Exercice 14

Question :

1. Soit la fonction \(h : x \mapsto x^{2} + 5\). Détermine l’image de \(3\) par la fonction \(h\).

2. Soit la fonction affine \(k\) définie par \(k(x) = 4x + 7\). Calcule la préimage de \(19\) par la fonction \(k\).

Réponse

Résumé de la correction :

1. L’image de \(3\) par la fonction \(h\) est \(14\).

2. La préimage de \(19\) par la fonction \(k\) est \(3\).

Corrigé détaillé

Correction :

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Question a.

Soit la fonction \(h : x \mapsto x^{2} + 5\). Détermine l’image de \(3\) par la fonction \(h\).

Solution :

Pour déterminer l’image de \(3\) par la fonction \(h\), nous devons évaluer la fonction \(h\) en remplaçant \(x\) par \(3\).

1. Écrire l’expression de \(h(3)\) :

   \[ h(3) = 3^{2} + 5 \]

2. Calculer \(3^{2}\) :

   \[ 3^{2} = 9 \]

3. Ajouter \(5\) au résultat obtenu :

   \[ 9 + 5 = 14 \]

Conclusion : L’image de \(3\) par la fonction \(h\) est donc \(14\).

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Question b.

Soit la fonction affine \(k\) définie par \(k(x) = 4x + 7\). Calcule la préimage de \(19\) par la fonction \(k\).

Solution :

Calculer la préimage de \(19\) par la fonction \(k\) signifie trouver la valeur de \(x\) telle que \(k(x) = 19\).

1. Écrire l’équation à résoudre :

   \[ 4x + 7 = 19 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) en soustrayant \(7\) des deux côtés de l’équation :

   \[ 4x = 19 - 7 \]

   \[ 4x = 12 \]

3. Diviser par \(4\) pour trouver \(x\) :

   \[ x = \frac{12}{4} \]

   \[ x = 3 \]

Conclusion : La préimage de \(19\) par la fonction \(k\) est donc \(3\).

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