Exercice 95

Représenter graphiquement la droite d’équation \(y = -x\).

Réponse

Pour tracer la droite y = –x, il suffit de placer deux points, par exemple A(0, 0) et B(1, –1), et de tracer la droite qui passe par ces points. Cette droite a une pente de –1, ce qui signifie qu’en se déplaçant d’une unité vers la droite, on descend d’une unité vers le bas.

Corrigé détaillé

Pour représenter graphiquement la droite d’équation y = –x, voici les étapes détaillées :

1. Identifier des points :
   Pour tracer une droite, il suffit de connaître au moins deux points appartenant à cette droite.

   • Choix du point 1 : Prenons x = 0.
     y = –0 = 0
     On obtient le point A(0 ; 0).
     
   • Choix du point 2 : Prenons x = 1.
     y = –1
     On obtient le point B(1 ; –1).
     Vous pouvez aussi choisir un autre point, par exemple pour x = –1, alors y = –(–1) = 1, ce qui donne le point C(–1 ; 1).

2. Tracer les axes :
   Sur votre feuille, dessinez un repère orthogonal avec un axe horizontal (axe des abscisses) et un axe vertical (axe des ordonnées).
   Placez les points de repère (0, 0), 1 et –1, autant sur l’axe horizontal que sur l’axe vertical.

3. Placer les points sur le repère :

   • Placez le point A(0 ; 0) à l’origine du repère.
     
   • Placez le point B(1 ; –1) en allant 1 unité à droite et 1 unité vers le bas.
     
   • Si vous avez choisi d’utiliser le point C(–1 ; 1), placez-le en allant 1 unité à gauche et 1 unité vers le haut.

4. Tracer la droite :
   À l’aide d’une règle, tracez une ligne passant exactement par les points A et B (ou A, B et C). Cette ligne est la représentation graphique de l’équation y = –x.
   Assurez-vous que la droite est bien droite et qu’elle s’étend dans les deux directions du repère, car elle continue indéfiniment dans les deux sens.

5. Vérifier la pente :
   La droite y = –x a une pente de –1. Cela signifie que pour chaque unité que l’on se déplace à droite sur l’axe des abscisses, on descend d’une unité sur l’axe des ordonnées. Vos points choisis (B et C) confirment cette pente.

Conclusion :
La droite obtenue par la méthode ci-dessus représente graphiquement l’équation y = –x. Sur le repère, elle passe par l’origine et a une inclinaison descendante vers la droite, conformément à la valeur négative de la pente.

Ce schéma vous permet de visualiser correctement la droite correspondante à l’équation donnée.