Indique si chacune des fonctions suivantes est affine. Justifie ta réponse.
La fonction qui associe à un nombre le résultat de l’opération : multiplier par 2, puis ajouter 5.
La fonction qui associe à la température en degrés Celsius sa conversion en degrés Fahrenheit.
La fonction qui associe à la longueur du côté d’un carré sa surface.
Résumé :
Nous allons analyser chacune des fonctions proposées pour déterminer si elles sont affines. Une fonction est dite affine si elle peut s’écrire sous la forme \(f(x) = ax + b\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels.
Fonction proposée : \[ f(x) = 2x + 5 \]
Analyse : - Multiplication par 2 : Cette opération correspond au terme \(2x\). - Ajout de 5 : Cette opération correspond au terme constant \(+5\).
Conclusion : La fonction \(f(x) = 2x + 5\) est de la forme \(ax + b\) avec \(a = 2\) et \(b = 5\).
Donc, la fonction est affine.
Formule de conversion : \[ F = \frac{9}{5}C + 32 \]
Analyse : - \(C\) représente la température en degrés Celsius. - Multiplication par \(\frac{9}{5}\) : Correspond au terme \(\frac{9}{5}C\). - Ajout de 32 : Correspond au terme constant \(+32\).
Forme de la fonction : \[ f(C) = \frac{9}{5}C + 32 \]
Conclusion : La fonction \(f(C) = \frac{9}{5}C + 32\) est de la forme \(ax + b\) avec \(a = \frac{9}{5}\) et \(b = 32\).
Ainsi, la fonction est affine.
Fonction proposée : \[ S = x^2 \]
Analyse : - \(x\) représente la longueur du côté du carré. - La surface \(S\) est obtenue en multipliant \(x\) par lui-même, soit \(x \times x\).
Forme de la fonction : \[ f(x) = x^2 \]
Conclusion : La fonction \(f(x) = x^2\) n’est pas de la forme \(ax + b\). Ici, la variable \(x\) est élevée au carré, ce qui fait de cette fonction une fonction quadratique, et non une fonction affine.
Par conséquent, la fonction n’est pas affine.
En résumé :