Question : Les fonctions \(f\), \(g\), \(h\) et \(i\) sont linéaires. Dans chacune des lignes suivantes, un couple d’intrus s’est glissé. Identifiez-les !
| Fonction \(f\) | \((0, 1)\) | \((1, 3)\) | \((2, 5)\) | \((2, 6)\) |
|---|---|---|---|---|
| Fonction \(g\) | \(( -1, 5)\) | \((2, 2)\) | \((3, 1)\) | \((4, -1)\) |
| Fonction \(h\) | \((2, 0)\) | \((4, 1)\) | \((6, 2)\) | \((5, 3)\) |
| Fonction \(i\) | \((1, 5)\) | \((2, 8)\) | \((3, 11)\) | \((4, 13)\) |
Intrus : f → (2, 6) ; g → (4, –1) ; h → (5, 3) ; i → (4, 13).
Nous avons quatre fonctions linéaires f, g, h et i, chacune présentée avec quatre points. Pour chaque fonction, trois points doivent être alignés (c’est-à-dire appartenir à la même droite) et un point (le couple intrus) ne se trouve pas sur cette droite. Pour identifier l’intrus, nous allons rechercher la droite passant par trois points et vérifier lequel des quatre ne satisfait pas l’équation de cette droite.
| Fonction f Points donnés : (0, 1), (1, 3), (2, 5), (2, 6) |
|---|
| Fonction g Points donnés : (–1, 5), (2, 2), (3, 1), (4, –1) |
| 1. Regardons les points (–1, 5) et (2, 2). La pente est : m = (2 – 5) / (2 – (–1)) = (–3) / 3 = –1. |
| 2. L’équation de la droite passant par (–1, 5) avec m = –1 est : y = –1·(x + 1) + 5 Ce qui se réécrit : y = –x – 1 + 5 = –x + 4. |
| 3. Vérifions pour (3, 1) : y = –3 + 4 = 1 Le point (3, 1) est sur la droite. |
| 4. Vérifions pour (4, –1) : y = –4 + 4 = 0 Or, le point donné a y = –1. |
| Conclusion pour g : Le couple intrus est (4, –1). |
Fonction h
Points donnés : (2, 0), (4, 1), (6, 2), (5, 3)
Prenons les points (2, 0) et (4, 1).
La pente est :
m = (1 – 0) / (4 – 2) = 1/2.
L’équation de la droite passant par (2, 0) est :
y = 0 + (1/2)·(x – 2)
Ce qui s’écrit : y = (x/2) – 1.
Vérifions pour (6, 2) :
y = (6/2) – 1 = 3 – 1 = 2
Le point (6, 2) est sur la droite.
Vérifions pour (5, 3) :
y = (5/2) – 1 = 2,5 – 1 = 1,5
Ce résultat ne correspond pas à y = 3.
Conclusion pour h : Le couple intrus est (5, 3).
| Fonction i Points donnés : (1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 13) |
| 1. Prenons les points (1, 5) et (2, 8). La pente est : m = (8 – 5) / (2 – 1) = 3. |
| 2. L’équation de la droite passant par (1, 5) est : y = 5 + 3·(x – 1) On peut développer pour obtenir : y = 3·x + 2. |
| 3. Vérifions pour (3, 11) : y = 3×3 + 2 = 9 + 2 = 11 Le point est sur la droite. |
| 4. Vérifions pour (4, 13) : y = 3×4 + 2 = 12 + 2 = 14 Le point donné indique y = 13. |
| Conclusion pour i : Le couple intrus est (4, 13). |
Réponse finale :
• Pour f, l’intrus est (2, 6).
• Pour g, l’intrus est (4, –1).
• Pour h, l’intrus est (5, 3).
• Pour i, l’intrus est (4, 13).