Exercice 68
Question : Parmi les droites présentées, laquelle
décroît le plus rapidement ? Justifiez votre réponse.
Réponse
La droite B décroît le plus rapidement car sa pente est la plus
négative (-5).
Corrigé détaillé
Correction détaillée :
Pour déterminer quelle droite décroît le plus
rapidement parmi celles présentées, il est essentiel d’analyser
la pente de chaque droite. La pente d’une droite
indique son taux de variation, c’est-à-dire à quel point la valeur de
\(y\) diminue ou augmente lorsque la
valeur de \(x\) augmente.
Voici les étapes à suivre pour justifier quelle droite décroît le
plus rapidement :
- Comprendre la pente d’une droite :
- La pente (\(m\)) d’une droite est
le coefficient directeur dans son équation de la forme \(y = mx + b\).
- Si \(m\) est négatif, la droite
décroît, c’est-à-dire qu’elle baisse lorsqu’on avance vers la droite sur
le graphique.
- Plus la valeur absolue de \(m\) est
grande, plus la droite décroît rapidement.
- Analyser les pentes des droites présentées :
- Identifiez les pentes (\(m\)) de
chacune des droites.
- Par exemple, si les droites ont les pentes suivantes :
- Droite A : \(m = -2\)
- Droite B : \(m = -5\)
- Droite C : \(m = -3\)
- Comparer les pentes :
- Comparez les valeurs des pentes négatives.
- La droite avec la pente la plus négative décroît le plus
rapidement.
- Dans notre exemple :
- \(-5 < -3 < -2\)
- Donc, la Droite B (\(m = -5\))
décroît le plus rapidement.
- Conclusion :
- La droite qui a la pente avec la plus grande valeur absolue
négative est celle qui décroît le plus rapidement.
- Justification : Une pente plus négative signifie que la droite
descend plus abruptement lorsqu’on se déplace vers la droite sur le
graphique.
Illustration avec un graphique :
Imaginons les trois droites sur un graphique :
- Droite A : commence à \(y
= 4\) et décroît modérément.
- Droite B : commence à \(y
= 6\) et décroît très rapidement.
- Droite C : commence à \(y
= 2\) et décroît rapidement.
Sur le graphique, la Droite B montrera la pente la plus inclinée vers
le bas, confirmant qu’elle décroît le plus rapidement.
Formule générale : \[ y =
mx + b \] - \(m\) : pente de la
droite - \(b\) : ordonnée à l’origine
(point où la droite coupe l’axe des \(y\))
Résumé : Pour déterminer quelle droite décroît le
plus rapidement, identifiez la pente de chacune. La droite avec la pente
la plus négative (plus grande en valeur absolue) est celle qui décroît
le plus rapidement.