Question : On considère la fonction \(f\) qui, à tout nombre, associe le double de son carré. Calcule :
\(f(2) = \quad\)
\(f(-3) = \quad\)
\(f(1{,}2) = \quad\)
\(f(-3{,}6) = \quad\)
Donne une préimage de 8 par \(f\) :
Donne une préimage de 10 par \(f\) :
Nous considérons la fonction f définie par f(x) = 2·x². Cela signifie que pour tout nombre x, il faut d’abord calculer le carré de x, puis multiplier le résultat par 2.
1) Pour f(2)
- Calculer le carré de 2 : 2² = 4.
- Multiplier ce résultat par 2 : 2 × 4 = 8.
Donc, f(2) = 8.
2) Pour f(–3)
- Calculer le carré de –3 : (–3)² = 9.
- Multiplier ce résultat par 2 : 2 × 9 = 18.
Ainsi, f(–3) = 18.
3) Pour f(1,2)
- Calculer le carré de 1,2 : (1,2)² = 1,44.
- Multiplier ce résultat par 2 : 2 × 1,44 = 2,88.
Par conséquent, f(1,2) = 2,88.
4) Pour f(–3,6)
- Calculer le carré de –3,6 : (–3,6)² = 12,96.
- Multiplier ce résultat par 2 : 2 × 12,96 = 25,92.
Donc, f(–3,6) = 25,92.
5) Pour donner une préimage de 8 par f
Nous cherchons un nombre x tel que f(x) = 8, c’est-à-dire :
2·x² = 8
Divisons l’équation par 2 pour isoler x² :
x² = 8 ÷ 2 = 4
Pour trouver x, on prend la racine carrée de 4 :
x = 2 ou x = –2
Une préimage possible est x = 2.
6) Pour donner une préimage de 10 par f
Nous cherchons un nombre x tel que f(x) = 10, c’est-à-dire :
2·x² = 10
Divisons l’équation par 2 :
x² = 10 ÷ 2 = 5
Prendre la racine carrée de 5 nous donne :
x = √5 (ou x = –√5)
Une préimage possible est x = √5.
Résumé des réponses :
a) f(2) = 8
b) f(–3) = 18
c) f(1,2) = 2,88
d) f(–3,6) = 25,92
e) Une préimage de 8 par f est 2
f) Une préimage de 10 par f est √5
Chaque étape a été expliquée pour rendre le raisonnement clair pour chacun.