Question : Indique la fonction linéaire associée à chaque tableau, si possible.
Tableau 1
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 2 | 7 |
| 4 | 11 |
| 6 | 15 |
| 8 | 19 |
Tableau 2
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 3 | 9 |
| 5 | 13 |
| 7 | 17 |
Tableau 3
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 2 | 8 |
| 4 | 12 |
| 6 | 16 |
Tableau 4
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 3 | 10 |
| 6 | 16 |
| 9 | 22 |
| 12 | 28 |
Indique la fonction linéaire associée pour chaque tableau.
Tableau 1 et 2 : m = 2, b = 3 → f(x) = 2x + 3
Tableau 3 et 4 : m = 2, b = 4 → f(x) = 2x + 4
Nous allons déterminer, pour chaque tableau, la fonction linéaire de la forme f(x) = mx + b qui correspond aux données. Pour cela, nous suivrons deux étapes :
────────────────────────────── Tableau 1
Données : x : 2, 4, 6, 8
y : 7, 11, 15, 19
Étape 1 – Calcul de la pente m :
Prenons deux points, par exemple (2, 7) et (4, 11).
La pente m se calcule par :
m = (11 – 7) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2
Étape 2 – Détermination de b :
Utilisons le point (2, 7) dans f(x) = 2x + b.
On a : 7 = 2 × 2 + b
7 = 4 + b
D’où b = 7 – 4 = 3
Ainsi, la fonction associée au Tableau 1 est :
f(x) = 2x + 3
────────────────────────────── Tableau 2
Données : x : 1, 3, 5, 7
y : 5, 9, 13, 17
Étape 1 – Calcul de la pente m :
Prenons par exemple les points (1, 5) et (3, 9).
La pente m est :
m = (9 – 5) / (3 – 1) = 4 / 2 = 2
Étape 2 – Détermination de b :
Choisissons le point (1, 5) dans f(x) = 2x + b.
On obtient : 5 = 2 × 1 + b
5 = 2 + b
Alors b = 5 – 2 = 3
La fonction associée au Tableau 2 est donc :
f(x) = 2x + 3
────────────────────────────── Tableau 3
Données : x : 0, 2, 4, 6
y : 4, 8, 12, 16
Étape 1 – Calcul de la pente m :
Prenons par exemple les points (0, 4) et (2, 8).
La pente m se calcule par :
m = (8 – 4) / (2 – 0) = 4 / 2 = 2
Étape 2 – Détermination de b :
Utilisons le point (0, 4) dans f(x) = 2x + b.
On a : 4 = 2 × 0 + b
4 = 0 + b
Donc b = 4
La fonction associée au Tableau 3 est :
f(x) = 2x + 4
────────────────────────────── Tableau 4
Données : x : 3, 6, 9, 12
y : 10, 16, 22, 28
Étape 1 – Calcul de la pente m :
Prenons les points (3, 10) et (6, 16).
La pente m est :
m = (16 – 10) / (6 – 3) = 6 / 3 = 2
Étape 2 – Détermination de b :
Utilisons le point (3, 10) dans f(x) = 2x + b.
On a : 10 = 2 × 3 + b
10 = 6 + b
D’où b = 10 – 6 = 4
La fonction associée au Tableau 4 est ainsi :
f(x) = 2x + 4
────────────────────────────── Conclusion :
Tableau 1 : f(x) = 2x + 3
Tableau 2 : f(x) = 2x + 3
Tableau 3 : f(x) = 2x + 4
Tableau 4 : f(x) = 2x + 4
Cette démarche démontre de manière claire comment, en calculant la pente et en déterminant l’ordonnée à l’origine, on obtient la fonction linéaire associée à chaque tableau.