Exercice 84

Représenter graphiquement l’application \(f\) définie dans \(\mathbb{R}\) par \[ f(x) = -\frac{1}{3}x + 1. \]

Réponse

Tracer f(x) = –(1/3)x + 1 consiste à noter que la fonction est affine avec m = –1/3 et b = 1, donc elle coupe l’axe des ordonnées en (0, 1). En calculant f(3) = 0, on obtient le point (3, 0). Il suffit ensuite de tracer la droite passant par (0, 1) et (3, 0) pour représenter la fonction.

Corrigé détaillé

Pour représenter graphiquement la fonction f définie par
  f(x) = –(1/3)x + 1,
suivez ces étapes :

1. Identifier le type de fonction :
     La fonction f est une fonction affine (ou linéaire). Son expression peut se mettre sous la forme f(x) = mx + b où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine.   • Dans notre cas, m = –1/3 et b = 1.

2. Déterminer des points caractéristiques à tracer :
     a) L’ordonnée à l’origine.
      – On calcule f(0) :
       f(0)= –(1/3)×0 + 1 = 1.
       La droite passe donc par le point (0, 1).

  b) Un second point pour fixer la droite.
   – Choisissons une valeur simple pour x, par exemple x = 3.
    f(3) = –(1/3)×3 + 1 = –1 + 1 = 0.
    La droite passe ainsi par le point (3, 0).

  On peut aussi vérifier avec une autre valeur, par exemple x = –3 :
   f(–3) = –(1/3)×(–3) + 1 = 1 + 1 = 2,
   ce qui donne le point (–3, 2).

3. Tracer la droite sur le repère :
     a) Tracez un système d’axes (axe des abscisses x et axe des ordonnées y).
     b) Marquez les points obtenus :
      – (0, 1)
      – (3, 0)
      – (–3, 2)
     c) Reliez ces points par une ligne droite.
      Cette droite représente graphiquement l’application f.

4. Vérifier la cohérence du tracé :
     • La pente négative (–1/3) signifie que pour chaque déplacement de 3 unités vers la droite, la fonction diminue de 1 unité vers le bas.
     • Assurez-vous que la droite s’étend dans les deux directions du repère, car la fonction est définie pour tout x appartenant à ℝ.

En résumé, pour représenter graphiquement f(x) = –(1/3)x + 1, vous avez :

– L’ordonnée à l’origine (0, 1).
– Un deuxième point (3, 0) (et éventuellement (–3, 2)).
– Une droite tracée passant par ces points, illustrant ainsi la relation linéaire entre x et f(x).

Cette méthode vous permet d’obtenir une représentation claire et précise de la fonction sur votre graphique.