Exercice 108
Question : Construis un repère orthonormé, puis trace la
représentation graphique des fonctions suivantes à l’aide de la pente et
de l’ordonnée à l’origine.
\[
f(x) = 2x + 3
\]
\[
g(x) = -\frac{1}{2}x + 4
\]
\[
h(x) = \frac{3}{4}x - 1,5
\]
\[
i(x) = -x + 2
\]
\[
j(x) = \frac{5}{2}x
\]
\[
k(x) = -\frac{4}{3}x + 3,5
\]
Réponse
Pour tracer une fonction linéaire \(f(x) =
mx + b\), construisez d’abord un repère orthonormé. Placez le
point \((0, b)\) sur l’axe des
ordonnées, puis appliquez la pente \(m\) en montant ou descendant selon sa
valeur et en avançant d’une unité sur l’axe des abscisses. Tracez la
droite passant par ces points.
Corrigé détaillé
Correction de l’Exercice
Construction du Repère
Orthonormé
Avant de tracer les graphes des différentes fonctions, il est
essentiel de construire un repère orthonormé. Ce repère
se compose de deux droites perpendiculaires entre elles :
- L’axe des abscisses (horizontal), généralement noté
\(x\).
- L’axe des ordonnées (vertical), généralement noté
\(y\).
Chaque point du plan est déterminé par une paire de coordonnées \((x, y)\), où \(x\) représente la position horizontale et
\(y\) la position verticale.
Étapes pour Construire le
Repère :
Tracer deux droites perpendiculaires qui se
coupent en leur milieu. L’une sera l’axe des abscisses \(x\) et l’autre l’axe des ordonnées \(y\).
Marquer les échelles sur les deux axes de
manière égale. Par exemple, chaque unité sur \(x\) et \(y\) représente la même distance.
Nommer les axes en plaçant \(x\) en bas et \(y\) à gauche.
Représentation Graphique
des Fonctions
Les fonctions données sont toutes de la forme \(f(x) = mx + b\), où :
- \(m\) est la pente
de la droite.
- \(b\) est l’ordonnée à
l’origine (le point où la droite coupe l’axe des
ordonnées).
Méthode de Tracé :
Identifier l’ordonnée à l’origine \(b\) : C’est le point où la droite
intersecte l’axe des \(y\). Placer ce
point sur le repère.
Utiliser la pente \(m\) : La pente indique la
variation de \(y\) pour une variation
de \(x\) donnée. Par exemple, une pente
de 2 signifie que pour chaque unité que l’on avance sur l’axe \(x\), on monte de 2 unités sur l’axe \(y\).
Tracer la droite en utilisant ces deux
informations.
Application aux Fonctions :
1. \(f(x) = 2x +
3\)
- Pente (\(m\)) :
\(2\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(3\)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, 3)\) sur
l’axe \(y\).
- À partir de ce point, monter de 2 unités et avancer de 1 unité vers
la droite (pente de 2).
- Tracer la droite passant par ces points.
2. \(g(x) =
-\frac{1}{2}x + 4\)
- Pente (\(m\)) :
\(-\frac{1}{2}\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(4\)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, 4)\) sur
l’axe \(y\).
- À partir de ce point, descendre de \(0.5\) unité (pente négative) et avancer de
1 unité vers la droite.
- Tracer la droite passant par ces points.
3. \(h(x) =
\frac{3}{4}x - 1,5\)
- Pente (\(m\)) :
\(\frac{3}{4}\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(-1,5\)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, -1,5)\) sur
l’axe \(y\).
- À partir de ce point, monter de \(0.75\) unité et avancer de 1 unité vers la
droite.
- Tracer la droite passant par ces points.
4. \(i(x) = -x +
2\)
- Pente (\(m\)) :
\(-1\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(2\)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, 2)\) sur
l’axe \(y\).
- À partir de ce point, descendre de 1 unité (pente négative) et
avancer de 1 unité vers la droite.
- Tracer la droite passant par ces points.
5. \(j(x) =
\frac{5}{2}x\)
- Pente (\(m\)) :
\(\frac{5}{2}\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(0\) (car il n’y a pas de terme
constant)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, 0)\)
(l’origine) sur le repère.
- À partir de ce point, monter de \(2.5\) unités et avancer de 1 unité vers la
droite.
- Tracer la droite passant par ces points.
6. \(k(x) =
-\frac{4}{3}x + 3,5\)
- Pente (\(m\)) :
\(-\frac{4}{3}\)
- Ordonnée à l’origine (\(b\)) : \(3,5\)
Étapes de tracé :
- Placer le point \((0, 3,5)\) sur
l’axe \(y\).
- À partir de ce point, descendre de \(\frac{4}{3}\) unités (environ \(1,33\)) et avancer de 1 unité vers la
droite.
- Tracer la droite passant par ces points.
Conclusion
En suivant ces étapes pour chaque fonction, vous pourrez tracer
précisément les droites correspondantes sur le repère orthonormé.
N’oubliez pas de vérifier chaque point et de tracer des droites droites
en utilisant la règle pour plus de précision.