Question : Le couple \((5, 2)\) appartient au graphique de la fonction linéaire \(g\), c’est-à-dire que \(g(5) = 2\).
Détermine :
La fonction linéaire \(g\) passant par l’origine et le point (5, 2) est \(g(x) = \frac{2}{5}x\). Les valeurs calculées sont :
Correction détaillée :
Nous savons que la fonction \(g\) est linéaire et que le couple \((5, 2)\) appartient à son graphique, c’est-à-dire que \(g(5) = 2\). Pour déterminer les valeurs de \(g\) en différents points, nous devons d’abord déterminer l’expression explicite de la fonction \(g\).
Étape 1 : Déterminer l’expression de la fonction linéaire \(g\)
Une fonction linéaire peut être exprimée sous la forme : \[ g(x) = kx + b \] où : - \(k\) est le coefficient directeur (la pente) de la droite. - \(b\) est l’ordonnée à l’origine (le point où la droite coupe l’axe des ordonnées).
Cependant, avec un seul point \((5, 2)\), il n’est pas possible de déterminer à la fois \(k\) et \(b\) de manière unique. Pour simplifier, nous faisons l’hypothèse que la droite passe par l’origine, c’est-à-dire que \(b = 0\). Ainsi, l’équation de la fonction devient : \[ g(x) = kx \]
Utilisons le point donné pour trouver la valeur de \(k\).
Étape 2 : Calculer le coefficient \(k\) \[ g(5) = 2 \\ \Rightarrow k \times 5 = 2 \\ \Rightarrow k = \frac{2}{5} \] Ainsi, l’expression de la fonction \(g\) est : \[ g(x) = \frac{2}{5}x \]
Étape 3 : Calculer les valeurs demandées
Calcul de \(g(10)\) \[ g(10) = \frac{2}{5} \times 10 = \frac{20}{5} = 4 \]
Calcul de \(g(4)\) \[ g(4) = \frac{2}{5} \times 4 = \frac{8}{5} = 1,6 \]
Calcul de \(g(0)\) \[ g(0) = \frac{2}{5} \times 0 = 0 \]
Calcul de \(g(20)\) \[ g(20) = \frac{2}{5} \times 20 = \frac{40}{5} = 8 \]
Calcul de \(g(1,4)\)
Ici, \(1,4\) représente \(1.4\). \[ g(1,4) = \frac{2}{5} \times 1,4 = \frac{2 \times 1,4}{5} = \frac{2,8}{5} = 0,56 \]
Calcul de \(g(3)\) \[ g(3) = \frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5} = 1,2 \]
Résumé des résultats : \[ \begin{align*} g(10) &= 4 \\ g(4) &= 1,6 \\ g(0) &= 0 \\ g(20) &= 8 \\ g(1,4) &= 0,56 \\ g(3) &= 1,2 \\ \end{align*} \]
Ainsi, nous avons déterminé les valeurs de la fonction linéaire \(g\) en différents points en utilisant l’expression de la fonction obtenue à partir du point donné.