Exercice 47

Question : On considère la fonction \(g : x \mapsto 2x - 4\).

1. Calcule \(g(5)\).

2. Calcule l’image de \(3\).

3. Calcule la préimage de \(0\).

4. Calcule le nombre qui a pour image \(6\).

Réponse

Réponses :

1. \(g(5) = 6\)

2. L’image de \(3\) est \(2\)

3. La préimage de \(0\) est \(2\)

4. Le nombre ayant pour image \(6\) est \(5\)

Corrigé détaillé

Correction :

On considère la fonction \(g : x \mapsto 2x - 4\).

a. Calcul de \(g(5)\)

Pour calculer \(g(5)\), il suffit de remplacer \(x\) par \(5\) dans l’expression de la fonction \(g\).

\[ g(5) = 2 \times 5 - 4 \]

\[ g(5) = 10 - 4 \]

\[ g(5) = 6 \]

Réponse : \(g(5) = 6\)

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b. Calcul de l’image de \(3\)

L’image de \(3\) par la fonction \(g\) correspond à \(g(3)\). On calcule donc :

\[ g(3) = 2 \times 3 - 4 \]

\[ g(3) = 6 - 4 \]

\[ g(3) = 2 \]

Réponse : L’image de \(3\) est \(2\).

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c. Calcul de la préimage de \(0\)

La préimage de \(0\) est la valeur de \(x\) telle que \(g(x) = 0\). Nous devons résoudre l’équation :

\[ 2x - 4 = 0 \]

Ajoutons \(4\) des deux côtés :

\[ 2x = 4 \]

Divisons par \(2\) :

\[ x = 2 \]

Réponse : La préimage de \(0\) est \(2\).

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d. Calcul du nombre qui a pour image \(6\)

Nous cherchons \(x\) tel que \(g(x) = 6\). Résolvons l’équation suivante :

\[ 2x - 4 = 6 \]

Ajoutons \(4\) des deux côtés :

\[ 2x = 10 \]

Divisons par \(2\) :

\[ x = 5 \]

Réponse : Le nombre qui a pour image \(6\) est \(5\).