Exercice 53

Question : \(h\) est la fonction définie par \(h(x) = 3x + 2\).

1. Complète le tableau de valeurs.

\(x\)	\(-4\)	\(3\)	\(-2\)	\(1\)	\(5\)
\(h(x)\)			0	5	17

2. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifie.

Réponse attendue :

1. Complétion du tableau :

• Pour \(x = -4\) : \(h(-4) = 3 \times (-4) + 2 = -12 + 2 = -10\)
• Pour \(x = 3\) : \(h(3) = 3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11\)
• Pour \(x = 5\) : \(h(5) = 3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17\)

\(x\)	\(-4\)	\(3\)	\(-2\)	\(1\)	\(5\)
\(h(x)\)	-10	11	0	5	17

2. Non, ce n’est pas un tableau de proportionnalité car la fonction \(h(x) = 3x + 2\) n’est pas proportionnelle. Une fonction proportionnelle serait de la forme \(h(x) = kx\) sans terme constant. Le terme \(+2\) empêche le passage par l’origine, ce qui est caractéristique d’une proportionnalité.

Réponse

Réponse :

1. Le tableau complété est :

\(x\)	\(-4\)	\(3\)	\(-2\)	\(1\)	\(5\)
\(h(x)\)	-10	11	-4	5	17

2. Non, ce n’est pas un tableau de proportionnalité car la fonction \(h(x) = 3x + 2\) contient un terme constant \(+2\), ce qui empêche la proportionnalité.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Question : \(h\) est la fonction définie par \(h(x) = 3x + 2\).

a. Complète le tableau de valeurs.

Pour compléter le tableau de valeurs, il faut calculer \(h(x)\) pour chaque valeur donnée de \(x\) en remplaçant \(x\) dans l’expression de la fonction \(h(x)\).

1. Pour \(x = -4\) : \[ h(-4) = 3 \times (-4) + 2 = -12 + 2 = -10 \]

2. Pour \(x = 3\) : \[ h(3) = 3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11 \]

3. Pour \(x = -2\) : \[ h(-2) = 3 \times (-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \]

4. Pour \(x = 1\) : \[ h(1) = 3 \times 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \]

5. Pour \(x = 5\) : \[ h(5) = 3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17 \]

Après avoir effectué ces calculs, le tableau de valeurs complété est le suivant :

\(x\)	\(-4\)	\(3\)	\(-2\)	\(1\)	\(5\)
\(h(x)\)	-10	11	-4	5	17

b. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifie.

Non, ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Justification :

• Définition d’une proportionnalité : Une fonction est proportionnelle si elle peut s’écrire sous la forme \(h(x) = kx\), où \(k\) est une constante appelée le coefficient de proportionnalité. Dans ce cas, la droite représentative de la fonction passe par l’origine (0,0).

• Analyse de la fonction \(h(x) = 3x + 2\) :

  • Cette fonction inclut un terme constant \(+2\) qui n’est pas multiplié par \(x\).
  • En présence de ce terme constant, la droite représentative de la fonction ne passe pas par l’origine mais croise l’axe des ordonnées en \(y = 2\).

• Conclusion : Puisque la fonction \(h(x)\) comporte un terme constant différent de zéro, elle ne satisfait pas la condition de proportionnalité. Par conséquent, le tableau de valeurs obtenu ne représente pas une proportionnalité.