Exercice 58

Question : Voici un tableau de valeurs de la fonction \(f\).

\(\boldsymbol{x}\)	-3	-1	0	2	4
\(f(\boldsymbol{x})\)	5	0	-2	3	1

Complétez avec « image » ou « préimage ».

1. 5 est de -3 par \(f\).

2. 0 est de -1 par \(f\).

3. 3 est de 2 par \(f\).

4. 1 est de 4 par \(f\).

5. -2 est de 0 par \(f\).

6. Combien d’images le nombre 0 a-t-il par \(f\) ?

Réponse

Tous les éléments a à e sont des images par \(f\). De plus, le nombre 0 a une seule image par \(f\).

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Nous allons compléter chaque phrase en choisissant entre « image » ou « préimage » en utilisant le tableau de valeurs de la fonction \(f\).

a. 5 est de -3 par \(f\).

Correction :

Pour déterminer si 5 est une image ou une préimage de -3 par la fonction \(f\), observons la définition de chacune :

• Image : C’est le résultat de la fonction lorsqu’on applique \(f\) à un élément \(x\). En d’autres termes, si \(f(x) = y\), alors \(y\) est l’image de \(x\).

• Préimage : C’est l’élément \(x\) tel que \(f(x) = y\).

D’après le tableau, lorsque \(x = -3\), \(f(-3) = 5\). Cela signifie que 5 est le résultat de l’application de la fonction \(f\) à -3. Donc, 5 est l’image de -3 par \(f\).

Réponse :

1. 5 est image de -3 par \(f\).

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b. 0 est de -1 par \(f\).

Correction :

Regardons le tableau : pour \(x = -1\), \(f(-1) = 0\). Ici, 0 est le résultat de la fonction \(f\) appliquée à -1. Donc, 0 est l’image de -1 par \(f\).

Réponse :

2. 0 est image de -1 par \(f\).

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c. 3 est de 2 par \(f\).

Correction :

Dans le tableau, lorsque \(x = 2\), \(f(2) = 3\). Ainsi, 3 est le résultat de \(f\) appliqué à 2, ce qui en fait l’image de 2 par \(f\).

Réponse :

3. 3 est image de 2 par \(f\).

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d. 1 est de 4 par \(f\).

Correction :

En observant le tableau, pour \(x = 4\), \(f(4) = 1\). Donc, 1 est le résultat de la fonction \(f\) appliquée à 4, ce qui en fait l’image de 4 par \(f\).

Réponse :

4. 1 est image de 4 par \(f\).

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e. -2 est de 0 par \(f\).

Correction :

Selon le tableau, lorsque \(x = 0\), \(f(0) = -2\). Ici, -2 est le résultat de \(f\) appliqué à 0, donc -2 est l’image de 0 par \(f\).

Réponse :

5. -2 est image de 0 par \(f\).

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f. Combien d’images le nombre 0 a-t-il par \(f\) ?

Correction :

Pour déterminer combien d’images le nombre 0 a par la fonction \(f\), nous devons identifier combien de fois 0 apparaît comme résultat dans le tableau de \(f\).

Regardons le tableau des valeurs de \(f\) :

\(x\)	-3	-1	0	2	4
\(f(x)\)	5	0	-2	3	1

Nous constatons que 0 apparaît une seule fois : lorsque \(x = -1\).

Ainsi, le nombre 0 a une seule image par \(f\).

Réponse :

6. Le nombre 0 a une image par \(f\).