac{a^{2} b^{2}-a b-6}{3 a b-9} \cdot \frac{a^{2} b^{2}-4}{a^{2} b^{2}+4 a b+4}\]
Difficulté : 35/100
Recopier puis compléter le tableau suivant (réponses sous forme irréductible) :
| \(x\) | inverse de \(x\) | opposé de \(x\) | double de \(x\) | carré de \(x\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(2 \cdot x\) | |||
| \(-\dfrac{1}{3}\) | ||||
| \(-2\) | ||||
| \(-\dfrac{5}{6}\) | ||||
| \(+\dfrac{36}{49}\) | ||||
| \(0\) | ||||
| \(-0,25\) |
Difficulté : 30/100
Calculer la valeur des expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
\(\displaystyle \frac{a + b + c}{a - b - c}\) pour \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = +2\) et \(c = -\frac{1}{4}\)
\(\displaystyle \frac{x^{2} - \frac{1}{3}}{y^{2} + \frac{1}{3}}\) pour \(x = 0,\overline{3}\) et \(y = -\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^{2}b - ab^{2}}{2a}\) pour \(a = -\frac{1}{3}\) et \(b = +9\)
\(\displaystyle \frac{x^{2} - y^{3}}{x^{3} - y^{2}}\) pour \(x = -\frac{1}{3}\) et \(y = -\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a + b^{2} + \frac{1}{2}}{2ab}\) pour \(a = -\frac{1}{4}\) et \(b = -0,6\)
\(\displaystyle \frac{a - b^{2}}{a \cdot b}\) pour \(a = +\frac{3}{4}\) et \(b = -\frac{2}{3}\)
Difficulté : 30/100
Simplifiez les expressions suivantes :
Difficulté : 20/100
Question : Complétez les équations suivantes :
\(\frac{4}{9} \cdot \frac{\square}{9} = \frac{36}{\square}\)
\(\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{\square} = \frac{16}{25}\)
\(\square \cdot \frac{7}{14} = \frac{7}{28}\)
\(\frac{\square}{3} \cdot \frac{9}{6} = \frac{54}{\square}\)
Difficulté : 50/100
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{2x^{3} - 8xy^{2}}{5x} \cdot \frac{10x}{3x^{3} - 6x^{2}y} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{x^{2}y^{2} - 25}{16a^{3} - a} \cdot \frac{4a^{2} + a}{xy + 5} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{2x^{2} + 4x + 2}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{x^{3} - 2x^{2}}{x^{3} - x} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{2x^{2} - 2x - 4}{3x - 3} \cdot \frac{2x - 4}{x^{2} - 4x + 4} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{25x^{3} - xy^{2}}{5x^{2}} \cdot \frac{xy - y}{5x - y} \cdot \frac{10x}{x^{2}y^{2} - y^{2}} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{5b^{3} - 10b^{2} - 15b}{25ab^{2}} \cdot \frac{ab - 3a}{b^{2} - 6b + 9} \]
Difficulté : 50/100
Effectuez les opérations suivantes et simplifiez les expressions si nécessaire :
Difficulté : 40/100
Le dénominateur d’une fraction dépasse de 4 son numérateur. Si on ajoute 3 au numérateur et au dénominateur, on obtient une fraction égale à \(\frac{2}{3}\). Quelle est la fraction dont on est parti?
Difficulté : 20/100
Simplifiez les fractions si possible, puis extrayez la partie entière :
\[ \frac{5}{3}, \quad \frac{25}{7}, \quad \frac{14}{4}, \quad \frac{32}{5}, \quad \frac{117}{25}, \quad \frac{123}{11} \]
Difficulté : 30/100
Trouvez dix nombres non rationnels.
Difficulté : 35/100
Calculer rapidement en utilisant des propriétés connues :
Difficulté : 40/100
Déterminer, pour chaque expression suivante, les valeurs de \(a\) pour lesquelles le quotient est nul :
\(\frac{5a}{3}\)
\(-\frac{4a^{2}}{5}\)
\(-\frac{4a^{2}}{5}\)
\(\frac{(2a - 1)\left(\frac{1}{3}a + 2\right)}{(a + 1)^{2}}\)
\(\frac{(a + 3)(a - 2)}{2a + 6}\)
\(\frac{\left(a - \frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3} + a\right)}{2a - 1}\)
\(\frac{a(3a - 1)\left(\frac{1}{2}a - 5\right)}{\frac{1}{5}a - 2}\)
Difficulté : 60/100
Calculez \(\frac{185}{222} \cdot \frac{57}{95}\).
Calculez \(\left(\frac{4}{5}\right)^{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{3}\).
Calculez \(\frac{16}{12} + \frac{6}{36}\).
Calculez \(\left(\frac{3}{5} - \frac{25}{9}\right)^{0}\).
Calculez \(\frac{-1 + \frac{1}{2}}{0,3 + \frac{1}{10}}\).
Calculez \(\sqrt[3]{-\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{1}{25}}\).
Difficulté : 20/100
Question : Rends la fraction \(\frac{802}{326}\) irréductible en effectuant une seule simplification et en détaillant les calculs.
Solution :
Pour rendre la fraction \(\frac{802}{326}\) irréductible, nous devons simplifier en divisant le numérateur et le dénominateur par un facteur commun.
Identifier le plus grand facteur commun :
Effectuer la simplification : \[\frac{802 \div 2}{326 \div 2} = \frac{401}{163}\]
Vérifier si la fraction est irréductible :
Ainsi, la fraction irréductible est : \[\frac{401}{163}\]
Difficulté : 20/100
Question : Simplifie chaque fraction en utilisant les critères de divisibilité.
\[ \frac{45}{60}, \quad \frac{28}{42}, \quad \frac{32}{48} \]
Difficulté : 25/100
Question : Calcule \(\mathrm{N}=\left(\frac{15}{20} - \frac{9}{30}\right) \cdot \frac{60}{18}\).
Difficulté : 20/100
Question : Un magasin a vendu les \(\frac{7}{8}\) de son stock de jouets. \(\frac{3}{4}\) de ces jouets ont été vendus en promotion.
Quelle fraction du stock de jouets a été vendue en promotion ?
Difficulté : 10/100
Question : Un clou de 4 cm s’enfonce de \(\frac{2}{7} \mathrm{~cm}\) à chaque coup de marteau. Combien de coups de marteau faudra-t-il pour qu’il soit complètement enfoncé ?
Difficulté : 50/100
Question : Dans un groupe de cinq amis, Sarah affirme qu’elle va manger les \(\frac{3}{4}\) du tiers des \(\frac{4}{5}\) de la pizza. Ainsi, elle estime avoir consommé plus que sa part.
L’affirmation de Sarah est-elle correcte ?
Difficulté : 40/100
Simplifiez le rapport \(\dfrac{1}{x} : \dfrac{1}{y}\).
Simplifiez le rapport \(\dfrac{1}{xy} : xy\).
Simplifiez le rapport \(\dfrac{2x}{y} : \dfrac{x}{3}\).
Simplifiez le rapport \(\dfrac{7a^{2}b}{3c^{6}} : \dfrac{21ab^{3}}{c^{3}}\).
Simplifiez le rapport \(\dfrac{-2a^{2}b}{c} : ab^{2}c\).
Simplifiez le rapport \(\dfrac{-3bx^{2}}{5ay^{3}} : \dfrac{-6b^{2}}{a^{3}x}\).
Difficulté : 60/100
Effectuer les divisions suivantes et donner le résultat sous une forme aussi simple que possible :
\(\frac{13 a^{4} b^{4}}{7 x^{4} y^{7}} : \frac{169 a^{7} b^{6}}{49 x^{12} y^{4}}\)
\(\frac{0,4 a^{5} b c^{7}}{36 x^{4} y^{7} c^{5}} : \frac{48 a^{12} b^{4}}{42 x^{7} y^{12} b^{7}}\)
\(\frac{7 a^{5} b^{4}}{3 x^{3} y^{5}} : \left(-\frac{7 a^{5} b^{4}}{9 x^{3} y^{7}}\right)\)
\(\frac{1,2 u^{4} v^{5}}{3,4 w^{5}} : \left(-\frac{0,4 u^{7} v^{12}}{1,7 w^{10} z}\right)\)
\(-\frac{3 a^{3} b^{5}}{4 x^{7} y^{9}} : \left(-\frac{36 a^{6} b^{10}}{0,2 x^{12}}\right)\)
\(\frac{7 a^{3} b^{4}}{3 x^{9} y^{5}} : -\frac{49 a^{7} b^{7}}{9 x^{12} y^{4}}\)
Difficulté : 30/100
On vend les deux cinquièmes d’une pièce de tissu, puis le tiers du reste. Il reste alors 30 m. Quelle était la longueur de la pièce ?
Difficulté : 50/100
Une personne dépense les trois septièmes de ce qu’elle a dans son portefeuille, puis elle dépense les trois quarts de ce qui lui reste. Lors d’un troisième achat, elle dépense encore les quatre cinquièmes du second reste. Il lui reste alors \(15,25\,\mathrm{fr}\). Quelle somme avait-elle avant de faire ses achats ?
Difficulté : 25/100
Exercices 55 à 57
Effectuez les calculs et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
Difficulté : 30/100
Question : Calcule les valeurs de \(D\), \(E\) et \(F\) définies par :
\[ D = -\frac{9}{10} \times \frac{5}{12} \times \left| E \right| \]
\[ E = \frac{6}{28} + \frac{9}{14} \]
\[ F = \frac{17}{34} - \frac{4}{51} \]
Difficulté : 20/100
Complète les équations suivantes :
\(120 \; \underline{\quad} \; -30\)
\(45 + \underline{\quad} = 100\)
\(\underline{\quad} \div 5 = 25\)
\(\underline{\quad} \div 0,2 = 40\)
\(\underline{\quad} \times 0,25 = 80\)
\(150 - \underline{\quad} = 30\)
\(20 = 0,4 \times \underline{\quad}\)
\(320 = 160 - \underline{\quad}\)
Difficulté : 20/100
Au cours d’un défi de lecture de trois semaines, on a lu \(\frac{5}{12}\) du livre la première semaine et \(\frac{1}{4}\) la deuxième semaine.
Quelle fraction du livre a-t-on lue la troisième semaine ?
Difficulté : 20/100
Question : Un étudiant a dépensé \(\frac{3}{5}\) de son argent de poche pour acheter des livres et \(\frac{1}{3}\) pour des jeux vidéo.
Quelle fraction de son argent de poche a-t-il dépensée jusqu’à maintenant ?
Difficulté : 30/100
Question : Le réservoir d’un bus est rempli aux \(\frac{5}{6}\) de sa capacité. Lors de ses précédents trajets, Julien a constaté que son bus consommait le \(\frac{1}{12}\) du réservoir chaque fois qu’il parcourait \(80\) kilomètres.
En posant une seule opération, détermine le nombre de sections de 80 kilomètres que Julien pourra parcourir avec le carburant dont il dispose.
Difficulté : 50/100
Quels sont ces nombres ?
L’inverse de \(\frac{5}{3}\)
Six de moins que \(\frac{5}{3}\)
Le tiers de \(\frac{5}{3}\)
L’opposé de \(\frac{5}{3}\)
Le quadruple de \(\frac{5}{3}\)
Qui suis-je ?
Le plus grand nombre entier inférieur à \(-\frac{15}{4}\)
Trois fois plus petit que \(\frac{8}{5}\)
Plus grand que \(-\frac{10}{3}\) et plus petit que \(-\frac{9}{3}\)
Cinq unités de moins que \(-\frac{20}{4}\)
Deux fois plus grand que \(\frac{12}{3}\)
Difficulté : 10/100
À disposition :
Comment obtenir le nombre \(\dfrac{1}{2}\) sans additionner deux fois le même terme ?
Difficulté : 30/100
Question : Effectue les multiplications suivantes et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
Difficulté : 60/100
\(\dfrac{9}{4} \div \dfrac{5}{8} =\)
\(\dfrac{7}{9} \div \dfrac{4}{11} =\)
\(\dfrac{2}{7} \div 3 =\)
\(6 \div \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{9}{15} =\)
\(\dfrac{12}{25} \div \dfrac{20}{9} =\)
\(\left(-\dfrac{8}{7}\right) \div \dfrac{12}{10} =\)
\(\dfrac{5}{12} \div \left(-\dfrac{60}{120}\right) =\)
\(\left(-\dfrac{9}{6}\right) \div \left(-\dfrac{8}{13}\right) =\)
\(\dfrac{3}{13} \div \dfrac{12}{39} =\)
\(\left(-\dfrac{30}{10}\right) \div (-6) =\)
\(150 \div \dfrac{6}{7} =\)
Effectue.
\(\dfrac{4}{8} \times \dfrac{6}{7} =\)
\(\dfrac{3}{10} \div \dfrac{6}{5} =\)
\(\dfrac{-14}{28} \times \dfrac{7}{50} =\)
\(\dfrac{6}{3} \div 4 =\)
\(\dfrac{2}{8} \div \dfrac{4}{6} \times 6 =\)
\(\dfrac{2}{8} \div \left(\dfrac{4}{6} \times 6\right) =\)
Calcule.
Quatre cinquièmes de 40
\(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{4}{9}\)
Problème sur la récolte de pommes
Un verger a récolté des pommes. La presse utilisée extrait \(\dfrac{3}{10}\) de la masse des pommes sous forme de jus. Les \(\dfrac{7}{10}\) restants sont des déchets à éliminer. Lors d’un pressage, 700 kg de déchets ont été produits.
Quelle masse de pommes a été récoltée ?
Problème sur les élèves pratiquant un sport
Dans une classe, \(\dfrac{8}{20}\) des élèves pratiquent un sport. Parmi eux, \(\dfrac{3}{4}\) sont des filles.
Quelle fraction de la classe représente les filles pratiquant un sport ?
Problème sur la consommation d’eau
Une machine a consommé les trois cinquièmes de son réservoir, ce qui correspond à 45 litres.
Quelle est la capacité totale du réservoir de cette machine ?
Problème sur le trajet en vélo
Un trajet de 35 km s’est fait en deux jours. Le premier jour, les cyclistes ont parcouru les cinq huitièmes du trajet.
Combien de kilomètres leur reste-t-il à parcourir le second jour ?
Difficulté : 25/100
Question : Calculez.
\(\dfrac{-28}{4} =\)
\(\dfrac{-12}{3} =\)
\(\dfrac{-5,4}{-1,8} =\)
\(\dfrac{72}{-0,6} =\)
\(\dfrac{-16}{-0,4} =\)
\(\dfrac{24,5}{-5} =\)
Difficulté : 25/100
Remplis les cases manquantes avec les écritures décimales.
| \(\cdot\) | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,2 | |||||
| 0,4 | |||||
| 0,6 | |||||
| 0,8 | |||||
| 1,0 |
Remplis les cases manquantes avec les écritures fractionnaires.
| \(\cdot\) | \(\dfrac{1}{5}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{3}{5}\) | \(\dfrac{2}{3}\) | \(\dfrac{4}{5}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{1}{5}\) | |||||
| \(\dfrac{1}{2}\) | |||||
| \(\dfrac{3}{5}\) | |||||
| \(\dfrac{2}{3}\) | |||||
| \(\dfrac{4}{5}\) |
Remplis les cases manquantes avec les écritures les plus adaptées.
| \(\cdot\) | \(0,\overline{5}\) | 0,3 | 1,2 | \(\dfrac{3}{4}\) | 0,8 | 0,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,4 | ||||||
| \(\dfrac{2}{3}\) | ||||||
| \(0,\overline{2}\) | ||||||
| 1,5 | ||||||
| \(\dfrac{5}{2}\) | ||||||
| 0,7 | ||||||
| 0,5 |
Difficulté : 25/100
Question : Calcule les produits suivants :
\(\frac{12}{24} \cdot \frac{5}{10} =\)
\(\frac{8}{16} \cdot \frac{9}{18} =\)
\(\frac{14}{350} \cdot \frac{28}{40} =\)
\(\frac{25}{125} \cdot \frac{30}{35} =\)
Difficulté : 25/100
Question : Calculez :
\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{5}{3} =\)
\(\dfrac{4}{7} + \dfrac{5}{3} =\)
\(\dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{15}{2} =\)
\(\dfrac{18}{5} + \dfrac{15}{2} =\)
\(\dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{3} =\)
\(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{3} =\)
Difficulté : 10/100
Question : Effectuez les divisions suivantes :
\(\dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} =\)
\(\dfrac{4}{9} \div \dfrac{3}{12} =\)
\(\dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} =\)
\(\dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} =\)
\(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{8}{4} =\)
\(\dfrac{4}{7} \div \dfrac{9}{12} =\)
\(\dfrac{20}{21} \div \dfrac{30}{35} =\)
\(\dfrac{5}{9} \div \dfrac{8}{7} =\)
\(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{5}{6} =\)
\(\dfrac{24}{18} \div \dfrac{12}{3} =\)
Difficulté : 60/100
Question : Classe chacun des nombres ci-dessous dans la bonne plage.
a)
b)
Difficulté : 20/100
Question : Effectue le calcul de manière la plus simple possible.
\(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{9}{14}\)
\(\dfrac{20}{6} \cdot \dfrac{15}{21}\)
\(\dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{22}{8}\)
\(\dfrac{23}{19} \cdot \dfrac{19}{10}\)
\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{4}{17}\)
\(\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{20}{5}\)
\(\dfrac{10}{20} \cdot \dfrac{6}{10}\)
\(\dfrac{20}{18} \cdot \dfrac{12}{20}\)
\(-\dfrac{4}{12} \cdot \dfrac{8}{19}\)
\(\dfrac{25}{12} \cdot -\dfrac{16}{6}\)
\(-\dfrac{10}{20} \cdot -\dfrac{8}{17}\)
\(-\dfrac{20}{13} \cdot \dfrac{18}{22}\)
\(-\dfrac{4}{18} \cdot -\dfrac{15}{7}\)
\(\dfrac{12}{7} \cdot -\dfrac{7}{20}\)
\(\dfrac{18}{30} \cdot -\dfrac{15}{6}\)
\(-\dfrac{14}{9} \cdot -\dfrac{16}{6}\)
Difficulté : 20/100
Exprimez les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles :
\[ 5 \frac{2}{3} \quad ; \quad 3 \frac{1}{2} \quad ; \quad 10 \frac{3}{4} \quad ; \quad 1 \frac{7}{10} \quad ; \quad 4 \frac{1}{5} \quad ; \quad 3 \frac{1}{3} \]
Difficulté : 40/100
\[ \frac{\left(-\frac{4}{3}\right) - \left(-\frac{6}{5}\right) + \left(-\frac{3}{2}\right)}{\left(-\frac{3}{4}\right) - \left(-\frac{5}{6}\right) - \left(-\frac{2}{3}\right)} \]
\[ \frac{\frac{2}{9} \cdot \left(3 - \frac{7}{2}\right)}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2} - \left(\frac{2}{3}\right)^{3}} \]
\[ \frac{\frac{5}{12} - \frac{4}{13}}{\frac{3}{13} + \frac{1}{12}} \]
\[ \frac{\left(+\frac{2}{5}\right) - \left(-\frac{4}{3}\right)}{\left(-\frac{12}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{3}} \]
\[ \frac{\left(-\frac{3}{2}\right) \div \left(\left(\frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{2}\right)\right)}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) \div \left(-\frac{2}{3}\right)} \]
\[ \frac{\left(-\frac{1}{7}\right)^{2} \cdot \left(+\frac{7}{2}\right)^{2} \cdot (-1)^{3}}{(+6) - \left(+\frac{5}{2}\right)^{2}} \]
Difficulté : 60/100
Calculer la valeur des expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :
\(\frac{a}{\frac{a}{b}} - b^{2}\) pour \(a = \frac{2}{3}\) et \(b = -4\)
\(\left(\frac{x}{y}\right)^{2} - \frac{1}{4}\) pour \(x = -0,5\) et \(y = -\frac{4}{3}\)
\(\frac{x^{2} - y}{\frac{z}{2}}\) pour \(x = -1\), \(y = -\frac{2}{3}\) et \(z = -\frac{3}{2}\)
\(\frac{a^{3} - b^{3}}{(a - b)^{3}}\) pour \(a = -\frac{1}{2}\) et \(b = -1\)
\((a^{2} - 2ab + b^{2}) - (a^{2} - b^{2})\) pour \(a = -\frac{1}{2}\) et \(b = 2\)
\(a^{2} - a^{-2}\) pour \(a = -\frac{1}{3}\)
Difficulté : 25/100
| Nombre | Entier naturel | Entier relatif | Décimal | Rationnel |
|---|---|---|---|---|
| \(7^{2}\) | ||||
| \(\dfrac{-5}{2}\) | ||||
| \(1,4 \times 10^{0}\) | ||||
| \(-3 + 4\) | ||||
| \(\sqrt{5}\) | ||||
| \(\dfrac{3,6}{12}\) | ||||
| \(\dfrac{2}{9}\) |
Difficulté : 50/100
Question : Trouve la fraction irréductible
Exercice 26 : On ajoute et on retranche. Calcule.
Difficulté : 20/100
Question : Voici les durées moyennes de différents moyens de transport pour parcourir 100 kilomètres :
| Moyen de transport | Durée moyenne (heures) |
|---|---|
| Marche à pied | \(50\) |
| Vélo | \(5\) |
| Trottinette | \(4\) |
| Moto | \(2{,}5\) |
| Voiture | \(1{,}5\) |
| Bus | \(2\) |
| Train | \(1{,}2\) |
| Avion | \(0{,}3\) |
| Bateau rapide | \(3\) |
| Hélicoptère | \(0{,}5\) |
| Segway | \(3{,}5\) |
Classe ces moyens de transport en fonction de leur durée pour parcourir 100 kilomètres.