Question : Voici un tableau de valeurs de la fonction \(g\) :
| \(x\) | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 8 | 2 | -2 | 2 | 8 |
Détermine l’image de 1 par la fonction \(g\).
Détermine une ou des préimages de 2 par la fonction \(g\).
Réponse :
\(g(1) = -2\)
Les préimages de \(2\) sont \(x = -1\) et \(x = 3\).
Nous allons résoudre les parties a et b de cet exercice en utilisant le tableau de valeurs de la fonction \(g\).
Étape 1 : Comprendre la notion d’image
L’image d’un nombre \(x\) par une fonction \(g\), notée \(g(x)\), correspond à la valeur que prend la fonction lorsqu’on lui applique \(x\).
Étape 2 : Identifier la valeur de \(x\) recherchée
Nous cherchons à déterminer \(g(1)\), c’est-à-dire l’image de \(1\) par la fonction \(g\).
Étape 3 : Consulter le tableau
Regardons le tableau fourni pour trouver la valeur correspondante à \(x = 1\) :
| \(x\) | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 8 | 2 | -2 | 2 | 8 |
On observe que lorsque \(x = 1\), la valeur de \(g(x)\) est -2.
Conclusion :
L’image de \(1\) par la fonction \(g\) est : \[ g(1) = -2 \]
Étape 1 : Comprendre la notion de préimage
Une préimage de \(y\) par la fonction \(g\) est un nombre \(x\) tel que \(g(x) = y\). Autrement dit, c’est une valeur de \(x\) qui, une fois appliquée à \(g\), donne \(y\).
Étape 2 : Identifier la valeur recherchée
Nous recherchons les valeurs de \(x\) telles que \(g(x) = 2\).
Étape 3 : Parcourir le tableau pour trouver les correspondances
Consultons le tableau pour trouver toutes les valeurs de \(x\) qui donnent \(g(x) = 2\) :
| \(x\) | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 8 | 2 | -2 | 2 | 8 |
En observant la deuxième ligne (\(g(x)\)), nous remarquons que :
Conclusion :
Les préimages de \(2\) par la fonction \(g\) sont : \[ x = -1 \quad \text{et} \quad x = 3 \]
Ces résultats sont obtenus en examinant attentivement le tableau de valeurs de la fonction \(g\) et en identifiant les correspondances nécessaires.