La hauteur d’une fusée, en mètres, \(t\) secondes après le lancement, est donnée par la fonction \(h(t) = 5 t^{2}\) pour \(0 \leqslant t \leqslant 12\).
Interprétez le résultat.
Interprétez le résultat.
Nous avons la fonction h définie par h(t) = 5t² pour t compris entre 0 et 12 secondes. Analysons chaque question :
────────────────────────────── Question a. Calculez h(4) et interprétez le résultat
Étape 1 : Remplacer t par 4 dans l’expression de h(t)
h(4) = 5 × (4)²
Étape 2 : Calculer (4)²
(4)² = 16
Étape 3 : Multiplier par 5
h(4) = 5 × 16 = 80
Interprétation : La valeur de h(4) = 80 signifie qu’après 4 secondes de lancement, la fusée se trouve à une hauteur de 80 mètres.
────────────────────────────── Question b. Déterminez la préimage de 80 par la fonction h et interprétez le résultat
La préimage de 80 est le nombre t tel que h(t) = 80. On doit donc résoudre l’équation suivante :
Étape 1 : Écrire l’équation
5t² = 80
Étape 2 : Isoler t²
t² = 80 ÷ 5
t² = 16
Étape 3 : Prendre la racine carrée
t = √16 ou t = -√16
t = 4 ou t = -4
Cependant, comme le domaine de la fonction est t ∈ [0, 12] (les temps négatifs ne sont pas pris en compte pour un lancement), la solution t = -4 n’est pas valable.
Interprétation : La préimage de 80 est t = 4. Cela signifie que la hauteur de 80 mètres est atteinte exactement 4 secondes après le lancement.
────────────────────────────── Conclusion :
h(4) = 80, donc la fusée se trouve à 80 mètres de hauteur au bout de 4 secondes.
La préimage de 80 par la fonction h est t = 4, indiquant que la fusée atteint 80 mètres de hauteur à t = 4 secondes.
Cette correction détaillée permet de comprendre les étapes de calcul et l’interprétation dans le contexte du problème.