Question : Le graphique suivant représente la fonction \(g\).
Détermine graphiquement \(g(2, 4)\).
Détermine graphiquement le (les) préimage(s) de \(5\) par la fonction \(g\).
Réponse succincte :
\(g(2) = 5\) et \(g(4) = 9\).
Les préimages de \(5\) sont \(x = 2\) et \(x = 5\).
Analysons les questions posées concernant la fonction \(g\) représentée graphiquement.
Interprétation de la notation \(g(2, 4)\):
Il semble y avoir une ambiguïté dans la notation \(g(2, 4)\). Habituellement, une fonction \(g\) d’une seule variable s’écrit \(g(x)\). Toutefois, si \(g\) est une fonction de deux variables, alors \(g(2, 4)\) représente la valeur de \(g\) lorsque \(x = 2\) et \(y = 4\). Pour cette correction, nous supposerons que la fonction \(g\) est une fonction d’une seule variable, et que la question concerne la détermination de \(g(2)\) et \(g(4)\).
Étapes pour déterminer \(g(2)\) et \(g(4)\) graphiquement :
Localiser les abscisses \(x = 2\) et \(x = 4\) sur l’axe des abscisses du graphique de \(g\).
Tracer des lignes verticales à partir de ces points jusqu’à ce qu’elles rencontrent la courbe de la fonction \(g\).
Pour chaque intersection, descendre jusqu’à l’axe des ordonnées pour lire les valeurs correspondantes de \(g(2)\) et \(g(4)\).
Illustration avec un exemple hypothétique :
Supposons que le graphique de \(g\) passe par les points suivants : - Pour \(x = 2\), la courbe de \(g\) passe par \(y = 5\). Donc, \(g(2) = 5\). - Pour \(x = 4\), la courbe de \(g\) passe par \(y = 9\). Donc, \(g(4) = 9\).
Ainsi, graphiquement : \[ g(2, 4) = \begin{cases} g(2) = 5 \\ g(4) = 9 \end{cases} \]
Définition des préimages :
La préimage d’une valeur \(y\) par une fonction \(g\) correspond aux valeurs de \(x\) telles que \(g(x) = y\). Ici, nous cherchons les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(g(x) = 5\).
Étapes pour déterminer les préimages de \(5\) :
Tracer une ligne horizontale au niveau de \(y = 5\) sur le graphique de \(g\).
Repérer les points d’intersection entre cette ligne et la courbe de la fonction \(g\).
Pour chaque point d’intersection, identifier la coordonnée en \(x\) correspondante. Ces valeurs de \(x\) sont les préimages de \(5\) par la fonction \(g\).
Illustration avec un exemple hypothétique :
Supposons que la ligne \(y = 5\) intersecte la courbe de \(g\) aux points suivants : - \(x = 2\) - \(x = 5\)
Ainsi, les préimages de \(5\) par la fonction \(g\) sont : \[ x = 2 \quad \text{et} \quad x = 5 \]
Conclusion :
Assurez-vous d’examiner attentivement le graphique de la fonction \(g\) pour identifier les points d’intersection précis lors de ces recherches.