Exercice 96

À l’aide d’un graphique, trouver l’équation de la droite passant par les points \(A(-4, 4)\) et \(B(6, -1)\).

Réponse

La droite passant par A(–4, 4) et B(6, –1) a pour équation : y = –½x + 2.

Corrigé détaillé

Pour trouver l’équation de la droite passant par les points A(–4, 4) et B(6, –1), nous allons suivre plusieurs étapes en utilisant la pente et la forme point-pente de la droite.

1. Calcul de la pente (m) :

   La pente d’une droite passant par deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂) se calcule avec la formule :

  m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Pour nos points, nous avons :   x₁ = –4, y₁ = 4,   x₂ = 6, y₂ = –1.

On remplace dans la formule :   m = (–1 – 4) / (6 – (–4))     = (–5) / (6 + 4)     = (–5) / 10     = –½.

2. Utilisation de la forme point-pente :

   La formule point-pente d’une droite est :

  y – y₀ = m (x – x₀)

Vous pouvez utiliser l’un des deux points pour (x₀, y₀). Prenons le point A(–4, 4). Ainsi, nous avons :   y – 4 = –½ (x – (–4))     = –½ (x + 4).

3. Mise au point de l’équation :

   Écrivons l’équation obtenue :   y – 4 = –½ (x + 4).

   Pour isoler y, nous ajoutons 4 des deux côtés :   y = –½ (x + 4) + 4.

   Développons –½ (x + 4) :   –½ (x + 4) = –½x – 2.

   Donc, l’équation devient :   y = –½x – 2 + 4.

   Simplifions en additionnant –2 et +4 :   y = –½x + 2.

4. Conclusion :

L’équation de la droite passant par les points A(–4, 4) et B(6, –1) est :

  y = –½x + 2.

Cette démarche montre comment obtenir la valeur de la pente, choisir un point pour utiliser la forme point-pente, puis réarranger l’équation pour obtenir la forme finale.