Question : Le couple de nombres \((5, 2)\) appartient au graphe d’une fonction linéaire \(f\), c’est-à-dire que \(f(5) = 2\).
Trouve :
\[ f(10) = \]
\[ f(1,5) = \]
\[ f(0) = \]
\[ f(50) = \]
\[ f(0,5) = \]
\[ f(3) = \]
La fonction linéaire est \(f(x) = \frac{2}{5}x\). Les valeurs calculées sont : - \(f(10) = 4\) - \(f(1,5) = 0,6\) - \(f(0) = 0\) - \(f(50) = 20\) - \(f(0,5) = 0,2\) - \(f(3) = 1,2\)
Nous savons que le couple de nombres \((5, 2)\) appartient au graphe d’une fonction linéaire \(f\), ce qui signifie que \(f(5) = 2\). Nous devons déterminer les valeurs de \(f\) pour différentes entrées : \(f(10)\), \(f(1,5)\), \(f(0)\), \(f(50)\), \(f(0,5)\) et \(f(3)\).
Une fonction linéaire est de la forme : \[ f(x) = kx + b \] où : - \(k\) est le coefficient directeur (la pente), - \(b\) est l’ordonnée à l’origine (valeur de \(f(0)\)).
Nous avons une seule équation à partir du point \((5, 2)\) : \[ f(5) = k \times 5 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad 5k + b = 2 \quad (1) \]
Cependant, pour déterminer \(k\) et \(b\), il nous faut une deuxième équation. Puisque nous n’avons pas d’autre point, supposons que la fonction passe par l’origine, c’est-à-dire que \(f(0) = 0\). Cela signifie que \(b = 0\).
Ainsi, l’équation (1) devient : \[ 5k + 0 = 2 \quad \Rightarrow \quad 5k = 2 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{2}{5} \]
Donc, l’expression de la fonction est : \[ f(x) = \frac{2}{5}x \]
\[ f(10) = \frac{2}{5} \times 10 = \frac{20}{5} = 4 \]
\[ f(1,5) = \frac{2}{5} \times 1,5 = \frac{2}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{10} = 0,6 \]
Comme nous avons supposé que la fonction passe par l’origine : \[ f(0) = 0 \]
\[ f(50) = \frac{2}{5} \times 50 = \frac{100}{5} = 20 \]
\[ f(0,5) = \frac{2}{5} \times 0,5 = \frac{1}{5} = 0,2 \]
\[ f(3) = \frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5} = 1,2 \]
Ainsi, en utilisant l’expression de la fonction linéaire obtenue, nous avons calculé toutes les valeurs demandées de manière claire et méthodique.