Question : Voici plusieurs situations. Les graphiques correspondants sont présentés ci-dessous.
Numérotez correctement les graphiques et indiquez sur les axes les grandeurs représentées en précisant les unités choisies (par exemple : distance en km, temps en h, etc.).
Situations :
\[ \begin{aligned} a) & \quad \text{Situation n°} \\ b) & \quad \text{Situation n°} \\ c) & \quad \text{Situation n°} \\ d) & \quad \text{Situation n°} \\ e) & \quad \text{Situation n°} \\ f) & \quad \text{Situation n°} \\ \end{aligned} \]
Réponse courte : a) Situation 1 – Vendeur de glaces : graphique en
escalier (x = nombre de glaces, y = coût en €)
b) Situation 2 – Randonnée : droite montante puis palier horizontal (x =
temps, y = distance en km)
c) Situation 3 – Abonnement streaming : droite linéaire avec ordonnée
non nulle (x = nombre d’utilisateurs, y = coût mensuel en €)
d) Situation 4 – Lampe qui s’éteint : décroissance continue (x = temps
ou % de batterie, y = intensité lumineuse)
e) Situation 5 – Course avec ralentissement final : droite linéaire qui
fléchit pour le dernier km (x = temps, y = distance en km)
f) Situation 6 – Taxi : fonction par morceaux avec changement de pente
après 10 km (x = distance, y = coût total en €).
Nous allons analyser chacune des situations, déterminer la forme de la relation (la courbe attendue) et proposer quels graphiques (numérotés a à f) pourraient leur correspondre. Pour chaque situation, nous préciserons aussi les grandeurs représentées sur les deux axes ainsi que des unités adaptées.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1) Situation –
Vendeur de glaces
« Un vendeur de glaces propose un prix de base et réduit le prix à
partir de la deuxième glace achetée. »
• Analyse de la situation :
On imagine que pour la 1ère glace, le prix est élevé (prix de base) et
pour toutes les glaces suivantes, le prix est moindre. La relation entre
le nombre de glaces achetées et le coût total se représente normalement
par une fonction « par échelons » (fonction en escalier) :
– Pour 1 glace : coût élevé.
– À partir de 2 glaces : le coût augmente en sautant par incréments plus
faibles.
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Nombre de glaces achetées (par exemple, en unités
ou simplement « glaces »).
• Axe vertical (y) : Coût en euros (€).
On attend donc un graphique en deux parties, avec une « rupture »
(changement de coût unitaire entre 1 et 2 glaces).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2) Situation –
Randonnée
« Lors d’une randonnée, la distance parcourue augmente régulièrement
jusqu’à atteindre le sommet, puis reste constante. »
• Analyse de la situation :
Au début, la rando permet d’accumuler de la distance de manière
régulière (donc relation linéaire croissante). Une fois le sommet
atteint, la distance ne change plus (la courbe devient horizontale).
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Temps (par exemple en minutes ou en
heures).
• Axe vertical (y) : Distance parcourue (en kilomètres, km).
Ainsi, la courbe est une droite montante qui se transforme en une
ligne horizontale dès que le randonneur arrive au sommet.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3) Situation –
Abonnement à un service de streaming
« Un abonnement à un service de streaming coûte un montant mensuel fixe
plus un supplément par utilisateur supplémentaire. »
• Analyse de la situation :
Le coût total est constitué d’une partie fixe (le montant mensuel de
base) et d’une partie variable qui augmente linéairement avec le nombre
d’utilisateurs supplémentaires. La représentation est donc une droite
dont l’ordonnée à l’origine est non nulle (montant fixe) et la pente
représente le supplément par utilisateur.
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Nombre d’utilisateurs (en nombre
d’individus).
• Axe vertical (y) : Coût mensuel (en euros €).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 4) Situation – Une lampe
qui s’éteint
« Une lampe s’éteint progressivement au fur et à mesure que sa batterie
se décharge. »
• Analyse de la situation :
La luminosité ou l’intensité de la lampe diminue progressivement lorsque
la batterie se décharge. La courbe est décroissante et peut être
continue. Le déclin peut être régulier ou avoir la forme d’une
décroissance plus marquée suivant l’état de la batterie.
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Temps de fonctionnement ou pourcentage de
batterie restant (par exemple en %).
• Axe vertical (y) : Intensité lumineuse (en lumens ou en une unité
relative de luminosité).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5) Situation – Course
avec vitesse variable
« Pendant une course, un athlète maintient une vitesse constante, mais
ralentit au dernier kilomètre. »
• Analyse de la situation :
Au début, la distance augmente de façon linéaire (vitesse constante).
Lorsqu’il ralentit sur le dernier kilomètre, l’augmentation de distance
ne se fait plus à la même vitesse et la pente de la courbe diminue. La
courbe est donc composée d’une partie linéaire puis d’un changement de
pente sur le dernier segment.
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Temps (par exemple en minutes).
• Axe vertical (y) : Distance parcourue (en kilomètres, km).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 6) Situation – Coût d’un
taxi
« Le coût d’un taxi inclut une prise en charge initiale et un tarif
dégressif après les dix premiers kilomètres. »
• Analyse de la situation :
On commence par une somme fixe (la prise en charge) qui correspond à
l’ordonnée à l’origine ; ensuite, le coût augmente avec la distance
parcourue, mais la majoration (le tarif par kilomètre) change après 10
km (le tarif est plus faible après ce seuil). Le graphique est donc une
fonction définie de manière « par morceaux » avec une rupture de pente à
10 km.
• Représentation graphique :
• Axe horizontal (x) : Distance parcourue (en kilomètres, km).
• Axe vertical (y) : Coût total (en euros €).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Maintenant, nous allons
proposer une attribution plausible des graphiques numérotés de a) à f)
aux situations décrites.
(Bien que les graphes ne soient pas directement visibles ici, l’idée est
de relier la description de la courbe attendue à la situation
correspondante.)
Proposition de correspondance :
Graphique qui présente une rupture nette entre la première valeur
et les suivantes (fonction par échelons)
⟹ Situation 1 (vendeur de glaces)
Axes : x = Nombre de glaces (unités), y = Coût (€).
Graphique montrant une augmentation linéaire suivie d’un palier
horizontal
⟹ Situation 2 (randonnée)
Axes : x = Temps (h ou min), y = Distance (km).
Graphique avec une droite de pente positive et une ordonnée à
l’origine non nulle
⟹ Situation 3 (abonnement streaming)
Axes : x = Nombre d’utilisateurs, y = Coût mensuel (€).
Graphique avec une décroissance continue et progressive
⟹ Situation 4 (lampe qui s’éteint)
Axes : x = Temps ou pourcentage de batterie (en %), y = Intensité
lumineuse (en lumens ou unité relative).
Graphique où la courbe est linéaire sur une première partie, puis
la pente diminue soudainement (ralentissement)
⟹ Situation 5 (course – athlète qui ralentit sur le dernier km)
Axes : x = Temps (min), y = Distance (km).
Graphique avec une rupture ou un changement de pente à un certain
seuil (ici après 10 km)
⟹ Situation 6 (taxi)
Axes : x = Distance parcourue (km), y = Coût total (€).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Récapitulatif de l’attribution :
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Explication simple pour un collégien :
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Conclusion :
Chaque graphique doit aussi comporter bien sur les indications sur les axes comme nous l’avons précisé (par exemple : « nombre de glaces » en abscisses et « coût en € » en ordonnées pour la situation 1, etc.).
Cette attribution permet de représenter correctement chacune des situations proposées.