Question : Complétez le tableau ci-dessous en indiquant les expressions manquantes.
| Expression française | Expression fonctionnelle | |
|---|---|---|
| a) | « doubler » | |
| b) | « soustraire 5, puis multiplier par 3 » | |
| c) | \(x \longmapsto x + 4\) | |
| d) | \(x \longmapsto 2x^{2} + 1\) | |
| e) | « multiplier par 6, puis ajouter 7 » | |
| f) | \(x \longmapsto \sqrt{x} - 2\) | |
| g) | « ajouter 3, puis diviser par 5 » | |
| h) | \(x \longmapsto 4(x - 8)\) | |
| i) | « tripler, puis soustraire 4 » | |
| j) | \(x \longmapsto \dfrac{x}{3}\) |
Chaque expression française a été associée à son expression fonctionnelle correspondante dans le tableau.
Correction :
Complétez le tableau en indiquant les expressions manquantes.
| Expression française | Expression fonctionnelle | |
|---|---|---|
| a) | « doubler » | \(x \longmapsto 2x\) |
| b) | « soustraire 5, puis multiplier par 3 » | \(x \longmapsto 3(x - 5)\) |
| c) | « ajouter 4 » | \(x \longmapsto x + 4\) |
| d) | « multiplier par 2, élever au carré, puis ajouter 1 » | \(x \longmapsto 2x^{2} + 1\) |
| e) | « multiplier par 6, puis ajouter 7 » | \(x \longmapsto 6x + 7\) |
| f) | « extraire la racine carrée de x, puis soustraire 2 » | \(x \longmapsto \sqrt{x} - 2\) |
| g) | « ajouter 3, puis diviser par 5 » | \(x \longmapsto \dfrac{x + 3}{5}\) |
| h) | « multiplier par 4, puis soustraire 32 » | \(x \longmapsto 4(x - 8)\) |
| i) | « tripler, puis soustraire 4 » | \(x \longmapsto 3x - 4\) |
| j) | « diviser par 3 » | \(x \longmapsto \dfrac{x}{3}\) |
Explications détaillées :
Objectif : Trouver l’expression fonctionnelle correspondante à l’expression française « doubler ».
Étapes : 1. Comprendre l’expression française : « Doubler » signifie multiplier par 2. 2. Formuler la fonction : Multiplier x par 2. 3. Expression fonctionnelle : \(x \longmapsto 2x\)
Objectif : Traduire l’expression française en expression fonctionnelle.
Étapes : 1. Soustraire 5 à x : \(x - 5\) 2. Multiplier le résultat par 3 : \(3(x - 5)\) 3. Expression fonctionnelle : \(x \longmapsto 3(x - 5)\)
Objectif : Déterminer l’expression française correspondant à cette fonction.
Étapes : 1. Analyser la fonction : Ajouter 4 à x. 2. Expression française : « ajouter 4 »
Objectif : Formuler l’expression française correspondant à cette fonction.
Étapes : 1. Élever x au carré : \(x^{2}\) 2. Multiplier par 2 : \(2x^{2}\) 3. Ajouter 1 : \(2x^{2} + 1\) 4. Expression française : « multiplier par 2, élever au carré, puis ajouter 1 »
Objectif : Traduire l’expression française en expression fonctionnelle.
Étapes : 1. Multiplier x par 6 : \(6x\) 2. Ajouter 7 : \(6x + 7\) 3. Expression fonctionnelle : \(x \longmapsto 6x + 7\)
Objectif : Déterminer l’expression française correspondant à cette fonction.
Étapes : 1. Extraire la racine carrée de x : \(\sqrt{x}\) 2. Soustraire 2 : \(\sqrt{x} - 2\) 3. Expression française : « extraire la racine carrée de x, puis soustraire 2 »
Objectif : Traduire l’expression française en expression fonctionnelle.
Étapes : 1. Ajouter 3 à x : \(x + 3\) 2. Diviser le résultat par 5 : \(\dfrac{x + 3}{5}\) 3. Expression fonctionnelle : \(x \longmapsto \dfrac{x + 3}{5}\)
Objectif : Formuler l’expression française correspondant à cette fonction.
Étapes : 1. Soustraire 8 de x : \(x - 8\) 2. Multiplier le résultat par 4 : \(4(x - 8)\) 3. Simplifier si nécessaire : \(4x - 32\) 4. Expression française : « multiplier par 4, puis soustraire 32 »
Objectif : Traduire l’expression française en expression fonctionnelle.
Étapes : 1. Tripler x : \(3x\) 2. Soustraire 4 : \(3x - 4\) 3. Expression fonctionnelle : \(x \longmapsto 3x - 4\)
Objectif : Déterminer l’expression française correspondant à cette fonction.
Étapes : 1. Diviser x par 3 : \(\dfrac{x}{3}\) 2. Expression française : « diviser par 3 »
Ainsi, en suivant ces étapes pour chaque cas, on peut compléter le tableau en faisant correspondre les expressions françaises aux expressions fonctionnelles correspondantes.