Exercice 98

Question : Une entreprise de transport souhaite proposer des tarifs pour un service de navette scolaire. Trois options tarifaires sont disponibles :

• Option A : 25 euros, quel que soit le nombre d’élèves ;
• Option B : 0,08 euro par élève ;
• Option C : 10 euros + 0,04 euro par élève.

1. Complétez le tableau suivant.

Nombre d’élèves	50	100	150
Option A	25 €	25 €	25 €
Option B	…	…	…
Option C	…	…	…

2. Si \(x\) représente le nombre d’élèves, entourez la fonction qui correspond à l’Option C.

• \(x \mapsto 10 +\)
• \(x \mapsto 10 +\)
• \(x \mapsto 0{,}04 +\)
• \(4x\)
• \(0{,}04x\)
• \(10x\)

3. Quelle est la nature de cette fonction ?

Réponse

Réponse courte :

1. Tableau :

  • Option A : 25 € pour 50, 100 et 150 élèves
  • Option B : 4 €, 8 € et 12 €
  • Option C : 12 €, 14 € et 16 €

2. Pour l’Option C, la fonction est : x ↦ 10 + 0,04x
   
3. Il s’agit d’une fonction affine.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre la question étape par étape.

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1. Compléter le tableau

Pour chaque option, nous cherchons à calculer le tarif en fonction du nombre d’élèves :

• Option A :
Cette option coûte 25 euros, quel que soit le nombre d’élèves.
– Pour 50 élèves : 25 €
– Pour 100 élèves : 25 €
– Pour 150 élèves : 25 €

• Option B :
Ici, le tarif dépend directement du nombre d’élèves à raison de 0,08 euro par élève.
Calcul de la formule :
Tarif = 0,08 × (nombre d’élèves)

– Pour 50 élèves : 0,08 × 50 = 4 €.
– Pour 100 élèves : 0,08 × 100 = 8 €.
– Pour 150 élèves : 0,08 × 150 = 12 €.

• Option C :
Le tarif se compose d’une somme fixe de 10 euros et d’un supplément de 0,04 euro par élève.
La formule est donc :
Tarif = 10 + 0,04 × (nombre d’élèves)

– Pour 50 élèves : 10 + 0,04 × 50 = 10 + 2 = 12 €.
– Pour 100 élèves : 10 + 0,04 × 100 = 10 + 4 = 14 €.
– Pour 150 élèves : 10 + 0,04 × 150 = 10 + 6 = 16 €.

Le tableau complété est donc :

Nombre d’élèves : 50 | 100 | 150
Option A : 25 € | 25 € | 25 €
Option B : 4 € | 8 € | 12 €
Option C : 12 € | 14 € | 16 €

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2. Sélection de la fonction correspondant à l’Option C

Nous avons déterminé que pour l’Option C, le tarif se calcule avec la formule :
Tarif = 10 + 0,04 × (nombre d’élèves)

Si x représente le nombre d’élèves, alors la fonction correspondante est :
x ↦ 10 + 0,04x

Parmi les propositions, celle qui correspond est celle qui présente la somme 10 et le terme 0,04x.

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3. Nature de la fonction

La fonction trouvée pour l’Option C est de la forme :
f(x) = 10 + 0,04x

Cette expression représente une fonction affine. Une fonction affine a pour forme générale
f(x) = ax + b
où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ici, a = 0,04 et b = 10.

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Conclusion

1. Le tableau complété :

  | Nombre d’élèves | 50 | 100 | 150 |   |—————–|——-|——-|——-|   | Option A | 25 € | 25 € | 25 € |   | Option B | 4 € | 8 € | 12 € |   | Option C | 12 € | 14 € | 16 € |

2. La fonction correspondant à l’Option C est :
   x ↦ 10 + 0,04x

3. La nature de cette fonction est :
   Fonction affine.

Cette correction permet de comprendre le calcul tarifaire pour chaque option et d’identifier la fonction affine utilisée pour l’Option C.