Exercice 102

Question : On considère une fonction \(f\).

À partir des informations suivantes :

• \(f(3) = 7\).
• \(f(-8) = -3\) et \(f(-3) = 4\).
• Une préimage de \(1\) par \(f\) est \(7\).
• Les préimages de \(7\) sont \(3\), \(1\) et \(50\).

Complétez le tableau ci-dessous en utilisant ces indications.

\(\boldsymbol{x}\)
\(\boldsymbol{f(x)}\)

Réponse

Le tableau complété de la fonction \(f\) est le suivant :

\(x\)	-8	-3	1	3	7	50
\(f(x)\)	-3	4	7	7	1	7

Ainsi, toutes les valeurs de \(f(x)\) ont été déterminées.

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau en utilisant les informations fournies sur la fonction \(f\), suivons une démarche étape par étape.

Étape 1 : Analyser les informations données

Nous disposons des informations suivantes concernant la fonction \(f\) :

1. \(f(3) = 7\)
2. \(f(-8) = -3\) et \(f(-3) = 4\)
3. Une préimage de \(1\) par \(f\) est \(7\), ce qui signifie \(f(7) = 1\)
4. Les préimages de \(7\) sont \(3\), \(1\) et \(50\), ce qui donne :
   • \(f(3) = 7\)
   • \(f(1) = 7\)
   • \(f(50) = 7\)

Étape 2 : Identifier les couples \((x, f(x))\)

À partir des informations ci-dessus, nous pouvons dresser les couples suivants :

\(x\)	\(f(x)\)
3	7
-8	-3
-3	4
7	1
1	7
50	7

Étape 3 : Compléter le tableau

En organisant les valeurs dans le tableau, nous obtenons :

\(\boldsymbol{x}\)	-8	-3	1	3	7	50
\(\boldsymbol{f(x)}\)	-3	4	7	7	1	7

Conclusion

En utilisant les informations fournies, nous avons pu déterminer les valeurs de \(f(x)\) correspondantes à chaque \(x\) et remplir le tableau de manière complète et cohérente.