Question:
Exprime, en fonction de \(x\), le nombre de livres achetés par son ami.
Exprime, en fonction de \(x\), le nombre d’oranges dans la corbeille.
Exprime, en fonction de \(x\), l’âge de sa mère aujourd’hui.
Exprime, en fonction de \(x\), la somme économisée par Léa si Thomas a économisé 150 euros.
Exprime, en fonction de \(x\), le nombre de billets de deux euros que Clara possède.
Exprime, en fonction de \(x\), la somme totale que nous possédons.
Exprime, en fonction de \(x\), le nombre total de magazines.
Exprime la longueur, la largeur et le périmètre en fonction de \(x\).
Exprime, en fonction de \(x\), la somme d’argent qu’elle possède.
Exprime, en fonction de \(x\), le montant de la remise accordée et le prix à payer.
Nous allons résoudre chaque question étape par étape en expliquant la démarche de façon simple.
────────────────────────────── a) Julien a acheté x livres. Son ami en a acheté 12 de plus que lui.
• Julien achète x livres. • Son ami en achète 12 de plus, ce qui signifie qu’il achète x + 12 livres.
Réponse a) : Le nombre de livres achetés par son ami est x + 12.
────────────────────────────── b) Dans une corbeille, il y a 60 fruits, dont x pommes et des oranges.
• Le nombre total de fruits est 60. • Le nombre de pommes est x. • Pour trouver le nombre d’oranges, il faut soustraire le nombre de pommes du total : Nombre d’oranges = 60 – x.
Réponse b) : Il y a 60 – x oranges dans la corbeille.
────────────────────────────── c) Sophie a aujourd’hui x ans. Elle est née lorsque sa mère avait 28 ans.
• Au moment de la naissance de Sophie, la mère avait 28 ans. • Depuis ce jour, Sophie a vieilli de x ans, et la mère également. Ainsi, l’âge actuel de la mère est : 28 (âge initial) + x (années écoulées) = x + 28.
Réponse c) : L’âge de sa mère aujourd’hui est x + 28 ans.
────────────────────────────── d) Thomas a économisé x euros de moins que Léa sur le même projet. Thomas a économisé 150 euros.
• Appelons L la somme économisée par Léa. • On sait que Thomas a économisé x euros de moins que Léa : Thomas = L – x. • On nous indique que Thomas a économisé 150 euros, donc : 150 = L – x. • Pour trouver L, on ajoute x de chaque côté : L = 150 + x.
Réponse d) : Léa a économisé x + 150 euros.
────────────────────────────── e) Clara possède x billets de cinq euros et quelques billets de deux euros, soit un total de 25 billets.
• Nombre total de billets = 25. • Nombre de billets de cinq euros = x. • Le nombre de billets de deux euros est la différence : Billets de deux euros = 25 – x.
Réponse e) : Clara possède 25 – x billets de deux euros.
────────────────────────────── f) Je possède x euros, mon oncle possède le double de cette somme et ma tante a 20 euros de plus que mon oncle.
• Ma somme = x. • Mon oncle possède le double, soit 2x. • Ma tante possède 20 euros de plus que l’oncle, soit 2x + 20. • La somme totale est la somme de ces trois montants : Total = x + 2x + (2x + 20) = (x + 2x + 2x) + 20 = 5x + 20.
Réponse f) : La somme totale que nous possédons est 5x + 20 euros.
────────────────────────────── g) Sur le premier étage d’une bibliothèque, il y a x magazines. Sur le deuxième étage, il y en a 15 de moins; sur le troisième étage, il y en a deux fois plus que sur le deuxième.
• Premier étage : x magazines. • Deuxième étage : x – 15 magazines. • Troisième étage : 2 fois le nombre du deuxième étage, soit 2 · (x – 15) = 2x – 30. • Le total des magazines est la somme des trois étages : Total = x + (x – 15) + (2x – 30) = x + x + 2x – 15 – 30 = 4x – 45.
Réponse g) : Le nombre total de magazines est 4x – 45.
────────────────────────────── h) Dans un rectangle, la longueur mesure x centimètres et la largeur vaut la moitié de celle-ci. Le périmètre du rectangle est exprimé en fonction de x.
• Longueur L = x cm. • Largeur l = ½x ou x/2. • Le périmètre P d’un rectangle est donné par la formule : P = 2 · (longueur + largeur) = 2 · (x + x/2). • Pour additionner x et x/2, on écrit x = 2x/2. Alors : x + x/2 = (2x/2) + (x/2) = 3x/2. • On multiplie par 2 : P = 2 · (3x/2) = 3x.
Réponse h) : • Longueur = x cm, • Largeur = x/2 cm, • Périmètre = 3x cm.
────────────────────────────── i) Emma possède x pièces de 10 centimes.
• Chaque pièce vaut 10 centimes, ce qui équivaut à 0,10 euro. • La somme totale en euros est donc x × 0,10 = 0,10x euros. On peut aussi écrire cette somme en fraction : 0,10x = x/10 euros.
Réponse i) : La somme d’argent qu’Emma possède est 0,10x euros (ou x/10 euros).
────────────────────────────── j) Dans une librairie, une remise de 25 % est accordée sur tous les romans. J’achète un roman qui coûte initialement x euros.
• Le montant de la remise est 25 % de x : Remise = 25 % de x = 0,25x euros. • Le prix à payer après remise est le prix initial diminué de la remise : Prix payé = x – 0,25x = 0,75x euros.
Réponse j) : Le montant de la remise est 0,25x euros et le prix à payer est 0,75x euros.
────────────────────────────── Ainsi, nous avons exprimé chaque quantité en fonction de x selon les consignes du problème.