Question : La force de résistance à la glace exercée sur un patineur est la force que la glace oppose au mouvement du patineur. Elle peut être calculée par la formule \(F(v) = 2{,}5\, v^{2}\), où \(v\) est la vitesse en \(\mathrm{m/s}\).
On appelle \(F\) la fonction qui associe à la vitesse \(v\) (en \(\mathrm{m/s}\)) la résistance de la glace en newtons.
Interprétez le résultat.
Nous avons la fonction F définie par F(v) = 2,5 · v², où v représente la vitesse en m/s et F(v) la résistance en newtons.
| a. Calcul de F(4) |
|---|
| b. Trouver une préimage de 50 par F |
| Nous cherchons une valeur de v telle que F(v) = 50, c’est-à-dire : 2,5 · v² = 50. |
| 1. Pour isoler v², divisons l’équation par 2,5 : v² = 50 ÷ 2,5 = 20. |
| 2. Pour obtenir v, prenons la racine carrée des deux côtés : v = √20. |
| 3. On peut simplifier √20 : √20 = √(4 · 5) = √4 · √5 = 2√5. |
| Interprétation : Le calcul montre qu’une vitesse de 2√5 m/s (approximativement 4,47 m/s) conduit à une résistance de 50 newtons. En d’autres termes, si le patineur se déplace à environ 4,47 m/s, la force exercée par la glace contre son mouvement sera de 50 newtons. |
Conclusion : a. F(4) = 40 newtons. b. Pour que F(v) = 50, la vitesse correspondante est v = 2√5 m/s (environ 4,47 m/s).